1 . 已知公差不为0的等差数列
,前n项和为
,且
,_____.
现有条件:
;
;
.请从这三个条件中任选一个补充在上面题干中,并解决下面问题.
(1)求数列
的通项公式;
(2)若
,求数列{bn}的前n项和
.
(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
现有条件:
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a603fd1e721cae04e5c5c2014280edba.png)
(1)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/216876de04325fd250c38c485cbc34b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.)
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2 . 郑州市某中学的一个研究性学习小组为了了解郑州市市民2023年旅游支出情况(单位:千元),对随机选取的100名郑州市民2023年旅游支出进行问卷调查,并把数据整理成如下表所示的频数分布表:
(1)从这100位市民中随机抽取两人,求这两人2023年旅游支出费用均不低于10000元的概率;
(2)若郑州市市民2023年旅游支出费用
近似服从正态分布
近似为样本平均数
(同一组中的数据用该组区间的中间值代表),
近似为样本标准差
,并已求得
,利用所得正态分布模型解决以下问题:
(i)假定郑州市2023年常住人口为1000万人,试估计郑州市有多少市民2023年旅游支出费用在15000元以上;
(ii)若在郑州市随机抽取3位市民,设其中2023年旅游支出费用在9000元以上的人数为
,求随机变量
的分布列和数学期望.
附:若
,则
,
.
组别(支出费用) | ![]() | |||||||
频数 | 3 | 4 | 8 | 11 | 41 | 20 | 8 | 5 |
(1)从这100位市民中随机抽取两人,求这两人2023年旅游支出费用均不低于10000元的概率;
(2)若郑州市市民2023年旅游支出费用
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c0ad7e7853a069537387b5192f73844.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5873c01192b7d33b7483f444f90b5b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5844a34ce7f78aaebfd52bbe0adc35ac.png)
(i)假定郑州市2023年常住人口为1000万人,试估计郑州市有多少市民2023年旅游支出费用在15000元以上;
(ii)若在郑州市随机抽取3位市民,设其中2023年旅游支出费用在9000元以上的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
附:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56c3c1dd229110d9f04ca9ad944706d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/858a108ed6908ffa73ea3f82976670e6.png)
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3 . 已知数列
的首项
且![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27abc0ddb1696ba33720fe25cb57fb75.png)
(1)证明:
是等比数列;
(2)求数列
的前
项和
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8268477a9da05189133a427668aa4c1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27abc0ddb1696ba33720fe25cb57fb75.png)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c895d4ce5ce82ef9b311b9369b4de11.png)
(2)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5816ff5a1585c9b748b13f5b8bd0b6f8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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446次组卷
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3卷引用:河南省创新发展联盟2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题
4 . 在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和,形成新的数列,我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”.如数列1,2第1次“和扩充”后得到数列1,3,2,第2次“和扩充”后得到数列1,4,3,5,2.设数列a,b,c经过第n次“和扩充”后所得数列的项数记为
,所有项的和记为
.
(1)求
;
(2)若
,求n的最小值;
(3)是否存在实数
,使得数列
为等比数列?若存在,求出
满足的条件;若不存在,说明理由.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5425108c557f0f21474c045334f97d9c.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dcd08431daac10be93e6fafbc5d4a90.png)
(3)是否存在实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cce224c28ca451c4f105dc3b077736cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
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解题方法
5 . 已知数列
的前
项和
.
(1)求证:
是等差数列;
(2)求数列
的前
项和
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56c60f23e6ab26477288a9c7803070d0.png)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)求数列
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解题方法
6 . 为了了解高中学生课后自主学习数学时间x(分钟/每天)和他们的数学成绩y(分)的关系,某实验小组做了调查,得到一些数据(表一).
