名校
1 . 为应对新一代小型无人机武器,某研发部门开发了甲、乙两种不同的防御武器,现对两种武器的防御效果进行测试.每次测试都是由一种武器向目标无人机发动三次攻击,每次攻击击中目标与否相互独立,每次测试都会使用性能一样的全新无人机.对于甲种武器,每次攻击击中目标无人机的概率均为
,且击中一次目标无人机坠毁的概率为
,击中两次目标无人机必坠毁;对于乙种武器,每次攻击击中目标无人机的概率均为
,且击中一次目标无人机坠毁的概率为
,击中两次目标无人机坠毁的概率为
,击中三次目标无人机必坠毁.
(1)若
,分别使用甲、乙两种武器进行一次测试.
①求甲种武器使目标无人机坠毁的概率;
②记甲、乙两种武器使目标无人机坠毁的数量为
,求
的分布列与数学期望.
(2)若
,且
,试判断在一次测试中选用甲种武器还是乙种武器使得目标无人机坠毁的概率更大?并说明理由.
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(1)若
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①求甲种武器使目标无人机坠毁的概率;
②记甲、乙两种武器使目标无人机坠毁的数量为
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b70d4a3fc3e01b5a6358cf4e57578e6.png)
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630次组卷
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3卷引用:山东省菏泽第一中学人民路校区2024届高三下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 2024年初,冰城哈尔滨充分利用得天独厚的冰雪资源,成为2024年第一个“火出圈”的网红城市,冰城通过创新营销展示了丰富的文化活动,成功提升了吸引力和知名度,为其他旅游城市提供了宝贵经验,从2024年1月1日至5日,哈尔滨太平国际机场接待外地游客数量如下:
(1)计算
的相关系数
(计算结果精确到0.01),并判断是否可以认为日期与游客人数的相关性很强;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程;
(3)为了吸引游客,在冰雪大世界售票处针对各个旅游团进行了现场抽奖的活动,具体抽奖规则为:从该旅游团中随机同时抽取两名游客,两名游客性别不同则为中奖.已知某个旅游团中有5个男游客和
个女游客,设重复进行三次抽奖中恰有一次中奖的概率为
,当
取多少时,
最大?
参考公式:
,
,
,
参考数据:
.
![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
![]() | 45 | 50 | 60 | 65 | 80 |
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(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出
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(3)为了吸引游客,在冰雪大世界售票处针对各个旅游团进行了现场抽奖的活动,具体抽奖规则为:从该旅游团中随机同时抽取两名游客,两名游客性别不同则为中奖.已知某个旅游团中有5个男游客和
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/609343476099195950454b8809930066.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d62e7e496bab282e2475829358054202.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47bb3f35e3db7c1f3a3dd3eb20151b5f.png)
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1430次组卷
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3卷引用:甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高二下学期第二学段检测考试(6月)数学试题
甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高二下学期第二学段检测考试(6月)数学试题黑龙江省哈尔滨市第六中学校2024届(2021级)高三下学期四模数学试题 (已下线)高二数学下学期期末模拟--高二期末考点大串讲(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
3 . 现有编号为Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的3个盒子,Ⅰ号盒中有2个白球和3个黑球;Ⅱ号盒中有2个白球和2个黑球;Ⅲ盒中有3个白球和1个黑球.现从Ⅰ号盒中任取1个球放入Ⅱ号盒中,再从Ⅱ号盒中任取1个球放入Ⅲ号盒中,最后从Ⅲ号盒中任取1个球放回Ⅰ号盒中.
(1)求3个盒子的球的组成都保持不变的概率;
(2)问Ⅰ号盒中的球怎样组成的可能性最大?
(1)求3个盒子的球的组成都保持不变的概率;
(2)问Ⅰ号盒中的球怎样组成的可能性最大?
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名校
解题方法
4 . 某校数学兴趣小组由水平相当的
位同学组成,他们的学号依次为
.辅导老师安排一个挑战数学填空题的活动,活动中有两个固定的题,同学们对这两个题轮流作答,每位同学在四分钟内答对第一题及四分钟内答对第二题的概率都为
,每个同学的答题过程都是相互独立的.挑战的具体规则如下:
①挑战的同学先做第一题,第一题做对才有机会做第二题;
②挑战按学号由小到大的顺序依次进行,第1号同学开始第1轮挑战;
③若第
号同学在四分钟内未答对第一题,则认为第
轮挑战失败,由第
号同学继续挑战:
④若第
号同学在四分钟内答对了第一题,满四分钟后,辅导老师安排该生答第二题,若该生在四分钟内又答对第二题,则认为挑战成功,挑战在第
轮结束;若该生在四分钟内未答对第二题,则也认为第
轮挑战失败,由第
号同学继续挑战;
⑤若挑战进行到了第
轮,则不管第
号同学答对多少题,下轮不再安排同学.
