1 . 某客户准备在家中安装一套净水系统，该系统为三级过滤，使用寿命为十年.如图所示，两个一级过滤器采用并联安装，二级过滤器与三级过滤器为串联安装.其中每一级过滤都由核心部件滤芯来实现，在使用过程中，一级滤芯和二级滤芯都需要不定期更换（每个滤芯是否需要更换相互独立），三级滤芯无需更换，若客户在安装净水系统的同时购买滤芯，则一级滤芯每个80元，二级滤芯每个160元.若客户在使用过程中单独购买滤芯，则一级滤芯每个200元，二级滤芯每个400元,现需决策安装净水系统的同时购滤芯的数量，为此参考了根据100套该款净水系统在十年使用期内更换滤芯的相关数据制成的图表，其中图是根据200个一级过滤器更换的滤芯个数制成的柱状图，表是根据100个二级过滤器更换的滤芯个数制成的频数分布表:

二级滤芯更换频数分布表：

二级滤芯更换的个数	5	6
频数	60	40

以200个一级过滤器更换滤芯的频率代替1个一级过滤器更换滤芯发生的概率，以100个二级过滤器更换滤芯的频率代替1个二级过滤器更换滤芯发生的概率.

（1）求一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为30的概率；
（2）记表示该客户的净水系统在使用期内需要更换的一级滤芯总数，求的分布列及数学期望；
（3）记，分别表示该客户在安装净水系统的同时购买的一级滤芯和二级滤芯的个数.若，且，以该客户的净水系统在使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为决策依据，试确定，的值.

2 . 已知椭圆的离心率为分别为其左、右焦点，为椭圆上一点，且的周长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作关于轴对称的两条不同的直线，若直线交椭圆于一点，直线交椭圆于一点，证明：直线过定点.

3 . 已知函数，.
（1）当时，求函数图象在点处的切线方程：
（2）若函数有两个极值点，，且，求的取值范围.

4 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，平面 平面，点、分别为、中点，.三棱锥的体积.   

（1）求证：平面；
（2）求的长.

5 . 已知圆，为圆内一点，为圆上的动点，且，是的中点.
（1）求点的轨迹方程；
（2）过点的直线与点的轨迹交于两点，求的取值范围.

6 . 如图1，在矩形中，，分别是的中点，分别是的中点，将四边形，分别沿，折起，使平面平面，平面平面，如图2所示，是上一点，且.

（1）求证：；
（2）线段上是否存在点，使得？若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.

7 . 设函数.
（1）当时，若对于，有恒成立，求的取值范围；
（2）已知，若对于一切实数恒成立，并且存在，使得成立，求的最小值.

8 . 已知函数的图象过点，最小正周期为，且最小值为－1.
（1）求函数的解析式.
（2）若在区间上的取值范围是，求m的取值范围.

9 . 若函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（0）=0，当x＞0时，f（x）=3-2log2x．
（1）求f（x）的解析式．
（2）若对任意的x∈[1，4]，不等式恒成立，求实数k的取值范围．

10 . 已知函数
（1）当时，求的值域.
（2）若存在区间，使在上值域为，求的取值范围.