名校
1 . 对于函数
，若存在实数对
，使得等式
对定义域中的任意
都成立，则称函数是“型函数”．
（1）若函数
是“型函数”，且
，求出满足条件的实数对；
（2）已知函数
．函数
是“型函数”，对应的实数对为
，当
时，
．若对任意
时，都存在
，使得
，试求
的取值范围．
，若存在实数对，使得等式对定义域中的任意都成立，则称函数是“型函数”．（1）若函数
是“型函数”，且，求出满足条件的实数对；（2）已知函数
．函数是“型函数”，对应的实数对为，当时，．若对任意时，都存在，使得，试求的取值范围．
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2019-01-14更新
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1180次组卷
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6卷引用：【全国百强校】重庆市第一中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题
名校
2 . 如果函数
在其定义域内存在
，使得
成立，则称函数为“可分拆函数”．
（1）试判断函数
是否为“可分拆函数”？并说明你的理由；
（2）设函数
为“可分拆函数”，求实数
的取值范围．
在其定义域内存在，使得成立，则称函数为“可分拆函数”．（1）试判断函数
是否为“可分拆函数”？并说明你的理由；（2）设函数
为“可分拆函数”，求实数的取值范围．
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2018-12-29更新
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782次组卷
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2卷引用：【全国百强校】云南省玉溪第一中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学（理）试题
名校
3 . 已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，c∈R）．
（1）若函数f（x）的最小值是f（﹣1）=0，且c=1，求f （2）的值；
（2）若a=1，c=0，且|f（x）|≤1在区间（0，1]上恒成立，试求b的取值范围．
（1）若函数f（x）的最小值是f（﹣1）=0，且c=1，求f （2）的值；
（2）若a=1，c=0，且|f（x）|≤1在区间（0，1]上恒成立，试求b的取值范围．
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名校
4 . 给定函数，若对于定义域中的任意，都有 
恒成立，则称函数为“爬坡函数”.
（Ⅰ）证明：函数
是“爬坡函数”；
（Ⅱ）若函数
是“爬坡函数”，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若对任意的实数
，函数
都不是“爬坡函数”，求实数
的取值范围.
，若对于定义域中的任意，都有 恒成立，则称函数为“爬坡函数”.（Ⅰ）证明：函数
是“爬坡函数”；（Ⅱ）若函数
是“爬坡函数”，求实数的取值范围；（Ⅲ）若对任意的实数
，函数都不是“爬坡函数”，求实数的取值范围.
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2018-12-06更新
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631次组卷
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2卷引用：【全国百强校】河北省衡水市武邑中学2018-2019学年高一上学期第三次月考数学试题
名校
5 . 已知点P和非零实数
，若两条不同的直线
均过点P，且斜率之积为，则称直线是一组“
共轭线对”，如直
是一组“
共轭线对”，其中O是坐标原点.是一组“
共轭线对”，求的夹角的最小值；
（2）已知点A(0,1)、点
和点C(1,0)分别是三条直线PQ,QR,RP上的点（A,B,C与P,Q,R均不重合），且直线PR,PQ是“
共轭线对”，直线QP,QR是“
共轭线对”，直线RP，RQ是“
共轭线对”，求点P的坐标；
（3）已知点
，直线是“
共轭线对”，当
的斜率变化时，求原点O到直线的距离之积的取值范围.
，若两条不同的直线 均过点P，且斜率之积为，则称直线是一组“共轭线对”，如直 是一组“共轭线对”，其中O是坐标原点.
是一组“共轭线对”，求的夹角的最小值；（2）已知点A(0,1)、点
和点C(1,0)分别是三条直线PQ,QR,RP上的点（A,B,C与P,Q,R均不重合），且直线PR,PQ是“ 共轭线对”，直线QP,QR是“共轭线对”，直线RP，RQ是“共轭线对”，求点P的坐标；（3）已知点
，直线是“共轭线对”，当的斜率变化时，求原点O到直线的距离之积的取值范围.
