1 . 已知函数
（1）求的单调区间和值域；
(2) 设，函数，，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值．

2 . 已知函数（）．
（1）若，求函数的极值；
（2）当时，判断函数在区间上零点的个数．

3 . 已知圆经过点，圆的圆心在圆的内部，且直线被圆所截得的弦长为.点为圆上异于的任意一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点.
（1）求圆的方程；
（2）求证: 为定值；
（3）当取得最大值时，求．

4 . 已知定义在正实数集上的函数，，其中.设两曲线,有公共点，且在该点处的切线相同
（Ⅰ）用表示，并求的最大值；
（Ⅱ）时，求证：

5 . 设函数,.
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，讨论函数与的图象的交点个数.

6 . 设，曲线在点处的切线与直线垂直.
（1）求的值；
（2）若，恒成立，求的取值范围；
（3）求证：.

7 . 已知数列的各项均是正数，其前项和为，满足（）.
（1）求数列的通项公式；
（2）设（），数列的前项和为，求证：

8 . 某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的曲线．当时，曲线是二次函数图象的一部分，当时，曲线是函数图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数大于80时学习效果最佳．

（1）试求的函数关系式；
（2）教师在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．

9 . 已知数列的前项和为，，满足，计算，并猜想的表达式.

10 . 已知函数.
（1）若函数有零点，求实数的最大值；
（2）若，恒成立，求实数的取值范围.