13-14高二上·河北衡水·阶段练习
名校
1 . 在平面直角坐标系
中，直线
与抛物线
相交于不同的
两点．
（1）如果直线过抛物线的焦点，求
的值；
（2）如果
，证明直线必过一定点，并求出该定点．
中，直线与抛物线相交于不同的两点．（1）如果直线
过抛物线的焦点，求的值；（2）如果
，证明直线必过一定点，并求出该定点．
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2019-02-14更新
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897次组卷
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14卷引用：【百强校】安徽师范大学附属中学2018-2019学年高二上学期期末考查数学（文）试题
【百强校】安徽师范大学附属中学2018-2019学年高二上学期期末考查数学（文）试题安徽省宣城市郎溪县郎溪中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题安徽省合肥一六八中学2018-2019学年高二下学期入学考试数学(文)试题（已下线）2013-2014学年河北衡水中学高二上第四次调研考试文数学卷（已下线）2014-2015学年吉林省长春十一中高二上学期期初考试理科数学试卷云南省玉溪第一中学2018届高三上学期第三次月考数学（文）试题浙江省嘉兴市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题内蒙古乌兰察布市北京八中分校2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】广东省中山市第一中学2017-2018学年高二下学期第二次段考数学（文）试题湖南省儋州一中2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试题2019年浙江省新高考仿真演练卷（三）辽宁省营口市第二高级中学2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（文）试题四川省阆中中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（理）试题四川省阆中中学2019-2020学年高二6月月考数学（理）试题
名校
2 . 已知集合
是满足下列性质的函数
的全体：在定义域
内存在
，使得
成立.
（1）函数
是否属于集合？说明理由；
（2）设函数
属于集合，求实数
的取值范围.
是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立.（1）函数
是否属于集合？说明理由；（2）设函数
属于集合，求实数的取值范围.
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2017-12-13更新
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274次组卷
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4卷引用：安徽省滁州市民办高中2018-2019学年高一上学期第三次月考数学试题
2010高三·江苏南通·专题练习
名校
3 . 定义在上的函数
，如果满足：对任意
，存在常数
，都有
成立，则称函数是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数
.
（1）当
时，求函数在
上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数在
上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围；
（3）若
，函数
在
上的上界是
，求的解析式.
上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称函数是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数.（1）当
时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数
在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围；（3）若
，函数在上的上界是，求的解析式.
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2019-08-02更新
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1488次组卷
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7卷引用：安徽省池州市青阳县第一中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题
安徽省池州市青阳县第一中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题（已下线）江苏南通市通州区2010高三查漏补缺专项练习数学理（已下线）2010年上海市吴淞中学高三上学期期中考试数学卷（已下线）2012届河南省郑州盛同学校高三上学期第一次月考文科数学（已下线）2014-2015学年湖南省邵阳县石齐学校高一上学期第一次月考数学试卷内蒙古赤峰市2018-2019学年高一下学期期末数学（理）试题四川省眉山市仁寿一中南校区2019-2020学年高一上学期期中数学试题
名校
4 . 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路汽车的车流量
（千辆/
）与汽车的平均速度
之间的函数关系式为
．
（I）若要求在该段时间内车流量超过2千辆/，则汽车在平均速度应在什么范围内？
（II）在该时段内，当汽车的平均速度
为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？
（千辆/）与汽车的平均速度之间的函数关系式为．（I）若要求在该段时间内车流量超过2千辆/
，则汽车在平均速度应在什么范围内？（II）在该时段内，当汽车的平均速度
为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？
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2017-05-03更新
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1355次组卷
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5卷引用：安徽省淮北师范大学附属实验中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
安徽省淮北师范大学附属实验中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题四川省双流中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）【新教材精创】1.4.3+一元二次不等式应用导+学案（1）-北师大版高中数学必修第一册吉林省长春市第八中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题山东省淄博市淄博第一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
5 . 已知函数
．
（1）求函数在区间
上的最大值；
（2）若
是函数图像上不同的三点，且
，试判断
与
之间的大小关系，并证明．
．（1）求函数
在区间上的最大值；（2）若
是函数图像上不同的三点，且，试判断与之间的大小关系，并证明．
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2017-04-02更新
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1310次组卷
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2卷引用：安徽省蚌埠市2017届高三第二次（3月）教学质量检查数学（理）试题
6 . 对于定义在区间
上的函数
，若存在闭区间
和常数
，使得对任意
，都有
，且对任意
，当
时，
恒成立，则称函数为区间上的“平底型”函数.
（1）判断函数
和
是否为
上的“平底型”函数？
（2）若函数
是区间
上的“平底型”函数，求
和
的值.
