1 . 已知数列的前n项和分别为,且满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)求的前n项和．

2 . （1）设两条异面直线的方向向量分别为，求直线与直线所成的角的大小.
（2）设直线的方向向量为，平面的法向量为，求直线与平面所成角的正弦值.

3 . （1）求原点到直线的距离.
（2）已知直线，求直线之间的距离.

4 . 已知空间四边形中，，求的值.

5 . 已知坐标平面上点与两个定点，的距离之比等于2.
(1)求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；
(2)记（1）中的轨迹为，过点的直线被所截得的线段的长为，求直线的方程.

6 . 在平面直角坐标系中，已知两个定点，，动点P满足，设动点P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)过直线上一动点作曲线C的两条切线，切点为M，N，探究：直线MN是否过定点．

7 . 如图，正三棱柱的侧棱长为4，底面边长为2，D为的中点．
   
(1)以为空间的一组基底表示向量，．
(2)线段上是否存在一点E，使得？若存在，求；若不存在，请说明理由．

8 . （1）直线l经过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，求直线l的一般式方程；
（2）过点向圆作切线，求切线方程．

9 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，侧面是正三角形，，，．
   
(1)求点到平面的距离；
(2)求二面角的余弦值．

10 . 如图，某湿地公园的形状是长方形，，E为的中点，线段为公园内部的人行道

(1)记的外接圆为圆M，以为直径的圆为圆N，判断圆M与圆N的位置关系，并说明理由；
(2)今欲在人行步道（线段）上设一观景台P，已知当观景台P在过A，B两点的圆与线段相切的切点处时，有最佳观赏和拍摄的效果，若该圆的半径小于50，问观景台P设在何处时，观赏和拍摄的效果最佳？