1 . 某厂家拟在2021年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（）满足：（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2021年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．
(1)将2021年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
(2)该厂家促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

2 . 已知△的内角所对的边分别为且.
(1) 若, 求的值;
(2) 若△的面积 求的值.

3 . 设分别为椭圆C：的左、右两个焦点，椭圆C上的点 到两焦点的距离之和等于4．
（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；
（2）设点P是（1）中所得椭圆上的动点，，求的最大值．

4 . 已知等差数列满足．
（Ⅰ）求通项；
（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.

5 . 已知命题函数的定义域是R；命题q：方程有两个不相等的实数解，若“p且非q”为真，求实数的取值范围.

6 . 如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，已知BC＝1，BB₁＝2，AB，∠BCC₁＝90°，AB⊥侧面BB₁C₁C，E为CC₁的中点
（1）求证：EA⊥EB₁
（2）求二面角A﹣EB₁﹣A₁的大小．

7 . 将一颗骰子先后抛掷两次，记下其向上的点数，试问：
（1）“点数之和为6”与“点数之和为8”的概率是否一样大？从中你能发现什么样的一般规律？（直接写出结论，不必证明）
（2）求至少出现一次5点或6点的概率.

8 . 某中学的高二（1）班男同学有名，女同学有名，老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组．
（1）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；
（2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；
（3）试验结束后，第一次做试验的甲同学得到的试验数据为、、、、，第二次做试验的乙同学得到的试验数据为、、、、，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.

9 . 如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且是圆直径．
（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）设，在圆柱内随机选取一点，记该点取自于三棱柱内的概率为．
（i）当点在圆周上运动时，求的最大值；
（ii）记平面与平面所成的角为，当取最大值时，求的值．

10 . 在如图的多面体中，⊥平面，,，，，，，是的中点．
(1) 求证：平面；
(2) 求异面直线与所成角的余弦值.