名校
解题方法
1 . 甲、乙两人进行乒乓球比赛,已知每局比赛甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,且各局比赛的胜负互不影响.有两种比赛方案供选择,方案一:三局两胜制(先胜2局者获胜,比赛结束);方案二:五局三胜制(先胜3局者获胜,比赛结束).
(1)若选择方案一,求甲获胜的概率;
(2)用抛掷骰子的方式决定比赛方案,抛掷两枚质地均匀的骰子,观察两枚骰子向上的点数,若“两枚骰子向上的点数之和不大于6”则选择方案一;否则选择方案二.判断哪种方案被选择的可能性更大,并说明理由.
(1)若选择方案一,求甲获胜的概率;
(2)用抛掷骰子的方式决定比赛方案,抛掷两枚质地均匀的骰子,观察两枚骰子向上的点数,若“两枚骰子向上的点数之和不大于6”则选择方案一;否则选择方案二.判断哪种方案被选择的可能性更大,并说明理由.
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2023-06-29更新
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810次组卷
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6卷引用:福建省莆田第二中学2023-2024学年高二上学期返校考试数学试题
福建省莆田第二中学2023-2024学年高二上学期返校考试数学试题江苏省常州市联盟学校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题(已下线)模块三 专题8 (统计与概率)(基础夯实练)(人教A版)(已下线)模块三 专题9 大题分类连(统计与概率)(基础夯实练)(苏教版)陕西省汉中市2024届高三上学期第二次校际联考模拟预测文科数学试题(已下线)核心考点5 条件概率与全概率公式 A基础卷 (高二期末考试必考的10大核心考点)
2 . 银行按规定每经过一定的时间结算存(贷)款的利息一次,结算后将利息并入本金,这种计算利息的方法叫做复利.现在某企业进行技术改造,有两种方案:
甲方案:一次性贷款10万元,第一年可获得利润1万元,以后每年比上年增加的利润;
乙方案:每年贷款1万元,第一年可获得利润1万元,以后每年比前一年多获利5000元.
两种方案的期限都是10年,到期一次性归还本息.若银行贷款利息均以年息的复利计算,试问该企业采用哪种方案获得利润更多?(参考数据:,,计算结果精确到千元.)
甲方案:一次性贷款10万元,第一年可获得利润1万元,以后每年比上年增加的利润;
乙方案:每年贷款1万元,第一年可获得利润1万元,以后每年比前一年多获利5000元.
两种方案的期限都是10年,到期一次性归还本息.若银行贷款利息均以年息的复利计算,试问该企业采用哪种方案获得利润更多?(参考数据:,,计算结果精确到千元.)
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2023-06-06更新
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431次组卷
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5卷引用:福建省宁德第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题
名校
3 . 某种大型医疗检查机器生产商,对一次性购买2台机器的客户,推出两种超过质保期后2年内的延保维修优惠方案.方案一:交纳延保金7000元,在延保的2年内可免费维修2次,超过2次每次收取维修费2000元;方案二:交纳延保差10000元,在延保的2年内可免费维修4次,超过4次每次收取维修费1000元.某医院准备一次性购买2台这种机器,现需决策在购买机器时应选择哪种延保方案,为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保2年内维修的次数,得下表:
将频率视为概率,记X表示这2台机器超过质保期后延保的2年内共需维修的次数.
(1)求X的分布列;
(2)以方案一与方案二所需费用(所需延保金友维修费用之和)的期望值为决策依据,医院选择哪种延保方案更合算?
维修次数 | 0 | 1 | 2 | 3 |
台数 | 5 | 10 | 20 | 15 |
(1)求X的分布列;
(2)以方案一与方案二所需费用(所需延保金友维修费用之和)的期望值为决策依据,医院选择哪种延保方案更合算?
