1 . 我们称满足：（）的数列为“级梦数列”.
（1）若是“级梦数列”且.求：和的值；
（2）若是“级梦数列”且满足，，求的最小值；
（3）若是“0级梦数列”且，设数列的前项和为.证明：（）.

2 . 定义在上的函数满足：①对任意都有；②当，.
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）判断函数在上的单调性，并说明理由；
（3）若，试求的值.

3 . 定义：如果函数在定义域内给定区间上存在（），满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点.如是上的平均值函数，0就是他的均值点.
（1）判断函数在区间上是否为平均值函数？若是，求出它的均值点；若不是，请说明理由；
（2）若函数是区间上的平均值函数，试确定实数的取值范围.

4 . 已知函数，，，
（1）求证：函数在点处的切线恒过定点，并求出定点的坐标；
（2）若在区间上恒成立，求的取值范围；
（3）当时，求证：在区间上，满足恒成立的函数有无穷多个．（记）

5 . 已知椭圆的右焦点为,左顶点为
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作两条相互垂直的直线分别与椭圆交于（不同于点的）两点.试判断直线与轴的交点是否为定点,若是,求出定点坐标；若不是,请说明理由.

6 . 已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）设，若在上的值域为，求实数的值；
（3）若对任意的和恒成立，求实数的取值范围．

7 . 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称函数是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数.
（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围；
（3）若，函数在上的上界是，求的解析式.

8 . 对于函数、、，如果存在实数使得，那么称为、的生成函数．

(1) 下面给出两组函数，是否分别为、的生成函数？并说明理由；

第一组：，，

第二组：，，；

(2) 设，，，生成函数．若不等式在上有解，求实数的取值范围；

(3) 设，，取，生成函数图像的最低点坐标为．若对于任意正实数，且，试问是否存在最大的常数，使恒成立？如果存在，求出这个的值；如果不存在，请说明理由．

9 . 设是定义在上的增函数，，且满足：①任意，；②任意，有．
（1）求的值；
（2）求的表达式．

10 . 某工厂拟建一座平面图(如右图所示)为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16米，如果池外周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元(池壁厚度忽略不计，且池无盖)．

(1)写出总造价y(元)与污水处理池长x(米)的函数关系式，并指出其定义域；
(2)求污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求最低总造价．