1 . 为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验．研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按，，，，，分组，绘制频率分布直方图如图所示，实验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只，假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立．

(1)填写下面的列联表，能否在犯错误的概率不超过0.05前提下认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关？（单位：只）

抗体	指标值		合计
	小于60	不小于60
有抗体
没有抗体
合计

(2)为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20只小自鼠产生抗体．
用频率估计概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率；
以中确定的概率作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量．试验后统计数据显示，当时，取最大值，求参加人体接种试验的人数．
参考公式：（其中为样本容量）

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.100	0.050	0.025
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

2 . 某保险公司为了给年龄在20~70岁的民众提供某种医疗保障，设计了一款针对某疾病的保险.现从10000名参保人员中随机抽取100名进行分析，并按年龄段分成了五组，其频率分布直方图如图所示，每人每年所交纳的保费与参保年龄如下表所示：

年龄
保费（单位：元）

(1)若采用分层抽样的方法，从年龄段在和内的参保人员中共抽取6人进行问卷调查，再从中选取2人进行调查对该种保险的满意度，求这2人中恰好有1人年龄段在内的概率.
(2)由于10000人参加保险，该公司每年为此项保险支出的各种费用为200万元.为使公司不亏本，则年龄段的参保人员每人每年需要缴纳的保费至少为多少元？

3 . 已知三种不同的元件，其中元件正常工作的概率分别为，每个元件是否正常工作不受其他元件的影响．

(1)用元件连接成系统（如左图），当元件都正常工作时，系统正常工作．求系统正常工作的概率；
(2)用元件连接成系统（如右图），当元件正常工作且中至少有一个正常工作时，系统正常工作．若系统正常工作的概率为，求元件正常工作的概率．

4 . 2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射，航天员叶光富、李聪、李广苏开始了他们的太空征程．为纪念中国航天事业所取得的成就，发掘并传承中国航天精神，某市随机抽取2000名学生进行了航天知识竞赛，将成绩（满分：150分）整理后分成五组，从左到右依次记为[50,70），[70,90），[90,110），[110,130），[130,150]，并绘制成如图所示的频率分布直方图．

(1)补全频率分布直方图，并估计这2000名学生成绩的平均数、求85%分位数（求平均值时同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)现从以上各组中采用分层抽样的方法抽取200人，若第三组中被抽取的学生成绩的平均数为94，方差为1，第四组中被抽取的学生成绩的平均数为124，方差为2，求这200人中分数在区间[90,130）的学生成绩的方差．

5 . 我国探月工程亦称“嫦娥工程”，2024年6月3日，嫦娥六号完成了人类首次月球背面智能采样工作，并于6月下旬携带月球样品返回地球，为人类进一步研究和利用月球资源提供了保证.为了解不同性别的学生对探月工程的关注程度（“十分关注”与“比较关注”），某校随机抽取男生和女生各50名进行调查，数据表明：男生中有的同学“十分关注”，女生中有的同学“十分关注”，其他学生都是“比较关注”.
(1)根据条件，列出列联表，并判断是否有的把握认为对探月工程的关注程度与性别有关；
(2)在以上“十分关注”的学生中运用分层抽样的方法抽取10人组成科技兴趣小组，再在这10人中随机抽取3人进行重点培训，求这3人中至少有2名男生的概率.
附：，其中.

	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

6 . 为加快推动旅游业复苏，进一步增强市民旅游消费意愿，某景区推出针对中､高考生的优惠活动：凭中､高考准考证可优惠购票，并可以八折购买“金榜题名”文创雪糕.该景区从中､高考生游客中随机抽取200人了解他们对这项活动的满意度，统计得到列联表如下：

	不满意	满意	合计
高考生	60	40	100
中考生	35	65	100
合计	95	105	200

(1)判断能否有的把握认为满意度与考生类型有关？
(2)现从高考生的样本中用分层抽样的方法选出5人，再从这5人中随机抽取3人做进一步的访谈，求这3人中不满意的人数的概率分布及数学期望.
附：，其中.

	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

7 . 会员足够多的某知名户外健身俱乐部，为研究不高于40岁和高于40岁两类会员对服务质量的满意度．现随机抽取100名会员进行服务满意度调查，结果如下：

年龄段	满意度		合计
	满意	不满意
不高于40岁	50	20	70
高于40岁	25	5	30
合计	75	25	100

(1)问：能否认为，会员不高于40岁和高于40岁年龄结构对服务满意度有关；
(2)用随机抽取的100名会员中的满意度频率代表俱乐部所有会员的满意度概率．从所有会员中随机抽取3人，记抽取的3人中，对服务满意的人数为，求的分布列和数学期望．
参考公式：（其中）．
参考数据：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

8 . 为了增添学习生活的乐趣，甲、乙两人决定进行一场投篮比赛，每次投1个球．先由其中一人投篮，若投篮不中，则换另一人投篮；若投篮命中，则由他继续投篮，当且仅当出现某人连续两次投篮命中的情况，则比赛结束，且此人获胜．经过抽签决定，甲先开始投篮．已知甲每次投篮命中的概率为，乙每次投篮命中的概率为，且两人每次投篮的结果均互不干扰．
(1)求甲、乙投篮总次数不超过4次时，乙获胜的概率；
(2)求比赛结束时，甲恰好投了2次篮的概率．

10 . 一个袋子中有大小和质地均相同的四个球，其中有两个红球（标号为1和2），一个黑球（标号为3），一个白球（标号为4），从袋中不放回地依次随机摸出两个球.设事件“第一次摸到红球”，“第二次摸到黑球”，“摸到的两个球恰为一个红球和一个白球”.
(1)用数组表示可能的结果，是第一次摸到的球的标号，是第二次摸到的球的标号，试用集合的形式写出试验的样本空间；
(2)分别求事件A，B，C发生的概率；
(3)求事件A，B，C中至少有一个发生的概率.