1 . 信阳南湾湖以源远流长的历史遗产，浓郁丰厚的民俗风情而著称；以幽、朴、秀、奇的独特风格，山、水、林、岛的完美和谐而闻名，是融自然景观、人文景观、森林生态环境、森林保健功能于一体，是河南省著名的省级风景区.如图，为迎接第九届开渔节，某渔船在湖面上A处捕鱼时，天气预报几小时后会有恶劣天气，该渔船的东偏北
方向上有一个小岛C可躲避恶劣天气，在小岛C的正北方向有一航标灯D距离小岛25海里，渔船向小岛行驶50海里后到达B处，测得
，
海里.
(1)求A处距离航标灯D的距离AD；
(2)求
的值；
(3)为保护南湾湖水源自然环境，请写出两条建议（言之有物即可）.
方向上有一个小岛C可躲避恶劣天气，在小岛C的正北方向有一航标灯D距离小岛25海里，渔船向小岛行驶50海里后到达B处，测得，海里.(1)求A处距离航标灯D的距离AD；
(2)求
的值；(3)为保护南湾湖水源自然环境，请写出两条建议（言之有物即可）.
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2023-01-31更新
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760次组卷
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5卷引用：安徽省阜阳市江淮理工学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷
安徽省阜阳市江淮理工学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）专题07 平面几何中的向量方法 向量在物理中的应用-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题07 向量应用-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）河南省新乡市原阳县实验高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题河南省信阳市浉河区新时代学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
2 . 利用平面向量的坐标表示，可以把平面向量的概念推广为坐标为复数的“复向量”，即可将有序复数对
（其中
）视为一个向量，记作
．类比平面向量可以定义其运算，两个复向量，
的数量积定义为一个复数，记作
，满足
，复向量
的模定义为
．
(1)设
，
，
为虚数单位，求复向量、
的模；
(2)设、是两个复向量，
①已知对于任意两个平面向量
，
，（其中
），
成立，证明：对于复向量、，
也成立；
②当
时，称复向量与平行．若复向量
与
平行（其中为虚数单位，
），求复数
．
（其中）视为一个向量，记作．类比平面向量可以定义其运算，两个复向量，的数量积定义为一个复数，记作，满足，复向量的模定义为．(1)设
，，为虚数单位，求复向量、的模；(2)设
、是两个复向量，①已知对于任意两个平面向量
，，（其中），成立，证明：对于复向量、，也成立；②当
时，称复向量与平行．若复向量与平行（其中为虚数单位，），求复数．
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2023-07-04更新
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879次组卷
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14卷引用：安徽省安庆市第一中学2023-2024学年高一下学期5月同步测试数学试卷
安徽省安庆市第一中学2023-2024学年高一下学期5月同步测试数学试卷上海市上海中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题7.6 复数全章八大压轴题型归纳（拔尖篇）--举一反三系列-（已下线）专题7.4 复数运算的综合应用大题专项训练-举一反三系列-（已下线）专题03 与复数有关的压轴题-【常考压轴题】（已下线）专题11+复数的四则运算（2）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）7.2.2复数的乘、除运算——课后作业（提升版）单元测试B卷——第七章 复数（已下线）第9章 复数（单元测试卷）-同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）（已下线）9.2 复数的几何意义-同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）（已下线）专题06 期末解答压轴题-《期末真题分类汇编》(上海专用）（已下线）期末测试卷03-《期末真题分类汇编》(上海专用）（已下线）专题03 复数-《期末真题分类汇编》（人教A版2019必修第二册）（已下线）上海市高一下学期期末真题必刷04-期末考点大串讲（沪教版2020必修二）
3 . 在①
，
，②
，
，两个条件中任选一个，补充到下面问题的横线中，并求解该问题.
已知函数___________（填序号即可）.
(1)求函数
的解析式及定义域；
(2)解不等式
.
，，②，，两个条件中任选一个，补充到下面问题的横线中，并求解该问题.已知函数___________（填序号即可）.
(1)求函数
的解析式及定义域；(2)解不等式
.
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2022-02-04更新
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190次组卷
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5卷引用：安徽省蚌埠市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
4 . 已知
的内角
，
，
的对边分别为
，
，
．
（1）写出余弦定理（只写出一个公式即可），并加以证明；
（2）若锐角的面积为
，且
，
，求的周长．
的内角，，的对边分别为，，．（1）写出余弦定理（只写出一个公式即可），并加以证明；
（2）若锐角
的面积为，且，，求的周长．
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2021-08-06更新
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380次组卷
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2卷引用：安徽省阜阳市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
5 . 已知函数
是定义域为
，且
同时满足以下条件：
①在上是单调函数；
②存在闭区间
（其中
），使得当
时，的取值集合也是
．则称函数
是“合一函数”．
（1）请你写出一个“合一函数”；
（2）若
是“合一函数”，求实数
的取值范围．
（注：本题求解中涉及的函数单调性不用证明，直接指出是增函数还是减函数即可）
是定义域为，且同时满足以下条件：①
在上是单调函数；②存在闭区间
（其中），使得当时，的取值集合也是．则称函数是“合一函数”．（1）请你写出一个“合一函数”；
（2）若
是“合一函数”，求实数的取值范围．（注：本题求解中涉及的函数单调性不用证明，直接指出是增函数还是减函数即可）
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名校
6 . 近期，某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付，某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），绘制了如图所示的散点图：
（I）根据散点图判断在推广期内，
与
（c，d为为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（I）的判断结果求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次.
