名校
解题方法
1 . (1)将9个互不相同的小球放入三个不同的盒子,可以出现空盒,共有多少种不同的放法?(用数字作答)
(2)9个小球中有5个红球,2个黑球和2个白球,除了颜色以外,小球完全相同.将这9个小球排成一列,能产生多少种不同的图案?(用数字作答)
(3)有9个除了颜色外完全相同的小球,9个小球中只有红、黑、白三种颜色,共有多少种可能的组合?(用数字作答)
(2)9个小球中有5个红球,2个黑球和2个白球,除了颜色以外,小球完全相同.将这9个小球排成一列,能产生多少种不同的图案?(用数字作答)
(3)有9个除了颜色外完全相同的小球,9个小球中只有红、黑、白三种颜色,共有多少种可能的组合?(用数字作答)
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2024-04-06更新
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496次组卷
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2卷引用:江苏省淮阴中学2023-2024学年高二下学期级阶段测试(一)数学试卷
2024高三·全国·专题练习
名校
2 . 象棋作为中华民族的传统文化瑰宝,是一项集科学竞技,文化于一体的智力运动,可以帮助培养思维能力,判断能力和决策能力.近年来,象棋也继围棋国际象棋之后,成为第三个进入普通高校运动训练专业招生项目的棋类项目.某校象棋社团组织了一场象棋对抗赛,参与比赛的40名同学分为10组,每组共4名同学进行单循环比赛.已知甲、乙丙丁4名同学所在小组的赛程如表:
规定;每场比赛获胜的同学得3分.输的同学不得分,平局的2名同学均得1分,三轮比赛结束后以总分排名,每组总分排名前两位的同学可以获得奖励.若出现总分相同的情况,则以抽签的方式确定排名(抽签的胜者排在负者前面),且抽签时每人胜利的概率均为
,假设甲、乙、丙3名同学水平相当,彼此间胜负平的概率均为
,丁同学的水平较弱.面对任意一名同学时自己胜,负,平的概率都分别为
,
,
.每场比赛结果相互独立.
(1)求丁同学的总分为5分的概率;
(2)已知三轮比赛中丁同学获得两胜一平,且第一轮比赛中丙、丁2名同学是平局,求甲同学能获得奖励的概率.
第一轮 | 甲-乙 | 丙-丁 |
第二轮 | 甲-丙 | 乙-丁 |
第三轮 | 甲-丁 | 乙-丙 |
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(1)求丁同学的总分为5分的概率;
(2)已知三轮比赛中丁同学获得两胜一平,且第一轮比赛中丙、丁2名同学是平局,求甲同学能获得奖励的概率.
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2024-04-05更新
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1253次组卷
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9卷引用:江苏省淮安市金湖中学,清江中学,涟水郑梁梅高级中学等2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题
江苏省淮安市金湖中学,清江中学,涟水郑梁梅高级中学等2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学猜题卷(五)(已下线)专题10.2 事件的相互独立性-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)10.2?事件的相互独立性——课后作业(巩固版)单元测试B卷——第十章?概率(已下线)10.2 事件的相互独立性-同步精品课堂(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题25 互斥事件和独立事件-《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题10 互斥事件与独立事件高频考点-《期末真题分类汇编》(江苏专用)(已下线)专题05 高一下期末考前必刷卷03-期末考点大串讲(人教A版2019必修第二册)
名校
3 . 2023年12月19日至20日,中央农村工作会议在北京召开,习近平主席对“三农”工作作出指示.某地区为响应习近平主席的号召,积极发展特色农业,建设蔬菜大棚.如图所示的七面体
是一个放置在地面上的蔬菜大棚钢架,四边形ABCD是矩形,
m,
m,
m,且ED,CF都垂直于平面ABCD,
m,
,平面
平面ABCD.
(2)求平面BFHG与平面AGHE所成锐二面角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b09030a47bf268b6ea0c341ca76c2358.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a17980426cd9d489706fdc45b81b9f92.png)
(2)求平面BFHG与平面AGHE所成锐二面角的余弦值.
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2024-04-02更新
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787次组卷
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4卷引用:江苏省淮安市金湖中学,清江中学,涟水郑梁梅高级中学等2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题
4 . 话说唐僧师徒四人去西天取经,某日路上捉了妖怪甲和妖怪乙,可是取经路上,凶险颇多,那么六位如何站位各人有自己的想法.(结果用数值表示)
(1)唐僧说:“徒儿们,妖怪本性不错,我们六个随便站吧.”请问一共有多少种站法.
(2)八戒提出:两只妖怪不能站在排头和排尾,否则他们会逃走!那么按照八戒的想法,一共有多少种站法.
