名校
1 . 高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,用其名字命名的“高斯函数”为:对于实数
,符号
表示不超过
的最大整数,例如
,
,定义函数
,则函数
的值域为______ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02772feb72b4ef462a2e942714ad8ea4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
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2023-11-14更新
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315次组卷
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2卷引用:重庆市北碚区缙云教育联盟2024届高考零诊数学试题
名校
解题方法
2 . 数学家康托(
)在线段上构造了一个不可数点集——康托三分集.将闭区间
均分为三段,去掉中间的区间段
,余下的区间段长度为
;再将余下的两个区间
,
分别均分为三段,并各自去掉中间的区间段,余下的区间段长度为
.以此类推,不断地将余下各个区间均分为三段,并各自去掉中间的区间段.重复这一过程,余下的区间集合即为康托三分集,记数列
表示第
次操作后余下的区间段长度.
(1)![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42e4487468ab2823d6dbf7f0ebd2eb38.png)
_______________ ;
(2)若
,都有
恒成立,则实数
的取值范围是________________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/affaf5958e3d53ee4c55a4ac6154ea18.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f5788219e1b572a03b7453968ad25f4.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42e4487468ab2823d6dbf7f0ebd2eb38.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1387e8c4475d4e6e2e4b2e8a2a64558d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f152c4bf7504f63c2bbe608adaa6d8c1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
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2023-01-05更新
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1372次组卷
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4卷引用:重庆市七校2023届高三三诊数学试题
3 . 英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时,给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛,若数列
满足
,则称数列
为牛顿数列.如果函数
,数列
为牛顿数列,设
,且
,
.则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af9bbe98100c8067ff36ac536d043a85.png)
______ ;数列
的前
项和为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52a4bf0bb7433910d9eb3880e6de179c.png)
_______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e976c0663fa749ca749f99842d21ca03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33610d2a46105e3c8456257221d3d07b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/086e9b14c35ef3c57b20f5e952ebf9c8.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a998cfd0f25b6a647e1f9c2acebcd78b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a0998bd7bdcf49633c773084eea9317.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52a4bf0bb7433910d9eb3880e6de179c.png)
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解题方法
4 . 无穷符号
在数学中是一个重要的符号,该符号的引入为微积分和集合论的研究带来了便利,某校在一次数学活动中以无穷符号为创意来源,设计了如图所示的活动标志,该标志由两个半径分别为15和20的实心小球相交而成,球心距
,则该标志的体积为___________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/20/5e26367a-a620-4fb0-b75b-c186889a9739.png?resizew=262)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/21/838aed29-9e5d-4f5e-8854-50403432ba40.png?resizew=190)
附:一个半径为
的球被平面截下的一部分叫做球缺,截面叫做球缺的底面,垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高(记为
),球缺的体积公式为
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/229e67dd9fe978e48c221b0b9dc57f1c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d24bb00375b8b39c8f61a22ab7bde855.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/20/5e26367a-a620-4fb0-b75b-c186889a9739.png?resizew=262)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/21/838aed29-9e5d-4f5e-8854-50403432ba40.png?resizew=190)
附:一个半径为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3411e2943702e5f2465d10815b3a7df2.png)
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2022-04-12更新
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1218次组卷
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6卷引用:重庆市2022届高三第二次联合诊断检测数学试题
重庆市2022届高三第二次联合诊断检测数学试题(已下线)押全国卷(文科)第8,16题 立体几何小题-备战2022年高考数学(文)临考题号押题(全国卷)(已下线)押全国卷(理科)第8,16题 立体几何小题-备战2022年高考数学(理)临考题号押题(全国卷)(已下线)考向29空间几何体的外接球和内切球问题(重点)(已下线)专题24 空间几何体的表面积与体积-2(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点1 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题(一)【培优版】
名校
解题方法
5 . 古希腊数学家托勒密于公元150年在他的名著《数学汇编》里给出了托勒密定理,即圆的内接凸四边形的两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.已知AC,BD为圆的内接四边形ABCD的两条对角线,且
,若
,则实数
的最小值为_________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
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2022-02-27更新
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3856次组卷
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14卷引用:重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测(四)数学试题
重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测(四)数学试题广东省深圳市2022届高三下学期一模数学试题四川省遂宁市绿然国际学校2022届高考数学(文科)二诊模拟试题江苏省常州市华罗庚中学2022届高三下学期3月模拟数学试题广东省汕头市潮南区陈店实验学校2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题江苏省盐城市滨海中学2021-2022学年高一下学期3月第一次阶段检测数学试题浙江省宁波六校联盟2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题1.7平面向量的应用举例辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题广东省东莞市七校2023届高三上学期12月联考数学试题(已下线)高一下期中真题精选(常考60题专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(人教A版2019必修第二册)新疆塔城市第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省菏泽市定陶区明德学校(山大附中实验学校)2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题(已下线)大招14 托勒密定理
6 . 龙曲线是由一条单位线段开始,按下面的规则画成的图形:将前一代的每一条折线段都作为这一代的等腰直角三角形的斜边,依次画出所有直角三角形的两段,使得所画的相邻两线段永远垂直(即所画的直角三角形在前一代曲线的左右两边交替出现).例如第一代龙曲线(图1)是以
为斜边画出等腰直角三角形的直角边
、
所得的折线图,图2、图3依次为第二代、第三代龙曲线(虚线即为前一代龙曲线).