参考数据：
其中
，
附：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
．
（I）根据散点图判断在推广期内，
与（c，d为为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（I）的判断结果求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次.
参考数据：
 |  |  |  |  |  |  |
| 4 | 62 | 1.54 | 2535 | 50.12 | 140 | 3.47 |
其中
，附：对于一组数据
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．
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2019-06-27更新
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3636次组卷
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15卷引用：安徽省合肥市一六八中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题
安徽省合肥市一六八中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题安徽省滁州市定远县复读学校2020届高三下学期第一次模拟考试文科数学试题【市级联考】山东省青岛市2019届高三9月期初调研检测数学（文）试题陕西省韩城市2018-2019学年高二下学期期末教学检测数学理科试题2019届湖南省百所重点名校大联考高三高考冲刺数学(文)试题河南省南阳市第一中学校2019-2020学年高二下学期第二次月考（5月）数学（文）试题江西省赣州市赣县第三中学2019-2020学年高二6月份考试数学（文）试题广东省深圳市龙岗区龙城高级中学2021届高三上学期第一次模拟数学试题（已下线）专题4.9《统计模型》单元测试卷（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）江西省南昌市进贤县第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题河南省南阳市六校2021-2022学年高二下学期第一次联考数学（文）试题人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第八章 8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计（已下线）必刷卷01（理）-2022年高考数学考前信息必刷卷（全国甲卷）内蒙古通辽市重点校2022-2023学年高二下学期适应性考试数学（理）试题专题16回归分析
2011高一·安徽蚌埠·学业考试
7 . 如图1:等边△ADE可以看作由等边△ABC绕顶点A经过旋转相似变换得到．但是我们注意到图形中的△ABD和△ACE的关系,上述变换也可以理解为图形是由△ABD绕顶点A旋转60°形成的．于是我们得到一个结论：如果两个正三角形存在着公共顶点,则该图形可以看成是由一个三角形绕着该顶点旋转60°形成的．
(1)利用上述结论解决问题：如图2，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，△ABD，△ACE，△BFC都是等边三角形，求四边形ADFE的面积；
(2)图3中,△ABC∽△ADE,AB=AC,∠BAC=∠DAE=,仿照上述结论,推广出符合图3的结论.(写出结论即可).
(1)利用上述结论解决问题：如图2，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，△ABD，△ACE，△BFC都是等边三角形，求四边形ADFE的面积；
(2)图3中,△ABC∽△ADE,AB=AC,∠BAC=∠DAE=
,仿照上述结论,推广出符合图3的结论.(写出结论即可).
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名校
解题方法
8 . 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费
（单位：千元）对年销售量
（单位：
）和年利润（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费
和年销售量
数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
(1)根据散点图判断，
与
哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说出理由）；
(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；
(3)已知这种产品的年利润与
的关系为
，根据（2）的结果求：年宣传费为何值时，年利润最大？
附：对于一组数据
，
，…
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
．
（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
|
|
|
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46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说出理由）；(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立
关于的回归方程；(3)已知这种产品的年利润
与的关系为，根据（2）的结果求：年宣传费为何值时，年利润最大？附：对于一组数据
，，…，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．
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9-10高一下·河南·期中
名校
解题方法
9 . 某港口海水的深度
（米）是时间
（时）（
）的函数，记为：
已知某日海水深度的数据如下：
经长期观察，的曲线可近似地看成函数
的图象
（1）试根据以上数据，求出函数
的振幅A、最小正周期T和表达式；
（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为
米或米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）．某船吃水深度（船底离水面的距离）为
米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？
（米）是时间（时）（）的函数，记为：已知某日海水深度的数据如下：
| （时） | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
| （米） | 10．0 | 13．0 | 9．9 | 7．0 | 10．0 | 13．0 | 10．1 | 7．0 | 10．0 |
经长期观察，
的曲线可近似地看成函数的图象（1）试根据以上数据，求出函数的振幅A、最小正周期T和表达式；（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为米或米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）．某船吃水深度（船底离水面的距离）为米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？
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10 . 数学史上著名的波尔约-格维也纳定理：任意两个面积相等的多边形，它们可以通过相互拼接得到．它由法卡斯·波尔约（FarksBolyai）和保罗·格维也纳（PaulGerwien）两位数学家分别在1833年和1835年给出证明．现在我们来尝试用平面图形拼接空间图形，使它们的全面积都与原平面图形的面积相等：（1）给出两块相同的正三角形纸片（如图1、图2），其中图1，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个正三棱锥；图2，正三角形三个角上剪出三个相同的四边形（阴影部分），其较长的一组邻边边长为三角形边长的
，有一组对角为直角，余下部分按虚线折起，可成一个缺上底的正三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱锥的上底．
(1)试比较图1与图2剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小；
(2)如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形的面积相等．请仿照图2设计剪拼方案，用虚线标示在图3中，并作简要说明．
，有一组对角为直角，余下部分按虚线折起，可成一个缺上底的正三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱锥的上底．(1)试比较图1与图2剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小；
(2)如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形的面积相等．请仿照图2设计剪拼方案，用虚线标示在图3中，并作简要说明．
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