(3)悟空说:“师傅!师傅!你必须和我站在一起!如果怕妖怪逃走,让八戒和妖怪站在一起,并且八戒在妖怪中间!”按照悟空的说法,请问一共有多少种站法.
(1)唐僧说:“徒儿们,妖怪本性不错,我们六个随便站吧.”请问一共有多少种站法.
(2)八戒提出:两只妖怪不能站在排头和排尾,否则他们会逃走!那么按照八戒的想法,一共有多少种站法.
(3)悟空说:“师傅!师傅!你必须和我站在一起!如果怕妖怪逃走,让八戒和妖怪站在一起,并且八戒在妖怪中间!”按照悟空的说法,请问一共有多少种站法.
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2024-04-01更新
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680次组卷
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2卷引用:江苏省淮安市金湖中学,清江中学,涟水郑梁梅高级中学等2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题
名校
解题方法
5 . 三阶行列式是解决复杂代数运算的算法,其运算法则如下:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/281c685c6a79c8293c8b5083c3a8dc4c.png)
若
,则称
为空间向量
与
的叉乘,其中
,
,
为单位正交基底. 以
为坐标原点、分别以
,
,
的方向为
轴、
轴、
轴的正方向建立空间直角坐标系,已知
,
是空间直角坐标系中异于
的不同两点
(1)①若
,
,求
;
②证明
.
(2)记
的面积为
,证明:
.
(3)证明:
的几何意义表示以
为底面、
为高的三棱锥体积的
倍.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/281c685c6a79c8293c8b5083c3a8dc4c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c90282d4a37c9a20620d4bbb0c263cae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e91aaddb8691f8afa477a96bf630631.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1aba64ae92194bc4f0f6e49725471542.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64c5562bd4d1b54424330cb6329cd79d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b45ba716f03748c19b7ce2f99af536ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8643f24c3af715421ec0ccd3224ed453.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d541143135cb9b8166bc631a85ac6a41.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a471332d4f3731d90f62fdf819f39824.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e73db31aecdde14e0002f082d9091df0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2980a18e4d0a2a795b7983a1a1866db7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1821c677712026f8de34fe924b1f52a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
(1)①若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e41ef077626c88964805a45849471a1c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2bb22d1c614d99e2639864e43f4b6277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00db2bada2cfc90c5213aca8af17df4c.png)
②证明
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bb8623a42db5ceb745a16d72739f513.png)
(2)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/866b81a8384cce4f24867baca2e6820c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29aa828f2bd9a5e63ee58dcaa9d0d336.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0505ce82dd5726c22fcaac54d01d630b.png)
(3)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8191a760981f2d67648905665c8b167a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/866b81a8384cce4f24867baca2e6820c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad58b362528b814739ceb7fe5febfc28.png)
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2024-03-07更新
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908次组卷
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8卷引用:江苏省盱眙中学2023-2024学年高二下学期第一次学情调研数学试题
江苏省盱眙中学2023-2024学年高二下学期第一次学情调研数学试题河南省部分重点高中2024届高三普通高等学校招生全国统一考试(期末联考)数学试卷江苏省扬州市仪征中学2024届高三下学期期初调研测试数学试题 河南省部分重点高中(青桐鸣)2023-2024学年高三上学期期末大联考数学试题(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)江苏省江都中学2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷(已下线)第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点2 平面法向量求法及其应用(二)【培优版】(已下线)专题08 期末必刷解答题专题训练的7种常考题型归类-期末真题分类汇编(北师大版2019必修第二册)
名校
解题方法
6 . 在某数字通信中,信号的传输包含发送与接收两个环节.每次信号只发送0和1中的某个数字,由于随机因素干扰,接收到的信号数字有可能出现错误,已知发送信号0时,接收为0和1的概率分别为
,
;发送信号1时,接收为1和0的概率分别为
.假设每次信号的传输相互独立.
