20-21高一上·全国·课前预习
1 . 《九章算术》第八章“方程”问题一:今有上禾三秉①,中禾二秉②,下禾一秉,实三十九斗③;上禾二秉,中禾三秉,下禾一秉,实三十四斗;上禾一秉,中禾二秉,下禾三秉,实二十六斗. 问上、中、下禾实一秉各几何?请列方程组求解这个问题.
①禾:粮食作物的总称.②秉:束. ③斗:计量单位,1斗=10升.
①禾:粮食作物的总称.②秉:束. ③斗:计量单位,1斗=10升.
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解题方法
2 . 广富林,原称皇甫林、广福林,位于上海松江城西北6公里,辰山塘东岸.广富林地区地处上海市松江大学城,古代属于华亭谷范畴,孕育了灿烂的广富林古文化,是上古时期东吴东部文化、政治、经济和交通中心.广富林古墓中发掘的随葬品有上百件之多,包括石器生产工具、陶器生活用品和礼器、独具文化象征意义的动物类骨骼等.
(1)生物体死亡后,它的机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间叫做“半衰期”.设生物体死亡时体内碳14的含量为1,根据上述规律,写出生物体内碳14的含量p与死亡年数t的函数关系式;
(2)某考古研究团队对广富林出土的动物遗骸进行了碳14年代检测,测出的碳14的残留量约为初始量的48.5%,请你推断这些动物遗骸距今大约有多少年?(精确到1年)
(1)生物体死亡后,它的机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间叫做“半衰期”.设生物体死亡时体内碳14的含量为1,根据上述规律,写出生物体内碳14的含量p与死亡年数t的函数关系式;
(2)某考古研究团队对广富林出土的动物遗骸进行了碳14年代检测,测出的碳14的残留量约为初始量的48.5%,请你推断这些动物遗骸距今大约有多少年?(精确到1年)
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3 . 阅读下面的两个材料:
材料一:我国南宋的数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”:若把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜,记小斜为,中斜为,大斜为,则三角形的面积为.这个公式称之为秦九韶公式;
材料二:希腊数学家海伦在其所著的《度量论》或称《测地术》中给出了用三角形的三条边长表示三角形的面积的公式,即已知三角形的三条边长分别为,则它的面积为,其中,这个公式称之为海伦公式
请你解答下面的两个问题:
(1)已知的三条边为,,,求这个三角形的面积;
(2)请从秦九韶公式和海伦公式中任选一个公式进行证明.(如果多做,则按所做的第一个证明记分)
材料一:我国南宋的数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”:若把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜,记小斜为,中斜为,大斜为,则三角形的面积为.这个公式称之为秦九韶公式;
材料二:希腊数学家海伦在其所著的《度量论》或称《测地术》中给出了用三角形的三条边长表示三角形的面积的公式,即已知三角形的三条边长分别为,则它的面积为,其中,这个公式称之为海伦公式
请你解答下面的两个问题:
(1)已知的三条边为,,,求这个三角形的面积;
(2)请从秦九韶公式和海伦公式中任选一个公式进行证明.(如果多做,则按所做的第一个证明记分)
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解题方法
4 . 在四棱锥中底面为矩形,底面,且,点为的中点,点为的中点,(《九章算术》中有一词“鳖臑”,对“鳖臑”的解说:即四个面都是直角三角形的三棱锥.)
(1)证明:平面;
(2)请你判断三棱锥是否为“鳖臑”,若是请给出证明过程,若不是请说明理由.
(1)证明:平面;
(2)请你判断三棱锥是否为“鳖臑”,若是请给出证明过程,若不是请说明理由.
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名校
5 . 2021年上海世博会某国要建一座八边形的展馆区,它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为200m2的十字型地域 ,计划在正方形上建一座“观景花坛”,造价为4200元/ m2,在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪,造价为210元/ m2,再在四个空角(如等)上铺草坪,造价为80元/ m2.设AD长为xm,DQ长为ym.
(1)试找出与满足的等量关系式;
(2)设总造价为元,试建立与的函数关系.若总造价不超过138000元,求长的取值范围.
(1)试找出与满足的等量关系式;
(2)设总造价为元,试建立与的函数关系.若总造价不超过138000元,求长的取值范围.
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2021-11-10更新
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371次组卷
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5卷引用:江苏省南通市西亭高级中学2020-2021学年高一上学期第一次阶段性测试数学试题
名校
6 . 《几何原本》中的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成为了后世数学家处理问题的重要依据.通过这一原理,很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明.如图所示的图形中,在AB上取一点C,使得AC=a,BC=b,过点C作CD⊥AB交以AB为直径的半圆弧于D,连结OD,作CE⊥OD,垂足为E,请从下列不等式①、②、③中选出表示CD≥DE的序号(不需要写出推导过程,只需选出不等式序号即可),并证明选出的不等式.
