1 . 已知空间向量.
(1)求；
(2)若向量与垂直，求实数的值.

2 . 2023年9月23日，第19届亚洲运动会开幕式在浙江省杭州市举行，为了解某校学生对亚运会相关知识的了解情况，从该校抽取100名学生进行了亚运会知识竞赛并纪录得分（满分：100分），根据得分将他们的成绩分成，六组，制成如图所示的频率分布直方图．

(1)求图中a的值；
(2)估计竞赛成绩不低于60分的概率；
(3)估计这100人竞赛成绩的平均数（同一组数据用该组数据的中点值代替）及中位数.

3 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数的单调增区间．

4 . 已知.
(1)求点到直线的距离；
(2)求的外接圆的方程.

5 . 已知直线经过点，圆．
(1)若直线与圆C相切，求直线的方程；
(2)若直线被圆C截得的弦长为，求直线的方程．

6 . 根据条件写出下列直线的方程：
(1)斜率为，在轴上的截距是；
(2)倾斜角为，在轴上的截距是；
(3)倾斜角是直线的倾斜角的一半，且过点．

7 . 为了弘扬体育精神，某校组织秋季运动会，在一项比赛中，学生甲和乙各自进行了8组投篮，现得分情况如下：

甲	10	8	x	8	7	9	6	8
乙	6	9	8	5	7	6	7	8

(1)求出乙的平均得分和方差；
(2)如果学生甲的平均得分为8分，那么这组数据的第75百分位数是多少.

8 . 某学校共有名学生参加知识竞赛，其中男生人，为了解该校学生在知识竞赛中的情况，采用分层随机抽样的方法抽取了名学生进行调查，分数分布在分之间，根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示．将分数不低于分的学生称为“高分选手”．

	属于“高分选手”	不属于“高分选手”	合计
男生
女生
合计

(1)求的值；
(2)若样本中属于“高分选手”的女生有人，试完成列联表，依据的独立性检验，能否认为该校学生属于“高分选手”与“性别”有关联？
（参考公式：，其中）

9 . （1）在平面直角坐标中，，，点是平面上一点，使的周长为.求点的轨迹方程；
（2）经过点焦点在轴上的抛物线标准方程.

10 . 为庆祝中国共产主义青年团成立100周 年，某校团委组织团员参加知识竞赛.根据成绩 （所有成绩均在[50，100]内），制成如图所示的频率分布直方图.
   
(1)计算的值；
(2)采用按比例分层随机抽样的方法从成绩在 （80，90），[90，100]的两组中共抽取7人，再从这7人中随机抽取3人，记为这3人中成绩落在（80，90）的人数，求的分布列和数学期望.