名校
1 . 如图，已知四边形
为矩形，
，
，E为
的中点，将
沿
进行翻折，使点D与点P重合，且
．
；
(2)设，
的延长线交于点N，则线段
上是否存在点Q，使得平面
与平面
所成角的余弦值为
．
为矩形，，，E为的中点，将沿进行翻折，使点D与点P重合，且．
；(2)设
，的延长线交于点N，则线段上是否存在点Q，使得平面与平面所成角的余弦值为．
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名校
解题方法
2 . 如图，已知四棱台
的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面
平面ABCD，
，点P是棱
的中点，点Q在棱BC上．
，证明：
平面
；
(2)若二面角
的正切值为5，求BQ的长．
的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面平面ABCD，，点P是棱的中点，点Q在棱BC上．
，证明：平面；(2)若二面角
的正切值为5，求BQ的长．
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名校
3 . 在如图所示的多面体
中，四边形是边长为
的正方形，其对角线的交点为
平面
，点
是棱
的中点.
平面
；
(2)求直线
和平面
所成角的正弦值.
中，四边形是边长为的正方形，其对角线的交点为平面，点是棱的中点.
平面；(2)求直线
和平面所成角的正弦值.
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2024高三上·全国·专题练习
解题方法
4 . 如图
，已知椭圆
的方程为
和椭圆
，其中
分别是椭圆
的左右顶点．恰好为椭圆的两个焦点，椭圆和椭圆有相同的离心率，求椭圆的方程；
(2)如图
，若椭圆的方程为
.是椭圆上一点，射线
分别交椭圆于
，连接
（
均在
轴上方）.求证：
斜率之积
为定值，求出这个定值；
(3)在（2）的条件下，若
，且两条平行线的斜率为
，求正数
的值．
，已知椭圆的方程为和椭圆，其中分别是椭圆的左右顶点．
恰好为椭圆的两个焦点，椭圆和椭圆有相同的离心率，求椭圆的方程；(2)如图
，若椭圆的方程为.是椭圆上一点，射线分别交椭圆于，连接（均在轴上方）.求证：斜率之积为定值，求出这个定值；(3)在（2）的条件下，若
，且两条平行线的斜率为，求正数的值．
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真题
5 . 已知集合
．给定数列
，和序列
，其中
，对数列
进行如下变换：将的第
项均加1，其余项不变，得到的数列记作
；将的第
项均加1，其余项不变，得到数列记作
；……；以此类推，得到
，简记为
．
(1)给定数列
和序列
，写出；
(2)是否存在序列
，使得为
，若存在，写出一个符合条件的；若不存在，请说明理由；
(3)若数列的各项均为正整数，且
为偶数，求证：“存在序列，使得的各项都相等”的充要条件为“
”．
．给定数列，和序列，其中，对数列进行如下变换：将的第项均加1，其余项不变，得到的数列记作；将的第项均加1，其余项不变，得到数列记作；……；以此类推，得到，简记为．(1)给定数列
和序列，写出；(2)是否存在序列
，使得为，若存在，写出一个符合条件的；若不存在，请说明理由；(3)若数列
的各项均为正整数，且为偶数，求证：“存在序列，使得的各项都相等”的充要条件为“”．
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6 . 已知实数
满足
．
(1)证明：
；
(2)证明：
．
满足．(1)证明：
；(2)证明：
．
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4033次组卷
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7卷引用：2024年高考全国甲卷数学(理)真题
2024年高考全国甲卷数学(理)真题2024年高考全国甲卷数学(文)真题专题39不等式选讲专题40不等式选讲（已下线）2024年高考数学真题完全解读（全国甲卷理科）（已下线）2024年高考全国甲卷数学(文)真题变式题16-23（已下线）2024年高考全国甲卷数学(理)真题变式题16-23
真题
解题方法
7 . 已知椭圆
的右焦点为
，点
在
上，且
轴．
(1)求的方程；
(2)过点
的直线交于两点，
为线段
的中点，直线
交直线
于点
，证明：
轴．
的右焦点为，点在上，且轴．(1)求
的方程；(2)过点
的直线交于两点，为线段的中点，直线交直线于点，证明：轴．
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4674次组卷
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9卷引用：2024年高考全国甲卷数学(理)真题
2024年高考全国甲卷数学(理)真题2024年高考全国甲卷数学(文)真题专题08平面解析几何专题36平面解析几何解答题(第一部分)专题08[2837] 平面解析几何专题37平面解析几何解答题(第一部分)（已下线）2024年高考数学真题完全解读（全国甲卷理科）（已下线）2024年高考全国甲卷数学(文)真题变式题16-23（已下线）2024年高考全国甲卷数学(理)真题变式题16-23
真题
8 . 如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形，
，
，
，
为
的中点．
平面
；
(2)求二面角
的正弦值．
，，，为的中点．
平面；(2)求二面角
的正弦值．
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3676次组卷
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4卷引用：2024年高考全国甲卷数学(理)真题
9 . 设
，函数
．
(1)当
时，求过点
且与曲线
相切的直线方程：
(2)
是函数
的两个极值点，证明：
为定值．
，函数．(1)当
时，求过点且与曲线相切的直线方程：(2)
是函数的两个极值点，证明：为定值．
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解题方法
10 . 已知双曲线
的虚轴长为
，点
在上.设直线
与交于A，B两点（异于点P），直线AP与BP的斜率之积为.
(1)求的方程；
(2)证明：直线的斜率存在，且直线过定点.
的虚轴长为，点在上.设直线与交于A，B两点（异于点P），直线AP与BP的斜率之积为.(1)求
的方程；(2)证明：直线
的斜率存在，且直线过定点.
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39次组卷
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2卷引用：2024届青海省海南藏族自治州高考二模数学（理科）试卷
