1 . 在四棱锥中，为平行四边形，，三角形是边长为的正三角形，.

（1）证明：平面；
（2）若为中点，在线段上，且，求二面角的大小.

2 . （1）求过点且与直线垂直的直线l的方程；
（2）求过点且在x轴和y轴上的截距相等的直线l的方程.

3 . 2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响在党和政府强有力的抗疫领导下，我们控制住了疫情接着我们一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量即该厂的年产量万件与年促销费用m万元满足（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将产品的销售价格定为每件产品元
（1）将2020年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
（2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

4 . 已知函数.
（1）若，求实数的值，并求此时函数的最小值；
（2）若为偶函数，求实数的值；
（3）若在上单调递减，求实数的取值范围．

5 . 已知函数，且．
（1）若函数是偶函数，求的解析式；
（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的最大值和最小值；
（3）要使函数在区间上单调递增，求的取值范围．

6 . 已知椭圆及直线.
（1）当直线与该椭圆有公共点时，求实数的取值范围；
（2）若直线被此椭圆截得的弦的中点横坐标为1.求直线的方程.

7 . 给定两个命题，对任意实数都有恒成立；关于的方程有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围.

8 . 写出适合下列条件的圆锥曲线的标准方程.
（1）准线方程为的抛物线；
（2）焦点在轴上，焦距等于4，长轴长为6的椭圆；
（3）离心率为，且过点的双曲线.

9 . 设，分别是两个不同平面，的法向量，根据下列条件判断平面，的位置关系.
（1），；
（2），.

10 . 已知双曲线的离心率为，且.
（1）求双曲线的方程;
（2）已知直线与双曲线交于不同的两点，，且线段的中点在圆上，求的值.