、
、
为第一代龙曲线的顶点,设第
代龙曲线的顶点数为
,由图可知
,
,
,则
___________ ;数列
的前
项和![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04c2864e2ec3416cc4c081ac1f71a0af.png)
___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/473913c0887bb64d386f4c02f1853452.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4841a7238ffb7413e715d0dfde3c15f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a7469dfbc8ceaec60ecf05a696e5ff7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3b9e816b14051f785aa5aae72b8eed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04b56e44e4f0424a2b7a45567120a2e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b13a6e1d671215fc96e4bee3541d1096.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4266c478e7b7c642a10d37c24896a703.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f92fbacd0a1a4a2f3f5094ece399e34.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42e4487468ab2823d6dbf7f0ebd2eb38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6a8eef8182b33a4f2514f87296d4a9b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04c2864e2ec3416cc4c081ac1f71a0af.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/21/2899349213429760/2902165343936512/STEM/308c0d3c-6468-458e-bd4e-e1316e61bbf6.png?resizew=682)
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2022-01-25更新
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1287次组卷
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6卷引用:重庆市天星桥中学2022届高三上学期学业质量调研抽测(一)数学试题
名校
解题方法
7 . 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登上望烽火,黄昏饮马傍交河,”诗中隐含着一个有趣的“将军饮马”问题,这是一个数学问题即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回军营,怎样走才能使得总路程最短?在平面直角坐标系中,将军从点
处出发,河岸线所在直线方程为
,并假定将军只要到达军营所在区域即为回到军营.若军营所在区域为
,则“将军饮马”的最短总路程是___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f2b1f4120365cb6ee4925fe417563f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cbe0890043f34b4575bf7bb3a773e32b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/321a6389a3fe7483379230045c276939.png)
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2021-10-24更新
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495次组卷
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7卷引用:重庆市缙云教育联盟2022届高三上学期第O次诊断性检测数学试题
重庆市缙云教育联盟2022届高三上学期第O次诊断性检测数学试题江西省江西师范大学附属中学2021-2022学年高二10月月考数学试题(已下线)专题17 直线与方程-2022年高考数学一轮复习小题多维练(新高考版)江西省泰和中学2021-2022学年高二上学期第一次段考数学(理)试题(已下线)重难点05 解析几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)押全国卷(理科)第10,15题 平面解析几何-备战2022年高考数学(理)临考题号押题(全国卷)(已下线)押全国卷(文科)第10,15题 平面解析几何-备战2022年高考数学(文)临考题号押题(全国卷)
8 . 如图甲是一水晶饰品,名字叫梅尔卡巴,其对应的几何体叫星形八面体,也叫八角星体,是一种二复合四面体,它是由两个有共同中心的正四面体交叉组合而成,且所有面都是全等的小正三角形,如图乙所示.若一星形八面体中两个正四面体的棱长均为2,则该星形八面体的体积为______ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/28/2731012136214528/2734957267566592/STEM/4b971ab6ff114b79922f22b4ce0500b8.png?resizew=236)
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2021-06-03更新
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977次组卷
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6卷引用:重庆市第八中学2021届高三下学期模拟(八)数学试题
重庆市第八中学2021届高三下学期模拟(八)数学试题云南省文山壮族苗族自治州第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题(已下线)7.3 空间几何体积及表面积(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)(已下线)专题34 立体几何解答题中的体积求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(已下线)专题24 空间几何体的表面积与体积-2(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点7 空间图形体积的计算综合训练【培优版】
名校
9 . 已知某地区人口总数为125万,具体分布如图,近期,卫计委拟针对18到60岁的人群开展新冠疫苗接种工作,抽样发现,他们中有80%的人符合接种的健康要求.截止3月底,已有30%符合健康要求的人接种了第一剂,据要求,这部分人需要在4月份接种第二剂,剩余70%符合健康要求的人需在4月份接种第一剂,5月份接种第二剂.则该地区4月份需要___________ 万剂疫苗.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/2/2712393367756800/2730971742511104/STEM/a4939792-e2ee-485f-a6b5-291cec0d87d8.png?resizew=389)
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名校
10 . 函数
称为取整函数,也称高斯函数,其中不超过实数
的最大整数称为
的整数部分,例如:
,设函数
,则函数
在
的值域为______ .(其中:
,
,
)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0582aa1aa68e686d214659b220d2f3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6beaa8dd45aed01fd46a191e27369d31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8bc65abc5ba0ee635b3e81fa4e22d3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/132d41feaf28a5d96470d23780262b25.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7739fabf233e5b2136faf751a7ebc02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/167e0df573edbd9f12902ac49226b4d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/119defe421fb662bd2f15896d6c48c84.png)
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705次组卷
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4卷引用:重庆市巴蜀中学2021届高三(上)适应性数学试题(二)
重庆市巴蜀中学2021届高三(上)适应性数学试题(二)重庆市巴蜀中学2021届高三上学期适应性月考(二)数学试题吉林省榆树市第一高级中学2020-2021学年高三第一学期10月月考数学理科试题(已下线)热点05 导数及其应用-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)