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2018-12-05更新
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937次组卷
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5卷引用：【全国百强校】上海市复旦附中2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题
【全国百强校】上海市复旦附中2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题上海市上海师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）2.1 直线的倾斜角与斜率-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）上海市青浦高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题上海市建平中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
6 . 对函数
，若存在
且
，使得
（其中A，B为常数），则称为“可分解函数”．
（1）试判断
是否为“可分解函数”，若是，求出A，B的值；若不是，说明理由；
（2）若
是“可分解函数”，则求a的取值范围，并写出A，B关于a的相应的表达式．
，若存在且，使得（其中A，B为常数），则称为“可分解函数”．（1）试判断
是否为“可分解函数”，若是，求出A，B的值；若不是，说明理由；（2）若
是“可分解函数”，则求a的取值范围，并写出A，B关于a的相应的表达式．
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名校
7 . 问题：正数、满足
，求
的最小值.
其中一种解法是：
，当且仅当
且时，即
且
时取等号.
学习上述解法并解决下列问题：
（1）若实数、、、
满足
，试比较
和
的大小，并指明等号成立的条件；
（2）利用（1）的结论，求函数
的值域.
、满足，求的最小值.其中一种解法是：
，当且仅当且时，即且时取等号.学习上述解法并解决下列问题：
（1）若实数
、、、满足，试比较和的大小，并指明等号成立的条件；（2）利用（1）的结论，求函数
的值域.
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2018-11-14更新
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275次组卷
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3卷引用：【全国百强校】上海市七宝中学2019届高三上学期期中考试数学试题
【全国百强校】上海市七宝中学2019届高三上学期期中考试数学试题（已下线）【全国百强校】上海市闵行区七宝中学2019届高三（上）期中数学试卷上海市七宝中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题
名校
8 . 定义区间
、
、
、
的长度均为
，已知不等式
的解集为
.
（1）求的长度；
（2）函数
（
，
）的定义域与值域都是（
），求区间的最大长度；
（3）关于的不等式
的解集为
，若
的长度为6，求实数
的取值范围.
、、、的长度均为，已知不等式的解集为.（1）求
的长度；（2）函数
（，）的定义域与值域都是（），求区间的最大长度；（3）关于
的不等式的解集为，若的长度为6，求实数的取值范围.
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名校
9 . 已知定义在
上的函数满足：
对任意的实数
都成立，当且仅当
时取等号，则称函数是上的
函数，已知函数具有性质：
（
,
）对任意的实数
（
）都成立，当且仅当
时取等号.
（1）试判断函数
（
且
）是否是
上的函数，说明理由；
（2）求证：
是
上的函数，并求
的最大值（其中、、
是△
三个内角）；
（3）若定义域为
，
①是奇函数，证明：不是上的函数；
②最小正周期为
，证明：不是上的函数.
上的函数满足：对任意的实数都成立，当且仅当时取等号，则称函数是上的函数，已知函数具有性质：（,）对任意的实数（）都成立，当且仅当时取等号.（1）试判断函数
（且）是否是上的函数，说明理由；（2）求证：
是上的函数，并求的最大值（其中、、是△三个内角）；（3）若
定义域为，①
是奇函数，证明：不是上的函数；②
最小正周期为，证明：不是上的函数.
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名校
10 . 已知
是满足下列性质的所有函数组成的集合：对任何
（其中
为函数的定义域），均有
成立.
（1）已知函数
，
，判断与集合的关系，并说明理由；
（2）是否存在实数，使得
，
属于集合？若存在，求的取值范围，若不存在，请说明理由；
（3）对于实数、
，用
表示集合中定义域为区间
的函数的集合.
定义：已知
是定义在
上的函数，如果存在常数
，对区间的任意划分：
，和式
恒成立，则称为上的“绝对差有界函数”，其中常数称为的“绝对差上界”，的最小值称为的“绝对差上确界”，符号
；求证：集合
中的函数是“绝对差有界函数”，并求的“绝对差上确界”.
是满足下列性质的所有函数组成的集合：对任何（其中为函数的定义域），均有成立. （1）已知函数
，，判断与集合的关系，并说明理由；（2）是否存在实数
，使得，属于集合？若存在，求的取值范围，若不存在，请说明理由；（3）对于实数
、，用表示集合中定义域为区间的函数的集合. 定义：已知
是定义在上的函数，如果存在常数，对区间的任意划分：，和式恒成立，则称为上的“绝对差有界函数”，其中常数称为的“绝对差上界”，的最小值称为的“绝对差上确界”，符号；求证：集合中的函数是“绝对差有界函数”，并求的“绝对差上确界”.
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2018-10-19更新
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869次组卷
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2卷引用：【全国百强校】上海复旦大学附属中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题
