1 . 设某厂有甲，乙，丙三个车间生产同一产品，已知各车间的产量分别占全厂产量的，，，并且各车间的次品率依次为，，.现从该厂这批产品中任取一件.
(1)求取到次品的概率；
(2)若取到的是次品，则此次品由三个车间生产的概率分别是多少？

2 . 如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为，BD的中点，点G在CD上，且.
(1)求证：；
(2)求EF与CG所成角的余弦值.

   

3 . 在12与60之间插入3个数，使这5个数成等差数列，求插入的3个数．

4 . 如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，点F，G分别是AD，BC的三等分点.设，.

(1)用，表示，.
(2)如果，EF，EG有什么位置关系?用向量方法证明你的结论.

5 . 已知，，，求证：

6 . 如图，在直三棱柱中，，，D为AB的中点．试用向量的方法证明：

(1)；
(2)平面．

7 . 求集合的元素的个数，并求所有元素的和．

8 . 已知，求，的值．

9 . 在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回.求：
（1）第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率；
（2）在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率.

10 . 已知，．
(1)当k为何值时，与垂直？
(2)当k为何值时，与平行？