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2022-04-15更新
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364次组卷
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21卷引用:【全国百强校】福建省厦门双十中学2020届高三上学期开学考试数学(理)试题
【全国百强校】福建省厦门双十中学2020届高三上学期开学考试数学(理)试题2020届广西柳州高级中学高三下学期开学考试数学(理)试题甘肃省兰州市第五十七中学2022-2023学年高三下学期开学模拟考试数学(理科)试题【市级联考】安徽省合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学(理)试题【全国百强校】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(理)试题【全国百强校】重庆市南开中学2019届高三4月测试数学(理)试题广东省惠州市2020届高三上学期第一次调研数学(理)试题广东省深圳市高级中学2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题广东省番禺区2020届高三摸底测试理科数学试题2020届湖南省怀化市麻阳一中高三下学期3月第七次月考数学(理)试题2020届山东省潍坊市临朐县高三综合模拟考试数学试题(二)2020届全国100所名校高考模拟金典卷高三理科数学(八)试题(已下线)专题07 比较两类方法或者策略的分析问题(第四篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖人教B版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 概率与统计 4.2 随机变量 4.2.4 随机变量的数字特征(已下线)专题11.5 离散型随机变量的分布列、均值与方差 (精讲)-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测(已下线)7.3 离散型随机变量的数字特征(精练)-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)河北省正定中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题人教B版(2019) 选修第二册 过关检测 第四章 专题2 随机变量的分布列与数字特征人教A版(2019) 选修第三册 实战演练 第七章 易错疑难突破专练陕西省汉中市2022届高三下学期教学质量第二次检测考试理科数学试题(已下线)13.3 二项分布、超几何分布与数字特征
名校
解题方法
4 . 在全球关注的抗击“新冠肺炎”中,某跨国科研中心的一个团队,研制了甲、乙两种治疗“新冠肺炎”新药,希望知道哪种新药更有效,为此进行动物试验,试验方案如下:
第一种:选取共10只患病白鼠,服用甲药后某项指标分别为:;
第二种:选取共10只患病白鼠,服用乙药后某项指标分别为:;
该团队判定患病白鼠服药后这项指标不低于85的确认为药物有效,否则确认为药物无效.
(1)已知第一种试验方案的10个数据的平均数为89,求这组数据的方差;
(2)现需要从已服用乙药的10只白鼠中随机抽取7只,记其中服药有效的只数为,求的分布列与期望;
(3)该团队的另一实验室有1000只白鼠,其中900只为正常白鼠,100只为患病白鼠,每用新研制的甲药给所有患病白鼠服用一次,患病白鼠中有变为正常白鼠,但正常白鼠仍有变为患病白鼠,假设实验室的所有白鼠都活着且数量不变,且记服用次甲药后此实验室正常白鼠的只数为.
(i)求并写出与的关系式;
(ii)要使服用甲药两次后,该实验室正常白鼠至少有950只,求最大的正整数的值.
第一种:选取共10只患病白鼠,服用甲药后某项指标分别为:;
第二种:选取共10只患病白鼠,服用乙药后某项指标分别为:;
该团队判定患病白鼠服药后这项指标不低于85的确认为药物有效,否则确认为药物无效.
(1)已知第一种试验方案的10个数据的平均数为89,求这组数据的方差;
(2)现需要从已服用乙药的10只白鼠中随机抽取7只,记其中服药有效的只数为,求的分布列与期望;
(3)该团队的另一实验室有1000只白鼠,其中900只为正常白鼠,100只为患病白鼠,每用新研制的甲药给所有患病白鼠服用一次,患病白鼠中有变为正常白鼠,但正常白鼠仍有变为患病白鼠,假设实验室的所有白鼠都活着且数量不变,且记服用次甲药后此实验室正常白鼠的只数为.
(i)求并写出与的关系式;
(ii)要使服用甲药两次后,该实验室正常白鼠至少有950只,求最大的正整数的值.
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名校
5 . 某水产养殖户在鱼成熟时,随机从网箱中捕捞100尾鱼,其质量分别在[4,4.5),[4.5.5),[5.5.5),[5.5,6),[6,6.5),[6.5,7](单位:斤)中,经统计得频率分布直方图如图所示
(1)现按分层抽样的方法,从质量为[4.5,5),[5,5.5)的鱼中随机抽取5尾,再从这5尾中随机抽取2尾,记随机变量X表示质量在[4.5,5)内的鱼的尾数,求X的分布列及数学期望.
(2)以各组数据的中间数代表这组数据的平均值,将频率视为概率,该养殖户还未捕捞的鱼大约还有1000尾,现有两个方案:
方案一:所有剩余的鱼现在卖出,质量低于5.5斤的鱼售价为每斤10元,质量高于5.5斤的鱼售价为每斤12元
方案二:一周后所有剩余的鱼逢节日卖出,假设每尾鱼的质量不变,鱼的数目不变,质量低于5.5斤的鱼售价为每斤15元,这类鱼养殖一周的费用是平均每尾22元;质量高于5.5斤的鱼售价为每斤16元,这类鱼养殖一周的费用是平均每尾24元通过计算确定水产养殖户选择哪种方案获利更多?
