1 . 某房地产开发公司为吸引更多消费者购房，决定在一块扇形空地修建一个矩形花园，如图所示．已知扇形角，半径米，截出的内接矩形花园的一边平行于扇形弦．设，．

(1)以为自变量，求出关于的函数关系式，并求函数的定义域；
(2)当为何值时，矩形花园的面积最大，并求其最大面积．

2 . 如图，长方形纸片的长为，将矩形沿折痕翻折，使得两点均落于边上的点，若.

(1)当时，求长方形宽的长度；
(2)当时，求长方形宽的最大值.

3 . 如图，中心在原点O的椭圆的右焦点为，右准线l的方程为：．

(1)求椭圆的方程；
(2)在椭圆上任取三个不同点，使，证明：为定值，并求此定值．

4 . 在西安市开展的“双城联创”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机抽查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：

劳动时间（时）	频数（人数）	频率
	12
1	30
2	18
合计		1

(1)统计表中的___________，___________.补全条形统计图：

(2)求所有被调查同学的平均劳动时间.

5 . 解方程
(1)
(2).
(3)
(4)

6 . （1）先化简，再求值：，其中.
（2）先化简；再求值：当时；求代数式
（3）关于的代数式的值与无关，求的值.
（4）求值：

7 . 某中学有在校学生2000人，没有患感冒的同学．由于天气骤冷，在校学生患流行性感冒人数剧增，第一天新增患病同学10人，之后每天新增的患病同学人数均比前一天多9人．由于学生患病情况日益严重，学校号召同学接种流感疫苗以控制病情．从第8天起，新增病患的人数均比前一天减少50%，并且每天有10名患病同学康复．
(1)求第n天新增病患的人数；
(2)按有关方面规定，当天患病同学达到全校人数的15%时必须停课，问该校有没有停课的必要？请说明理由．

8 . 在平面直角坐标系xOy中，抛物线．，为C上两点，且，分别在第一、四象限．直线与x正半轴交于，与y负半轴交于．
(1)若，求横坐标的取值范围；
(2)记的重心为G，直线，的斜率分别为，，且．若，证明：λ为定值．

9 . 已知平面α和平面β是空间中距离为2的两平行平面，球面M与平面α、平面β的交线分别为圆A、圆B．

(1)若平面γ与平面α、平面β的交线分别为，，证明：；
(2)若球面M的半径为2，求以圆A为上底面，圆B为下底面的几何体AB的体积的最大值．

10 . 现有三个白球，十五个红球，且甲、乙、丙三个盒子中各装有六个小球．
(1)若甲、乙、丙三个盒子中各有一个白球，且小明从三个盒子中任选两个盒子并各取出一个球，求小明取出两个白球的概率；
(2)若甲盒中有三个白球，小明先从甲盒中取出一个球，再从乙盒中取出一个球，最后再从丙盒中取出一个球，如此循环，直至取出一个白球后停止取球，且每次取球均不放回．若小明在第次取球时取到白球，求的概率分布和数学期望．