1 . 已知无穷数列{an},对于m∈N*,若{an}同时满足以下三个条件,则称数列{an}具有性质P(m).
条件①:an>0(n=1,2,…);
条件②:存在常数T>0,使得an≤T(n=1,2,…);
条件③:an+an+1=man+2(n=1,2,…).
(1)若an=5+4(n=1,2,…),且数列{an}具有性质P(m),直接写出m的值和一个T的值;
(2)是否存在具有性质P(1)的数列{an}?若存在,求数列{an}的通项公式;若不存在,说明理由;
(3)设数列{an}具有性质P(m),且各项均为正整数,求数列{an}的通项公式.
条件①:an>0(n=1,2,…);
条件②:存在常数T>0,使得an≤T(n=1,2,…);
条件③:an+an+1=man+2(n=1,2,…).
(1)若an=5+4(n=1,2,…),且数列{an}具有性质P(m),直接写出m的值和一个T的值;
(2)是否存在具有性质P(1)的数列{an}?若存在,求数列{an}的通项公式;若不存在,说明理由;
(3)设数列{an}具有性质P(m),且各项均为正整数,求数列{an}的通项公式.
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2021-05-02更新
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1166次组卷
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5卷引用:北京市海淀区2021届高三下学期期中数学试题
2 . 已知数列A:的各项均为正整数,设集合,记T的元素个数为.
(1)若数列A:1,2,4,3,求集合T,并写出的值;
(2)若A是递增数列,求证:“”的充要条件是“A为等差数列”;
(3)若,数列A由这个数组成,且这个数在数列A中每个至少出现一次,求的取值个数.
(1)若数列A:1,2,4,3,求集合T,并写出的值;
(2)若A是递增数列,求证:“”的充要条件是“A为等差数列”;
(3)若,数列A由这个数组成,且这个数在数列A中每个至少出现一次,求的取值个数.
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2021-04-07更新
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1505次组卷
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9卷引用:北京市西城区2021届高三一模数学试题
名校
解题方法
3 . 设集合,且S中至少有两个元素,若集合T满足以下三个条件:①,且T中至少有两个元素;②对于任意,当,都有;③对于任意,若,则;则称集合为集合的“耦合集”.
(1)若集合,求集合的“耦合集”;
(2)若集合存在“耦合集”,集合,且,求证:对于任意,有;
(3)设集合,且,求集合S的“耦合集”T中元素的个数.
(1)若集合,求集合的“耦合集”;
(2)若集合存在“耦合集”,集合,且,求证:对于任意,有;
(3)设集合,且,求集合S的“耦合集”T中元素的个数.
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2021-01-27更新
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1319次组卷
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5卷引用:北京市顺义区2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题
4 . 给定正整数m,t(),若数列A:满足:,,,则称数列A具有性质.
对于两个数列B:;C:,
定义数列;
(1)设数列A具有性质,数列的通项公式为(),求数列的前四项和;
(2)设数列()具有性质,数列B满足,,,且().若存在一组数列,使得为常数列,求出m所有可能的值;
(3)设数列()具有性质(常数),数列B满足且().若存在一组数列,使得为常数列,求k的最小值.(只需写出结论)
对于两个数列B:;C:,
定义数列;
(1)设数列A具有性质,数列的通项公式为(),求数列的前四项和;
(2)设数列()具有性质,数列B满足,,,且().若存在一组数列,使得为常数列,求出m所有可能的值;
(3)设数列()具有性质(常数),数列B满足且().若存在一组数列,使得为常数列,求k的最小值.(只需写出结论)
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5 . 设a,b为实数,定义运算“”,ab=ab+2a+b
(1)计算32的值;
(2)求满足<0的实数x的取值范围.
(1)计算32的值;
(2)求满足<0的实数x的取值范围.
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名校
解题方法
6 . 对于数集X={-1,x1,x2,,xn},其中,n ≥ 2,定义向量集,若对任意,存在,使得,则称X具有性质P.例如{-1,1,2}具有性质P.
(1)若x > 2,且{-1,1,2,x}具有性质P,求x的值;
(2〉若X具有性质P,求证:1 ∈X ,且当xn >1 时,x1= 1;
(3)若X具有性质P,且x1= 1 ,x2 =q (q为常数),求有穷数列x1,x2,,xn的通项公式.
(1)若x > 2,且{-1,1,2,x}具有性质P,求x的值;
(2〉若X具有性质P,求证:1 ∈X ,且当xn >1 时,x1= 1;
(3)若X具有性质P,且x1= 1 ,x2 =q (q为常数),求有穷数列x1,x2,,xn的通项公式.
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2021-08-29更新
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539次组卷
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6卷引用:北京市第十五中学2017-2018学年高三上学期期中考试数学理试题
名校
解题方法
7 . 等比数列的前项和为,已如,,.
(1)求和;
(2)证明:对任意,.
(1)求和;
(2)证明:对任意,.
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8 . 已知,数列A:,,…中的项均为不大于的正整数.表示,,…中的个数().定义变换,将数列变成数列:,,…其中.
(1)若,对数列:,写出的值;
(2)已知对任意的(),存在中的项,使得.求证: ()的充分必要条件为();
(3)若,对于数列:,,…,令:,求证:().
(1)若,对数列:,写出的值;
(2)已知对任意的(),存在中的项,使得.求证: ()的充分必要条件为();
(3)若,对于数列:,,…,令:,求证:().
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2020-03-04更新
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365次组卷
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3卷引用:【区级联考】北京市东城区2019届高三第二学期综合练习(一)数学(理)试题
9 . 已知数列:,,,…,为1,2,3,…,的一个排列,若互不相同,则称数列具有性质.
(1)若,且,写出具有性质的所有数列;
(2)若数列具有性质,证明:;
(3)当时,分别判断是否存在具有性质的数列?请说明理由.
(1)若,且,写出具有性质的所有数列;
(2)若数列具有性质,证明:;
(3)当时,分别判断是否存在具有性质的数列?请说明理由.
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名校
10 . 对于定义域为的函数,若果存在区间,同时满足下列条件:①在区间上是单调的;②当定义域是时,的值域也是.则称是函数的一个“优美区间”.
(1)证明:函数不存在“优美区间”.
(2)已知函数在上存在“优美区间”,请求出他的“优美区间”.
(3)如果是函数的一个“优美区间”,求的最大值.
(1)证明:函数不存在“优美区间”.
(2)已知函数在上存在“优美区间”,请求出他的“优美区间”.
(3)如果是函数的一个“优美区间”,求的最大值.
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2020-01-19更新
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504次组卷
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4卷引用:北京市海淀实验中学2020-2021学年高一12月月考试卷数学试题