名校
解题方法
1 . 如图,在直四棱柱
中,当底面ABCD满足条件___________ 时,有
.(只需填写一种正确条件即可)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/442beba7ef17d73029f5aeff3d944c04.png)
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2021-12-21更新
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1055次组卷
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9卷引用:北京市北京理工大学附属中学2021-2022学年高二12月月考数学试题
北京市北京理工大学附属中学2021-2022学年高二12月月考数学试题宁夏银川唐徕回民中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题(已下线)13.2.3直线与平面位置关系(2)线面垂直的判定与性质(备作业)-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列(苏教版2019必修第二册)(已下线)第04讲 空间直线、平面的垂直 (高频考点—精练)(已下线)广东省2022届高三一模数学试题变式题11-16(已下线)模块四 专题1 小题入门夯实练(3)(人教B)(已下线)第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点4 空间垂直关系的判定与证明综合训练【培优版】江西省南昌市豫章中学2024届高三下学期5月模拟(三模)数学试题(B卷)(已下线)核心考点8 立体几何中综合问题 A基础卷 (高一期末考试必考的10大核心考点)
解题方法
2 . 有下列命题:
①若两条直线平行,则其斜率必相等;
②若两条直线的斜率乘积为
,则其必互相垂直;
③过点
,且斜率为
的直线方程是
;
④同垂直于
轴的两条直线一定都和
轴平行;
⑤若直线的倾斜角为
,则
.
其中为真命题的有________________ (填写序号).
①若两条直线平行,则其斜率必相等;
②若两条直线的斜率乘积为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acbc6a613224461ade69362d46550474.png)
③过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/508fa4303c29161b939ff98d6721be17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/648411e9f7a212df0ccd7b7e06241bca.png)
④同垂直于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
⑤若直线的倾斜角为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9c89eab34f319912ed5efb3f6f4592c.png)
其中为真命题的有
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名校
3 . 物体的温度
在恒定温度
环境中的变化模型为:
,其中
表示物体所处环境的温度,
是物体的初始温度,
是经过
小时后物体的温度,且
现将与室温相同的食材放进冰箱的冷冻室,如果用以上模型来估算放入冰箱食材的温度变化情况,则食材的温度在单位时间下降的幅度__________ (填写正确选项的序号).
①越来越大;②越来越小;③恒定不变.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52bed88fdf82422e7bee7cf1b37be06a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52bed88fdf82422e7bee7cf1b37be06a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e82eecc1536c7f00ea3abf35b5d251e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/635ccd929471d564cc9d2d96266b34d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/282449e325c8bff71fd98b9815b5ea76.png)
①越来越大;②越来越小;③恒定不变.
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2021-08-14更新
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205次组卷
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2卷引用:北京市海淀区2020-2021学年高二下学期数学期中试题
名校
解题方法
4 . 如图所示,正方体
的棱长为1,E,F分别是棱
,
的中点,过直线
的平面分别与棱
,
交于点M,N,设
,
,给出以下四个命题:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/15/1007cd89-13cc-4b2f-b200-8460d40cf5be.png?resizew=181)
①四边形
为平行四边形;
②若四边形
面积
,
,则
有最小值;
③若四棱锥
的体积
,
,则
是常函数;
④若多面体
的体积
,
,则
为单调函数.