表一
(1)经分析,可用线性回归模型拟合y与x的关系,请求出线性回归方程,并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩.(参考数据:
,
,
的方差为200)
(2)基于上述调查,某校提倡学生周末自主学习.经过一学期的实施后,抽样调查了220位学生.按照是否参与周末自主学习以及成绩是否有进步进行统计,得到2×2列联表(表二).依据表中数据,判断是否有99.9%的把握认为“周末自主学习与成绩进步”有关.
表二
附:
,
, ![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
表一
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
学习时间x | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
数学成绩y | 65 | 78 | 85 | 99 | 108 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cdf37396d25dd2c541a97515001463ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b833bde4c0057f63a7fafcdf2c7eb395.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
(2)基于上述调查,某校提倡学生周末自主学习.经过一学期的实施后,抽样调查了220位学生.按照是否参与周末自主学习以及成绩是否有进步进行统计,得到2×2列联表(表二).依据表中数据,判断是否有99.9%的把握认为“周末自主学习与成绩进步”有关.
表二
没有进步 | 有进步 | 合计 | |
参与周末自主学习 | 35 | 130 | 165 |
末参与周末自主学习 | 25 | 30 | 55 |
合计 | 60 | 160 | 220 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81ec30e9316c79d956b7c9a483a91632.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
7 . 已知曲线
.
(1)求与直线
平行,且与曲线
相切的直线方程;
(2)设曲线
上任意一点处切线的倾斜角为
,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45a6340e9036762ebbbf27513832c57a.png)
(1)求与直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b4b0eba587d0af5c665a8f909df5104.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)设曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
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解题方法
8 . 设数列
的前n项和为
,且![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c15089ad78cc325c634f5742915a5e22.png)
(1)求
;
(2)求数列
的前 n项和
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c15089ad78cc325c634f5742915a5e22.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
(2)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0496f142d8ae5acb06e83526eaa3ef87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
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解题方法
9 . 随着新高考改革,高中阶段学生选修分为物理方向和历史方向,为了判断学生选修物理方向和历史方向是否与性别有关,现随机抽取50名学生,得到如下列联表:
(1)计算a,b,c的值;
(2)问是否有95%的把握认为选修物理方向和历史方向与性别有关?
附:
,
.
物理方向 | 历史方向 | 总计 | |
男生 | 13 | a | 23 |
女生 | 7 | 20 | 27 |
总计 | b | c | 50 |
(2)问是否有95%的把握认为选修物理方向和历史方向与性别有关?
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1464ac47bf07fd36c0e7ee81a5a38b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-06-05更新
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287次组卷
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3卷引用:河南省环际大联考“逐梦计划”2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
10 . 2024年某校一次高二数学适应性考试中选择题由单选和多选两种题型组成.单选题每题四个选项,有且仅有一个选项正确,选对得5分,选错得0分,多选题每题四个选项,有两个或三个选项正确,全部选对得6分,部分选对得3分,有错误选择或不选择得0分.
(1)已知某同学对其中4道单选题完全没有答题思路,只能随机选择一个选项作答,且每题的解答相互独立,记该同学在这4道单选题中答对的题数为随机变量
.
(i)求
;
(ii)求使得
取最大值时的整数
;
(2)若该同学在解答最后一道多选题时,除确定B,D选项不能同时选择之外没有答题思路,只能随机选择若干选项作答.已知此题正确答案是两个选项与三个选项的概率均为
,求该同学在答题过程中使得得分数学期望最大的答题方式,并写出得分的最大数学期望.
(1)已知某同学对其中4道单选题完全没有答题思路,只能随机选择一个选项作答,且每题的解答相互独立,记该同学在这4道单选题中答对的题数为随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(i)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c3e898e221ed18aa12688c3a460d984.png)
(ii)求使得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/158ff94c6c79d0c0a4650a6b55def11f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
(2)若该同学在解答最后一道多选题时,除确定B,D选项不能同时选择之外没有答题思路,只能随机选择若干选项作答.已知此题正确答案是两个选项与三个选项的概率均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
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