1 . 如图，在四棱锥中，，，，，，，且O是AD的中点．

(1)求证：平面平面ABC；
(2)若四棱锥体积为，求二面角的正弦值；
(3)若二面角的大小为，求直线PB与平面PAD所成角的余弦值．

2 . 如图，三棱锥中，平面，是棱上一点，且.

   

(1)证明：平面；
(2)若，求与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，已知等腰梯形ABCD中，，，E是BC的中点，，将沿着AE翻折成，使平面AECD．

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的大小；
(3)在线段上是否存在点P，使得平面，若存在，求CP的长；若不存在，说明理由．

4 . 如图， 在三棱锥 中， 的中点分别为 ，点在上，.

(1)证明: 平面；
(2)证明: 平面；
(3)求二面角的余弦值.

5 . 如图，四棱锥的底面是正方形，平面，点是的中点，是线段上靠近的三等分点，.

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离.

6 . 在长方体中，，是的中点.

(1)证明：平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值.

7 . 如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为棱的中点，平面与平面将该正方体截成三个多面体，其中分别在棱上.

(1)求证：平面平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值.

8 . 已知三棱台中，△ABC为正三角形，，点E为线段AB的中点．

(1)证明：平面；
(2)延长交于点P，求三棱锥P-ABC的体积最大值；
(3)若二面角的余弦值为，求直线与平面所成线面角的余弦值．

9 . 如图，在正四棱锥中，，点，分别满足，.

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在五面体中，.

   

(1)证明：；
(2)给出①；②；③平面平面.试从中选两个作为条件，剩下一个作为结论，可以让推理正确，请证明你的推理；
(3)在（2）中推理正确的前提下，求直线与平面夹角的正切值.