其中真命题为___________ (填写序号)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3da8c338342e38c9aa3f274c053fd5b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6024fd4532f5f981deac4582c799a6ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20ecac2dad4cffdd971fd23deacff3fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6655cc150ddc9deba2254780984d0024.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82b25f3ea33cc08b1e2a0d9c3a9dccaf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91f2a9b923a355694ea487f6c5669a04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c7b69e93488fcd2a195cb9793e94fc7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/15/1007cd89-13cc-4b2f-b200-8460d40cf5be.png?resizew=181)
①四边形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65e92eac740953aa383be636ea90fd47.png)
②若四边形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65e92eac740953aa383be636ea90fd47.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f56fa5f9c9f324859bde42ee3ca620db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c7b69e93488fcd2a195cb9793e94fc7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
③若四棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b941daa059b04aab552429ae22a1661d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e61eac79ec7913fc950226db18915308.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c7b69e93488fcd2a195cb9793e94fc7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27c97d54952104950bfd7afc0176bbd0.png)
④若多面体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21d806315045c99f270687030c61cd8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3b11baa5184a3f07f167cc328f1abf1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/138b894d5a841b576066d8fa3910c844.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0eb7df298a9364b36e079a61caec815c.png)
其中真命题为
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名校
解题方法
5 . 声音是由物体振动而产生的声波通过介质(空气、固体或液体)传播并能被人的听觉器官所感知的波动现象.在现实生活中经常需要把两个不同的声波进行合成,这种技术被广泛运用在乐器的调音和耳机的主动降噪技术方面.
(1)若甲声波的数学模型为
,乙声波的数学模型为
,甲、乙声波合成后的数学模型为
.要使
恒成立,则
的最小值为____________ ;
(2)技术人员获取某种声波,其数学模型记为
,其部分图像如图所示,对该声波进行逆向分析,发现它是由S1,S2两种不同的声波合成得到的,S1,S2的数学模型分别记为
和
,满足
.已知S1,S2两种声波的数学模型源自于下列四个函数中的两个.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/29/2710414906130432/2785822478147584/STEM/0fc4af214bc64755ae531956a531ed4d.png?resizew=313)
①
; ②![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03b3f17664e57122bba6d8d8dd75c914.png)
③
;④![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c4517380712240e48c4569863e6fdf.png)
则S1,S2两种声波的数学模型分别是_________ .(填写序号)
(1)若甲声波的数学模型为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ecf0499eb96d6af7cdfea79540ae2860.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45dbec5a3ac2e57eeb24e82af5c4667f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd67b594f222d83c217262f94089ddc9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c419949314258c61e4436e16477fa42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6581916f5a65edfea257c804efee007e.png)
(2)技术人员获取某种声波,其数学模型记为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26e91406484c332ac8fc96a54c7e187b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2709ca478fb15ea08e8aa55328eae8e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a82a1224e47f31ecdfffd328d5a3ab6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/585abcc61e51a9e73513b95155a8da45.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/29/2710414906130432/2785822478147584/STEM/0fc4af214bc64755ae531956a531ed4d.png?resizew=313)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c179fc593b49cf3a5d57b691b5b2ee45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03b3f17664e57122bba6d8d8dd75c914.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3bd853f3df2d9dbc4b846d296d5297d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c4517380712240e48c4569863e6fdf.png)
则S1,S2两种声波的数学模型分别是
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2021-08-14更新
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837次组卷
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6卷引用:北京市海淀区2020-2021学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 如图,
为正方体,下面结论中正确的是___ .(填写所有正确结论的编号)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/10/13/2828421454585856/2828718671978496/STEM/fcd636fd36e049ea83d2dcc4a938776a.png?resizew=239)
①![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f1f229274a6e17977cc047814212589.png)
平面
;
②![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fe734023d4e70010a6b2cc3267cb86e.png)
平面
;
③
与底面
所成角的正切值是
;
④过点
与异面直线
与
成
角的直线有
条.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/10/13/2828421454585856/2828718671978496/STEM/fcd636fd36e049ea83d2dcc4a938776a.png?resizew=239)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f1f229274a6e17977cc047814212589.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1633988fd62a652de726ee92a917b52d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2bf9ef324f1289e205e29fed105c38e.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fe734023d4e70010a6b2cc3267cb86e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1633988fd62a652de726ee92a917b52d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13cfdc6224181d44e63aab43ddaf07ef.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fe734023d4e70010a6b2cc3267cb86e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e168672b47d7e64dc1b404f8882c7dcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
④过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1fd4c85bb98a2a0afddd7ed92578ad2e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d5bca00fa20e6e80480b9d06d2e52ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
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2021-10-13更新
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533次组卷
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11卷引用:北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高二10月月考数学试题
北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高二10月月考数学试题四川省广安市广安代市中学校2021-2022学年高二11月月考数学(文)试题上海市徐汇区南洋模范中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题河北省张家口市2018-2019学年高一下学期数学试题山西省山西大学附中2019-2020学年高二上学期10月模块诊断数学试题广西壮族自治区田阳高中2020-2021学年高二9月月考数学(理)试题广东省江门市第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)【新东方】杭州新东方高中数学试卷330浙江省宁波市北仑中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题辽宁省大连市红旗高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题(已下线)第07讲 线面角(核心考点讲与练)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(沪教版2020必修第三册)
名校
解题方法
7 .