上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意，都有，且对任意，当时，恒成立，则称函数为区间上的“平底型”函数.（1）判断函数
和是否为上的“平底型”函数？（2）若函数
是区间上的“平底型”函数，求和的值.
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2016-12-05更新
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153次组卷
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2卷引用：2016-2017学年安徽合肥一中高一上学期月考一数学试卷
真题
7 . 已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数T，对任意x∈R，有f（x+T）=T•f（x）成立．
（1）函数f（x）=x是否属于集合M？说明理由；
（2）设函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的图象与y=x的图象有公共点，证明：f（x）=ax∈M；
（3）若函数f（x）=sinkx∈M，求实数k的取值范围．
（1）函数f（x）=x是否属于集合M？说明理由；
（2）设函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的图象与y=x的图象有公共点，证明：f（x）=ax∈M；
（3）若函数f（x）=sinkx∈M，求实数k的取值范围．
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2016-12-04更新
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417次组卷
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5卷引用：2015-2016学年安徽省合肥市一中高一上学期期末数学试卷
8 . 已知函数
是定义域为，且同时满足以下条件：
①在上是单调函数；
②存在闭区间
（其中
），使得当
时，的取值集合也是
．则称函数
是“合一函数”．
（1）请你写出一个“合一函数”；
（2）若
是“合一函数”，求实数的取值范围．
（注：本题求解中涉及的函数单调性不用证明，直接指出是增函数还是减函数即可）
是定义域为，且同时满足以下条件：①
在上是单调函数；②存在闭区间
（其中），使得当时，的取值集合也是．则称函数是“合一函数”．（1）请你写出一个“合一函数”；
（2）若
是“合一函数”，求实数的取值范围．（注：本题求解中涉及的函数单调性不用证明，直接指出是增函数还是减函数即可）
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9 . 一种作图工具如图1所示．
是滑槽
的中点，短杆
可绕
转动，长杆
通过
处铰链与连接，上的栓子
可沿滑槽AB滑动，且
，
．当栓子在滑槽AB内做往复运动时，带动绕转动一周（不动时，也不动），
处的笔尖画出的曲线记为
．以为原点，所在的直线为
轴建立如图2所示的平面直角坐标系．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设动直线与两定直线
和
分别交于
两点．若直线总与曲线
有且只有一个公共点，试探究：
的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．
是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处铰链与连接，上的栓子可沿滑槽AB滑动，且，．当栓子在滑槽AB内做往复运动时，带动绕转动一周（不动时，也不动），处的笔尖画出的曲线记为．以为原点，所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系． （Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设动直线
与两定直线和分别交于两点．若直线总与曲线有且只有一个公共点，试探究：的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．
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2016-12-03更新
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4658次组卷
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15卷引用：安徽省马鞍山市第二中学2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题
安徽省马鞍山市第二中学2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖北卷）2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（湖北卷）（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2017-2018学年高三上学期10月月考数学试题北京市北京一零一中学2019-2020学年高二第一学期期末考试数学试题北京市101中学2019-2020学年上学期高二年级期末考试数学试题（已下线）专题29 圆锥曲线的综合问题-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题22 圆锥曲线的“三定”与探索性问题（讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线） 专题26 圆锥曲线的“三定”与探索性问题（讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）专题23 圆锥曲线中的最值、范围问题 微点1 圆锥曲线中的最值问题贵州省遵义市南白中学2022-2023学年高二下学期第一次联考数学试题（已下线）专题24 解析几何解答题（文科）-4（已下线）专题24 解析几何解答题（理科）-3专题36平面解析几何解答题(第一部分)专题37平面解析几何解答题(第一部分)
10 . 在数1和100之间插入
个实数，使得这
个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作
，再令
.
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）设
，求数列
的前项和
.
个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令.（Ⅰ）求数列
的通项公式；（Ⅱ）设
，求数列的前项和.
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2016-11-30更新
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3437次组卷
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11卷引用：2011年安徽省普通高等学校招生统一考试文科数学
2011年安徽省普通高等学校招生统一考试文科数学2011年普通高中招生考试安徽省市高考理科数学安徽省池州市青阳县第一中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题安徽省滁州市定远县第二中学2022届高三下学期高考模拟检测文科数学试题安徽省安庆市怀宁县高河中学2024届高三上学期12月月考数学试题2015-2016学年山东省枣庄市三中高二10月学情调查数学试卷上海市实验学校2015-2016学年高一下学期期末数学试题（已下线）题型06 等比数列通项公式、前n项和公式运算技巧-2020届秒杀高考数学题型之数列（已下线）题型08 等差数列、等比数列综合问题-2020届秒杀高考数学题型之数列（已下线）题型07 等比数列前n项和构造新等比数列-2020届秒杀高考数学题型之数列（已下线）专题19 数列的求和问题-十年（2011-2020）高考真题数学分项