(1)令随机变量
表示
名挑战者在第
轮结束,求随机变量
的分布列;
(2)若把挑战规则①换成规则⑥:挑战的同学先做第一题,若有同学在四分钟内答对了第一题,以后挑战的同学不做第一题,直接从第二题开始作答.
令随机变量
表示
名挑战者在第
轮结束,求随机变量
的分布列.
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①挑战的同学先做第一题,第一题做对才有机会做第二题;
②挑战按学号由小到大的顺序依次进行,第1号同学开始第1轮挑战;
③若第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51a7f9f32fe58f69bef583517f354b98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12444d6e8d3b097a9d090e6ed06042e4.png)
④若第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51a7f9f32fe58f69bef583517f354b98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12444d6e8d3b097a9d090e6ed06042e4.png)
⑤若挑战进行到了第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(1)令随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93d0f3799612b81e85b87241ec8eee68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07b3323042846456d9d1446cddaddc7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ad5b0dc4aad791035b5c4ab87bd4702.png)
(2)若把挑战规则①换成规则⑥:挑战的同学先做第一题,若有同学在四分钟内答对了第一题,以后挑战的同学不做第一题,直接从第二题开始作答.
令随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c4cbb3a50014fa18fab2e0de87ee22.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13c4f5f5dc27ad2038e23dde370f6f3c.png)
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名校
5 . 篮球运动是在1891年由美国马萨诸塞州斯普林尔德市基督教青年会训练学校体育教师詹姆士·奈史密斯博士,借鉴其他球类运动项目设计发明的.起初,他将两只桃篮钉在健身房内看台的栏杆上,桃篮上沿离地面约3.05米,用足球作为比赛工具,任何一方在获球后,利用传递、运拍,将球向篮内投掷,投球入篮得一分,按得分多少决定比赛胜负.在1891年的12月21日,举行了首次世界篮球比赛,后来篮球界就将此日定为国际篮球日.甲、乙两人进行投篮,比赛规则是:甲、乙每人投3球,进球多的一方获得胜利,胜利1次,则获得一个积分,平局或者输方不得分.已知甲和乙每次进球的概率分别是
和
,且每人、每次进球与否都互不影响.
(1)若
,求在进行一轮比赛后甲比乙多投进2球的概率;
(2)若
,且每轮比赛互不影响,乙要想至少获得3个积分且每轮比赛至少要超甲2个球,求:
①设事件
表示乙每轮比赛至少要超甲2个球,求
;(结果用含
的式子表示)
②从数学期望的角度分析,理论上至少要进行多少轮比赛?
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e74b0aa7a6f6dcab7d9101b98504ae2a.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa1a2dbc3af1e2dc756333b40841466f.png)
①设事件
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd85c4d2f793db97480144558d4951fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
②从数学期望的角度分析,理论上至少要进行多少轮比赛?
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名校
解题方法
6 . 作为一种新的出游方式,近郊露营在疫情之后成为市民休闲度假的“新风尚”.我市城市规划管理局拟将近郊的一直角三角形区域按如图所示规划成三个功能区:
区域为自由活动区,
区域规划为小型鱼塘养鱼供休闲垂钓,
区域规划供游客餐饮休息用.为安全起见,预在鱼塘
四周围筑护栏.已知
,
,
,
.
时,求护栏的长度(
的周长);
(2)若鱼塘
的面积是“餐饮休息区”
的面积的
倍,求
;
(3)当
为何值时,鱼塘
的面积最小,最小面积是多少?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cee975a18902203254aa21d541c671f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e856c15c61d7cb6ebd8daef542a4e7f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f30bb9fbf908f410572cd8e1aea0b21.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e856c15c61d7cb6ebd8daef542a4e7f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b5854b6521f9f19659429add18ac058.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3bc8fd3cb142574f9efd73deca8dbff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/615fc8790237a1b09af51d6bcad6b595.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5cf48407af008db11eb4f236691d741.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cdc798f8db4d63d1734e7f47740a5793.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e856c15c61d7cb6ebd8daef542a4e7f.png)
(2)若鱼塘
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e856c15c61d7cb6ebd8daef542a4e7f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f30bb9fbf908f410572cd8e1aea0b21.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/860884c0017c8bceb5b0edff796c144f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10e520cef3cebf757a24737ffb661834.png)
(3)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10e520cef3cebf757a24737ffb661834.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e856c15c61d7cb6ebd8daef542a4e7f.png)
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2024-06-13更新
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431次组卷
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2卷引用:江苏省五市十一校2023-2024学年高一下学期5月阶段联测数学试卷
名校
解题方法
7 . 如图,开车从
站到
站有3条路线.甲、乙、丙路线分别为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4853b4705dee3de86e18a346ee3ae853.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8669a6aa7e782932422fe26986ff3dec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35ff324f42e4c0ebdc73afa6f3627a70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9f4c4eb1dea2c12f31858ba9527c91.png)
.开车从
站到
站需要3分钟,从
站到
站需要2分钟,从
站到
站需要2分钟,从
站到
站需要,2.5分钟,从
站到
站需要
分钟,从
站到
站需要
分钟,从
站到
站需要
分钟,从
站到
站需要
分钟,受路上的红绿灯影响,
都是随机变量,且分布列如下
.
