1 . 已知椭圆的焦距为，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若不经过点的直线与椭圆交于，两点，且直线与直线的斜率之和为，证明：直线的斜率为定值.

2 . 已知定义在上的偶函数满足：当时，.
（1）求函数的解析式；
（2）设函数，若对于任意的，都有成立，求实数的取值范围.

3 . 设向量，函数.
（1）求在上的值域；
（2）已知，先将的图象向右平移个单位长度，再把得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，然后再把得到的图象向上平移个单位长度，得到的图象，已知的部分图象如图所示，求 的值.

4 . 已知是定义在上的奇函数，当时，（），且曲线在处的切线与直线平行.
（1）求的值及函数的解析式；
（2）若函数在区间上有三个零点，求实数的取值范围.

5 . 已知函数，其中为自然对数的底数.
(1)若函数的导函数在上是增函数，求实数的最大值；
(2)求证：，.

6 . 已知函数（）（）
(1)试讨论的单调性；
(2)①设，求的最小值；
②证明：.

7 . 在锐角三角形中，角所对的边分别为，已知.
（1）求角的大小；
（2）求的取值范围．

8 . 已知圆与圆，点在圆上，点在圆上．
（1）求的最小值；
（2）直线上是否存在点，满足经过点由无数对相互垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，并且直线被圆所截得的弦长等于直线被圆所截得的弦长？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

9 . 已知圆与圆
(1)若直线与圆相交于两个不同点，求的最小值；
(2)直线上是否存在点，满足经过点有无数对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，并且直线被圆所截得的弦长等于直线被圆所截得的弦长？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

10 . 已知
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由.
（2）判断函数在单调性，并证明你的判断.