高中数学综合库应用题练习题及答案-松原高中数学-组卷网

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列服从二项分布的随机变量概率最大问题求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

1 . 高尔顿板又称豆机、梅花机等，是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型．如图所示的高尔顿板为一块木板自上而下钉着6层圆柱形小木块，最顶层有2个小木块，以下各层小木块的个数依次递增，各层小木块互相平行但相互错开，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块透明玻璃．让小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落过程中与层层小木块碰撞，且等可能向左或者向右滚下，最后落入高尔顿板下方从左至右编号为1，2，…，6的球槽内．

(1)某商店将该高尔顿板改良成游戏机，针对某商品推出促销活动．凡是入店购买该商品一件，就可以获得一次游戏机会．若小球落入

号球槽，该商品可立减

元，其中

．若该商品的成本价是10元，从期望的角度考虑，为保证该商品总体能盈利，求该商品的最低定价．（结果取整数）
(2)将79个小球依次从高尔顿板上方的通道口落下，试问3号球槽中落入多少个小球的概率最大？
附：设随机变量

，则

的分布列为

，

．

2023-06-03更新 | 1119次组卷 | 11卷引用：吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县九台区第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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22-23高一上·湖北武汉·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

对数的运算性质的应用利用二次函数模型解决实际问题利用给定函数模型解决实际问题

名校

解题方法

二次不等式恒成立问题

2 . 2022年12月7日，国务院发布了精准防控新冠疫情的十条最新措施，以减轻疫情防控对企业经营和民众生活带来的损失．某公司为了尽快恢复经营活动，决定对业绩在50万元到200万元的业务员进行奖励，奖励方案遵循以下原则：奖金y（单位：万元）随着业绩值x（单位：万元）的增加而增加，但不超过业绩值的

．
(1)若某业务员的业绩为100万，核定可得5万元奖金，若该公司用函数

（k为常数）作为奖励函数模型，则业绩200万元的业务员可以得到多少奖励？（参考数据

）
(2)若采用函数

，求a的范围．

2022-12-18更新 | 266次组卷 | 2卷引用：吉林省松原市扶余市第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

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19-20高一上·山东泰安·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

求二次函数的值域或最值利用给定函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

3 . 某企业开发生产了一种大型电子产品，生产这种产品的年固定成本为2500万元，每生产

百件，需另投入成本

（单位：万元），当年产量不足30百件时，

；当年产量不小于30百件时，

；若每件电子产品的售价为5万元，通过市场分析，该企业生产的电子产品能全部销售完.（利润

总收入

成本）
(1)求年利润

（万元）关于年产量

（百件

的函数关系式；
(2)年产量为多少百件时，该企业在这一电子产品的生产中获利最大？

2022-12-18更新 | 588次组卷 | 21卷引用：吉林省松原市乾安县第七中学2021-2022学年高一上学期第三次质量检测数学试题

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20-21高一下·吉林松原·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用互斥事件的概率公式求概率独立事件的乘法公式

名校

解题方法

互斥事件概率的求法

4 . 甲、乙两人组队参加答题竞赛，每轮比赛由甲、乙各答一道题，已知甲每轮答对的概率为

，乙每轮答对的概率为

.在每轮比赛中，甲和乙答对与否互不影响，各轮结果也互不影响.
求：（1）甲，乙在两轮比赛中分别答对1道题和2道题的概率；
（2）该队伍在两轮比赛中答对3道题的概率.

2021-08-08更新 | 1004次组卷 | 4卷引用：吉林省松原市实验高级中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题

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21-22高三上·江西赣州·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

计算古典概型问题的概率写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

5 . 一黑色袋里装有除颜色不同外其余均相同的8个小球，其中白色球与黄色球各3个，红色球与绿色球各1个.现甲、乙两人进行摸球得分比赛，摸到白球每个记1分、黄球每个记2分、红球每个记3分、绿球每个记4分，以得分高获胜.比赛规则如下：①只能一个人摸球；②摸出的球不放回；③摸球的人先从袋中摸出1球；若摸出的是绿色球，则再从袋子里摸出2个球；若摸出的不是绿色球，则再从袋子里摸出3个球，他的得分为两次摸出的球的记分之和；④剩下的球归对方，得分为剩下的球的记分之和.
（1）若甲第一次摸出了绿色球，求甲的得分不低于乙的得分的概率；
（2）如果乙先摸出了红色球，求乙得分

的分布列和数学期望

.

2021-02-04更新 | 1159次组卷 | 6卷引用：吉林省松原市油田第十一中学2020-2021学年高三下学期期中考试数学试题（理科）

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18-19高一下·吉林松原·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用

名校

6 . 2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，生产

（百辆），需另投入成本

万元，且

,由市场调研知，每辆车售价为6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
（1）求出2019年的利润

（万元）关于年产量

（百辆）的函数关系式；
（2）2019年年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？求出最大利润？

2021-08-24更新 | 1782次组卷 | 22卷引用：吉林省扶余市第一中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题（理）

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19-20高三下·山东济南·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

用回归直线方程对总体进行估计求回归直线方程非线性回归

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

7 . 某公司为研究某种图书每册的成本费y(单位：元)与印刷数量x(单位：千册)的关系，收集了一些数据并进行了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值.

表中

，

（1）根据散点图判断：

与

哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费y与印刷数量x的回归方程？(只要求给出判断，不必说明理由)
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程(结果精确到0.01)；
（3）若该图书每册的定价为9.22元，则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于80000元？(假设能够全部售出，结果精确到1)
附：对于一组数据

，其回归直线

的斜率和截距的最小二乘估计分别为

，

.

2021-03-31更新 | 2827次组卷 | 17卷引用：吉林省松原市油田第十一中学2020-2021学年高三下学期期中考试数学试题（文科）

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20-21高一上·安徽滁州·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用

名校

8 . 某公司生产一种电子仪器的固定成本为30000元.每生产一台仪器需增加投入150元，总收益（单位：元）

，其中x（单位：台）是仪器的月产量.注：总收益=总成本十利润
（1）将利润

表示为月产量x的函数；
（2）求公司所获月利润的最大值.

2020-12-04更新 | 459次组卷 | 6卷引用：吉林省松原市宁江区吉林油田高级中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题

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20-21高二上·吉林松原·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

基本（均值）不等式的应用

9 . 现有一批货物用轮船从甲地运往乙地，甲地与乙地的距离为500海里．已知该船最大速度为45海里/小时，每小时运输成本由燃料费用和其他费用组成．轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比，其余费用为每小时960元．已知当轮船速度为20海里/小时，全程运输成本为30 000元．
（1）把全程运输成本y(元)表示为速度x（海里/小时）的函数．
（2）为了使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？