(1)若选择甲路线,开车从
站到
站的总时间为
分钟,求
的分布列;
(2)小张从这3条路线中选择1条,他在每站选择前进的方向时,都会等可能地选择其中一个方向,在他开车经过
站的前提下,若他开车从
站到
站的总时间少于5分钟的概率为0.4,求
的值;
(3)以各条路线开车需要的总时间的期望为依据,若三条路线中只有丙路线最快捷,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4853b4705dee3de86e18a346ee3ae853.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8669a6aa7e782932422fe26986ff3dec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35ff324f42e4c0ebdc73afa6f3627a70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9f4c4eb1dea2c12f31858ba9527c91.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35deedd73b1aa36be696a3674b87c0bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8db31d2bbc9b044646fd026f239e7b62.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0244fcb28c5a8fc66c4ba114162ee635.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/295fbfd4857081c1b7299a2247dae2f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a15534d805bcf37d4b8187def1cecd1.png)
2 | 2.5 | |
0.4 | 0.6 | |
1.5 | 2.5 | |
0.5 | 0.5 | |
2 | 3 | |
m | ||
2 | 3 | |
0.5 | 0.5 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
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(2)小张从这3条路线中选择1条,他在每站选择前进的方向时,都会等可能地选择其中一个方向,在他开车经过
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(3)以各条路线开车需要的总时间的期望为依据,若三条路线中只有丙路线最快捷,求
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2024-06-12更新
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249次组卷
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2卷引用:福建省“德化一中、永安一中、漳平一中”三校协作2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题
名校
解题方法
8 . 利用方程的方法可以将无限循环小数化为分数,例如将
化为分数是这样计算的:设
,则
,即
,解得
.
这是一种利用方程求解具有无限过程的问题的方法,这种方法在高中计算无限概率、无限期望问题时都有很好的妙用.
已知甲、乙两人进行乒乓球比赛,每局比赛甲获胜的概率为
,乙获胜的概率为
,每局比赛的结果互不影响.规定:净胜
局指的是一方比另一方多胜
局.
(1)如果约定先获得净胜两局者获胜,求恰好4局结束比赛的概率;
(2)如果约定先获得净胜三局者获胜,那么在比赛过程中,甲可能净胜
局.设甲在净胜
局时,继续比赛甲获胜的概率为
,比赛结束(甲、乙有一方先净胜三局)时需进行的局数为
,期望为
.
①求甲获胜的概率
;
②求
.
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这是一种利用方程求解具有无限过程的问题的方法,这种方法在高中计算无限概率、无限期望问题时都有很好的妙用.
已知甲、乙两人进行乒乓球比赛,每局比赛甲获胜的概率为
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(1)如果约定先获得净胜两局者获胜,求恰好4局结束比赛的概率;
(2)如果约定先获得净胜三局者获胜,那么在比赛过程中,甲可能净胜
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①求甲获胜的概率
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②求
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2024-06-09更新
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1283次组卷
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2卷引用:山东省泰安第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图所示,红星高级中学要在一块扇形空地上修建一个矩形花园,矩形
的四个顶点均在边界上,扇形
的半径
,
,
,
,
分别交
于
,
.
时,求边
的长;
(2)当矩形
的面积
取最大值时,求
的值.
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(2)当矩形
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名校
解题方法
10 . 已知甲、乙两个不透明的盒子里共有7个质地、大小均相同的小球,甲盒中有2个红球、1个白球;乙盒中有2个红球、2个白球.现从两个盒子里同时各随机抽取1个球进行交换,经过
次这样的交换后,甲盒中白球的个数为
,且每次交换互不影响,记
.
(1)求
的分布列及
的值;
(2)求
的通项公式.
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(1)求
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(2)求
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