1 . 如图，已知椭圆，抛物线，点A是椭圆与抛物线的交点，过点A的直线l交椭圆于点B，交抛物线于M（B，M不同于A）．

（Ⅰ）若，求抛物线的焦点坐标；
（Ⅱ）若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值．

2 . 已知椭圆C：的离心率为，且过点．
（1）求的方程：
（2）点，在上，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值．

3 . 已知函数.
（1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；
（2）当x≥0时，f（x）≥x³+1，求a的取值范围.

4 . 已知函数，，当时，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围.

5 . 年前某市质监部门根据质量管理考核指标对本地的500家食品生产企业进行考核，然后通过随机抽样抽取其中的50家，统计其考核成绩（单位：分），并制成如下频率分布直方图.

（1）求这50家食品生产企业考核成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）及中位数a（精确到0.01）
（2）该市质监部门打算举办食品生产企业质量交流会，并从这50家食品生产企业中随机抽取4家考核成绩不低于88分的企业发言，记抽到的企业中考核成绩在的企业数为X，求X的分布列与数学期望
（3）若该市食品生产企业的考核成绩X服从正态分布其中近似为50家食品生产企业考核成绩的平均数，近似为样本方差，经计算得，利用该正态分布，估计该市500家食品生产企业质量管理考核成绩高于90.06分的有多少家?（结果保留整数）.
附参考数据与公式：

则，.

6 . 已知，函数
（1）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围；
（2）设函数，，且对于任意的，有恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数（）.
（Ⅰ）设为函数的导函数，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若函数在上有最大值，求实数的取值范围.

8 . 已知二项式．
（1）若它的二项式系数之和为512．求展开式中系数最大的项；
（2）若，求二项式的值被7除的余数．

9 . 已知函数.
（1）若对任意，恒成立，求的取值范围；
（2）若函数有两个不同的零点，，证明：.

10 . 已知函数.
（1）若，解不等式；
（2）如果对于，恒有，求的取值范围.