1 . 已知向量，，若，则___________.

2 . 古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，此圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，若在装满水的阿氏球柱体中放入其内切球（溢出部分水），则“阿氏球柱体”中剩下的水的体积与圆柱体积的比值为______．

3 . 已知双曲线的离心率为，左、右焦点分别为，，点在的左支上运动且不与顶点重合，记为的内心，，若，则的取值范围为______.

4 . 已知实数，满足，且，则的最小值为__________．

5 . 已知公差为的等差数列中，，，，则________.

6 . 已知非零向量，满足，且，则向量与的夹角为_______.

7 . 已知是等差数列的前项和，且，，则的公差为__________．

8 . 已知，且，则__________．

9 . 已知函数，________，方程的实数根的个数为________．

10 . 函数的图像在点处的切线方程为________．