1 . 对于函数，若在定义域内存在实数满足，则称函数为“类对称函数”.
（1）判断函数是否为“类对称函数”？若是，求出所有满足条件的的值；若不是，请说明理由；
（2）若函数为定义在上的“类对称函数”，求实数的取值范围.

2 . 如果函数的定义域为R,且存在实常数,使得对于定义域内任意,都有成立,则称此函数为“完美函数”.
(1)判断函数是否为“完美函数”.若它是“完美函数”,求出所有的的取值的集合；若它不是,请说明理由.
(2)已知函数是“完美函数”,且是偶函数.且当0时，.求的值.

3 . 对于正整数集合（,）,如果去掉其中任意一个元素（）之后,剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合,且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“和谐集”.
(1)判断集合是否为“和谐集”,并说明理由；
(2)求证：集合是“和谐集”；
(3)求证：若集合是“和谐集”,则集合中元素个数为奇数.

4 . 某届奥运会上，中国队以26金18银26铜的成绩列金牌榜第三､奖牌榜第二.某校体育爱好者在高三年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），从被调查的学生中随机抽取了60人，具体的调查结果如下表:

班号	一班	二班	三班	四班	五班	六班
频数	6	10	13	11	9	11
满意人数	5	9	10	6	7	7

（1）在高三年级全体学生中随机抽取1名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；
（2）若从一班和二班的调查对象中随机选取4人进行追踪调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.

5 . 已知是定义在集合M上的函数，若区间，且对任意，均有，则称函数在区间D上封闭.
（1）判断函数在定义域上是否封闭，并说明理由；
（2）若函数在区间上封闭，求实数a的取值范围.

6 . 设函数在上有定义，实数和满足，若在区间上不存在最小值，则称在上具有性质.
（1）当，且在区间上具有性质时，求常数的取值范围；
（2）已知（），且当时，，判别在区间上是否具有性质，试说明理由.

7 . 某车间生产一种仪器的固定成本是7500元，每生产一台该仪器需要增加投入100元，已知总收入满足函数，其中x是仪器的月产量.（利润=总收入—总成本）.
（1）将利润表示为月产量x的函数；
（2）当月产量为何值时，车间所获利润最大？最大利润是多少元？

9 . 对于函数，若存在，使成立，则称点为函数的不动点.
（1）已知函数（）有不动点和，求、；
（2）若对于任意的实数，函数总有两个相异的不动点，求实数的取值范围.

10 . 对于函数f（x），若f（x）的图象上存在关于原点对称的点，则称f（x）为定义域上的“伪奇函数”．
（1）若f（x）＝ln（2^x+1）+m是定义在区间[﹣1，1]上的“伪奇函数”，求实数m的取值范围；
（2）试讨论f（x）＝4^x﹣m•2^x+2+4m²﹣3在R上是否为“伪奇函数”？并说明理由．