为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形
的直角边
所在直线与
都垂直,斜边
以直线
为旋转轴旋转,有下列结论:
①当直线
与
成
角时,
与
成
角;
②当直线
与
成
角时,
与
成
角;
③直线
与
所成角的最小值为
;
④直线
与
所成角的最大值为
.
其中正确的是__________ (填写所有正确结论的编号)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632244ea6931507f8656e1cc3437d392.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
①当直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be6a6301878fed2a01413020b27310a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6b86c22b670a8e9f3896f9e8883fbbb.png)
②当直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be6a6301878fed2a01413020b27310a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be6a6301878fed2a01413020b27310a5.png)
③直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79a97bb4dcfab4ec7539bc783d563c49.png)
④直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be6a6301878fed2a01413020b27310a5.png)
其中正确的是
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455次组卷
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5卷引用:北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高二10月月考数学试题
北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高二10月月考数学试题(已下线)专题23空间点、线、面的位置关系-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练(文理通用)(已下线)专题25 盘点立体几何中最值问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破上海市七宝中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)专题15 立体几何多选、填空题(理科)
8 . 阅读下面题目及其解答过程.
已知关于
的一元二次方程
有两个不相等的实数根
,
.
(1)求实数
的取值范围;
(2)用含有
的代数式表示
.
解:(1)因为关于
的一元二次方程
有两个不相等的实数根,
所以
①
.
解得 ② .
所以
的取值范围是
.
(2)不妨设
,则
,
,
所以
③ ,
④ .
所以
⑤
以上题目的解答过程中,设置了五个空格,如下的表格中为每个空格给出了两个选项,其中只有一个正确,请选出你认为正确的选项,并填写在答题卡的指定位置(只需填写“A”或“B”).
已知关于
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/794098476c711931a1072f2a840ccef7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
(1)求实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
(2)用含有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20fef976a0230bdfe3bc758e93987ba8.png)
解:(1)因为关于
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/794098476c711931a1072f2a840ccef7.png)
所以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32c763dd9b6097e516152045e5a36819.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7cc7cc9e2d6cfe945147931be58ca496.png)
解得 ② .
所以
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b6e55954d206da33e0618a56f4d5617.png)
(2)不妨设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26d8dafc71b106f39f4e15442220897b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94868277e48408c3df7dd5aaa65b53ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9060e7da17da5f21f81f12c445edbf0f.png)
所以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97dad16e4910ec15add074c4077b0e86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ceddc345bfa05b7c0c61ec02470188a.png)
所以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3df419da01a97649a546c1d8cd370119.png)
以上题目的解答过程中,设置了五个空格,如下的表格中为每个空格给出了两个选项,其中只有一个正确,请选出你认为正确的选项,并填写在答题卡的指定位置(只需填写“A”或“B”).
空格序号 | 选项 |
① | A. |
② | A. |
③ | A. |
④ | A. |
⑤ | A. |
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名校
解题方法
9 . 已知锐角
,同时满足下列四个条件中的三个:①
;②
;③
;④
.则这三个条件是________ (只填写序号),
的面积是________
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2020-08-07更新
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448次组卷
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5卷引用:北京市中国人民大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
北京市中国人民大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题(已下线)6.5 平面向量的应用—正弦定理、余弦定理-2020-2021高中数学新教材配套提升训练(人教A版必修第二册)湖南省岳阳市2019-2020学年高二下学期期末数学试题湖北省仙桃市田家炳实验高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题专题05解三角形(第二部分)