①(a>0,b>0);②(a>0,b>0);③(a>0,b>0).
①(a>0,b>0);②(a>0,b>0);③(a>0,b>0).
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2021-09-16更新
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518次组卷
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2卷引用:河北省正定中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题
7 . 年月日是我国建国周年纪念日,党中央、中央军委决定在首都举行庆祝建国周年的阅兵仪式,向国际社会展示我国近几十年取得的伟大成就,这是一件让全国人民高兴的大事,因此每天有很多民众通过手机、电视等方式观看有关新闻.某机构将每天关注新闻时间在小时以上的人称为“新闻迷”,否则称为“非新闻迷”,通过调查并从参与调查的人群中随机抽取了人进行抽样分析,得到下表(单位:人):
(1)根据以上数据,能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“非新闻迷”还是“新闻迷”与年龄有关?
(2)①现从抽取的岁及以下的人中,按“非新闻迷”与“新闻迷”这两种类型进行分层抽样抽取人,然后,再从这人中随机选出人,求其中至少有人是“新闻迷”的概率;
②将频率视为概率,从所有参与调查的人中随机抽取人参加周年国庆座谈会,记其中“新闻迷”的人数为,求的数学期望和方差.
参考公式:,其中.
参考数据:
非新闻迷 | 新闻迷 | 合计 | |
岁及以下 | |||
岁及以上 | |||
合计 |
(2)①现从抽取的岁及以下的人中,按“非新闻迷”与“新闻迷”这两种类型进行分层抽样抽取人,然后,再从这人中随机选出人,求其中至少有人是“新闻迷”的概率;
②将频率视为概率,从所有参与调查的人中随机抽取人参加周年国庆座谈会,记其中“新闻迷”的人数为,求的数学期望和方差.
参考公式:,其中.
参考数据:
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名校
解题方法
8 . 下图所示的毕达格拉斯树画是由图(i)利用几何画板或者动态几何画板Geogebra做出来的图片,其中四边形ABCD,AEFG,PQBE都是正方形.如果改变图(i)中的大小会得到更多不同的“树形”.
(1)在图(i)中,,且,求;
(2)在图(ii)中,,设,求的最大值.
(1)在图(i)中,,且,求;
(2)在图(ii)中,,设,求的最大值.
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2021-08-26更新
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508次组卷
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6卷引用:江苏省淮安市淮阴中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题
江苏省淮安市淮阴中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题江苏省南通市海安市南莫中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题(已下线)第6章 平面向量及其应用(新文化30题专练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)江苏省盐城市响水县灌江高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)模块二 专题3《解三角形》单元检测篇 B提升卷 (苏教版)江苏省淮安市楚州中学、淮阴师范学院附属中学、新马高级中学2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题
名校
解题方法
9 . 在陕西汉中勉县的汉江河与定军山武侯坪一带,经常出土有铜、铁扎马钉等兵器文物.扎马钉(如题21图(1))是三国时蜀汉的著名政治家、军事家诸葛亮所发明的一种对付骑兵的武器,状若荆刺,故学名蒺藜,有铜、铁两种.扎马钉有四个锋利的尖爪,随手一掷,三尖撑地,一尖直立向上,推倒上尖,下尖又起,始终如此,使触者不能避其锋而被刺伤.即总有一个尖垂直向上,三尖对称支承于地.简化扎马钉的结构,如图(2),记组成该“钉”的四条等长的线段公共点为,钉尖为().
(Ⅰ)判断四面体的形状特征;
(Ⅱ)若某个出土的扎马钉因年代久远,有一尖爪受损,其长度仅剩其他尖爪长度的(即),如图(3),将,,置于地面,求与面所成角的正弦值.
(Ⅰ)判断四面体的形状特征;
(Ⅱ)若某个出土的扎马钉因年代久远,有一尖爪受损,其长度仅剩其他尖爪长度的(即),如图(3),将,,置于地面,求与面所成角的正弦值.
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10 . 对于无穷数列,若正整数,使得时,有,则称为“~不减数列”.
(1)设为正整数,且,甲:为“~不减数列”.乙:为“~不减数列”.设判断命题:“甲是乙的充分条件”的真假,并说明理由;
(2)已知函数与函数的图像关于直线对称,数列满足,如果为“~不减数列”,试求的最小值.
(1)设为正整数,且,甲:为“~不减数列”.乙:为“~不减数列”.设判断命题:“甲是乙的充分条件”的真假,并说明理由;
(2)已知函数与函数的图像关于直线对称,数列满足,如果为“~不减数列”,试求的最小值.
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