(1)当连续三次发送信号均为0时,设其相应三次接收到的信号数字均相同的概率为
,求
的最小值;
(2)当连续四次发送信号均为1时,设其相应四次接收到的信号数字依次为
,记其中连续出现相同数字的次数的最大值为随机变量
(
中任意相邻的数字均不相同时,令
),若
,求
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5dd57166a2cb8de2c4d818cd15fc4ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82fc97b0acc21bf52197d5a1e793671a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b7f12eb9509b951cf2436b8a93018a6.png)
(1)当连续三次发送信号均为0时,设其相应三次接收到的信号数字均相同的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/794f2c6bd63355105d179d11306a9cae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/794f2c6bd63355105d179d11306a9cae.png)
(2)当连续四次发送信号均为1时,设其相应四次接收到的信号数字依次为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8ccd22fd0ca1a8e1468329284f91b6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8ccd22fd0ca1a8e1468329284f91b6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71ce9db5574a2df6184bdc7cd13b208a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87e2568e15da0e7230746b721b77ed87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2024-02-29更新
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5574次组卷
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6卷引用:江苏省淮安市洪泽中学,金湖中学,清河中学,清浦中学等学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
江苏省淮安市洪泽中学,金湖中学,清河中学,清浦中学等学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题广东省深圳市2024届高三第一次调研考试数学试卷湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第一次高考模拟数学试题(已下线)山东省部分学校2024届高三3月调研数学试卷(2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试卷)(已下线)信息必刷卷04江苏省连云港市连云港高级中学2023-2024学年高三下学期4月阶段测试数学试题
7 . 如图1“Omniverse雕塑”将数学和物理动力学完美融合,遵循周而复始,成就无限,局部可以抽象成如图2,点P以
为起始点,在以O为圆心,半径为2(单位:10米),按顺时针旋转且转速为
rad/s(相对于O点转轴的速度)的圆周上,点O到地面的距离为a,且
(单位:10米),点Q在以P为圆心,半径为1(单位:10米)的圆周上,且在旋转过程中,点Q恒在点P的正上方,设转动时间为t秒,建立如图3平面直角坐标系
.
(1)求经过t秒后,点P到地面的距离PH;
(2)若
时,圆周上存在4个不同点P,使得
成立,求实数a的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf9f50605db5d5f8f3a01ee8e474a112.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15615de1a6df206dbd081251f676578e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2584d4e78881413d8ddd1ec84011db2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7795aec93c2c7ac2fd93e6747ca6516c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/29/02068183-41e7-46dd-8916-f69c8e00bae1.png?resizew=177)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/29/5e8787db-81e4-4dec-ac9f-5aa14404dfc1.png?resizew=250)
(1)求经过t秒后,点P到地面的距离PH;
(2)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3fe8b38f88b0f72334f0530fd827fefb.png)
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8 . “反解”是求解函数值域的常用方法,如求函数
(
)值域时,可将x表示为
,再由
得到
,从而解得
.
(1)求函数
的值域;
(2)若函数
在区间
上有两个零点,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81b57694c0bde777137f70911b117c7f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6e2e79843faf62dde86bf858d1e0569.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/542c88d831af30623ae5402ef1deeafd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6e2e79843faf62dde86bf858d1e0569.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c197a8bd6c5ff898dba2df83656e35e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e2630bcf15969e2a17c1044d34652f7.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75c4c415cc09a882826133d8427277e8.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5965ab6b5f60b6b97c1273d3c347e01.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b69abe959988e4c8c0739f5857ccfb0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ed5eb26f7e7ec1691e977fddaff9ef8.png)
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9 . 中国文化之美照亮生活,宋代的几何图案(图1)注重理性和逻辑的文化风气,中式美学的另一种浪漫,蕴含着数学对称之美.几何图案由函数,
,
与函数
(
)图像(如图2)分别关于
轴、
轴及原点
对称所得(如图3).
(1)若图3构成正八边形
,求实数m的值;
(2)若关于
的方程
有两个不相等实数根
,
.
①求实数m的取值范围;
②求
的最小值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66692ec49a458f9e48c7315d03dfc37b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4412dd71a98012db25a3535bbfe171a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58b140e221ddf537b8964fff8557cca0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b2c84e7b41a841a230ed5f8a42309aa.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/6/80f5a0e8-832b-4b49-a2bf-c8e39893899c.png?resizew=268)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/6/f7548380-7820-4b02-937c-d6a9350dbaed.png?resizew=158)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/6/af57deb0-f9c4-4a4a-a617-b89a37e24a2a.png?resizew=194)
(1)若图3构成正八边形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d17d4a6cf11cda87b3dfafaecdec683f.png)
(2)若关于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9587df831df1af5e7dd6be5fdc7bd8ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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①求实数m的取值范围;
②求
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10 . 某数学兴趣小组设计了一个开盲盒游戏:在编号为1到4号的四个箱子中随机放入奖品,每个箱子中放入的奖品个数
满足
,每个箱子中所放奖品的个数相互独立.游戏规定:当箱子中奖品的个数超过3个时,可以从该箱中取走一个奖品,否则从该箱中不取奖品.每个参与游戏的同学依次从1到4号箱子中取奖品,4个箱子都取完后该同学结束游戏.甲、乙两人依次参与该游戏.
(1)求甲能从1号箱子中取走一个奖品的概率;
(2)设甲游戏结束时取走的奖品个数为
,求
的概率分布与数学期望;
(3)设乙游戏结束时取走的奖品个数为
,求
的数学期望.
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(1)求甲能从1号箱子中取走一个奖品的概率;
(2)设甲游戏结束时取走的奖品个数为
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(3)设乙游戏结束时取走的奖品个数为
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