(1)现按分层抽样的方法,从质量为[4.5,5),[5,5.5)的鱼中随机抽取5尾,再从这5尾中随机抽取2尾,记随机变量X表示质量在[4.5,5)内的鱼的尾数,求X的分布列及数学期望.
(2)以各组数据的中间数代表这组数据的平均值,将频率视为概率,该养殖户还未捕捞的鱼大约还有1000尾,现有两个方案:
方案一:所有剩余的鱼现在卖出,质量低于5.5斤的鱼售价为每斤10元,质量高于5.5斤的鱼售价为每斤12元
方案二:一周后所有剩余的鱼逢节日卖出,假设每尾鱼的质量不变,鱼的数目不变,质量低于5.5斤的鱼售价为每斤15元,这类鱼养殖一周的费用是平均每尾22元;质量高于5.5斤的鱼售价为每斤16元,这类鱼养殖一周的费用是平均每尾24元通过计算确定水产养殖户选择哪种方案获利更多?
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名校
6 . 木匠黄师傅用长AB=3,宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面,他设计了四种方案:方案一:直接锯一个半径最大的圆;
方案二:圆心O1、O2分别在CD、AB上,半径分别是O1C、O2A,锯两个外切的半圆拼成一个圆;
方案三: 沿对角线AC将矩形锯成两个三角形,适当平移三角形并锯一个最大的圆;
方案四:锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面,利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆.
(1)写出方案一中圆的半径;
(2)通过计算说明方案二和方案三中,哪个圆的半径较大?
(3)在方案四中,设CE=x(0<x<1),圆的半径为y.
①求y关于x的函数解析式;
②当x取何值时圆的半径最大,最大半径为多少?并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大.
方案二:圆心O1、O2分别在CD、AB上,半径分别是O1C、O2A,锯两个外切的半圆拼成一个圆;
方案三: 沿对角线AC将矩形锯成两个三角形,适当平移三角形并锯一个最大的圆;
方案四:锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面,利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆.
(1)写出方案一中圆的半径;
(2)通过计算说明方案二和方案三中,哪个圆的半径较大?
(3)在方案四中,设CE=x(0<x<1),圆的半径为y.
①求y关于x的函数解析式;
②当x取何值时圆的半径最大,最大半径为多少?并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大.
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名校
7 . 某大学为了了解数学专业研究生招生的情况,对近五年的报考人数进行了统计,得到如下统计数据:
(1)经分析,与存在显著的线性相关性,求关于的线性回归方程并预测年(按计算)的报考人数;
(2)每年报考该专业研究生的考试成绩大致符合正态分布,根据往年统计数据,,,录取方案:总分在分以上的直接录取;总分在之间的进入面试环节,录取其中的;低于分的不予录取,请预测年该专业录取的大约人数(最后结果四舍五入,保留整数).
参考公式和数据:,,.
若随机变量,则,,.
2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | |
年份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
报考人数y | 30 | 60 | 100 | 140 | 170 |
(2)每年报考该专业研究生的考试成绩大致符合正态分布,根据往年统计数据,,,录取方案:总分在分以上的直接录取;总分在之间的进入面试环节,录取其中的;低于分的不予录取,请预测年该专业录取的大约人数(最后结果四舍五入,保留整数).
参考公式和数据:,,.
若随机变量,则,,.
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2022-09-23更新
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308次组卷
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2卷引用:福建省福州屏东中学2022届高三上学期开学考试数学试题
名校
8 . 某土特产超市为预估2020年元旦期间游客购买土特产的情况,对2019年元旦期间的90位游客购买情况进行统计,得到如下人数分布表.
(1)根据以上数据完成列联表,并判断是否有的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.
(2)为吸引游客,该超市推出一种优惠方案,购买金额不少于60元可抽奖3次,每次中奖概率为(每次抽奖互不影响,且的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率),中奖1次减5元,中奖2次减10元,中奖3次减15元.若游客甲计划购买80元的土特产,请列出实际付款数(元)的分布列并求其数学期望.
附:参考公式和数据:,.
附表:
购买金额(元) | ||||||
人数 | 10 | 15 | 20 | 15 | 20 | 10 |
不少于60元 | 少于60元 | 合计 | |
男 | 40 | ||
女 | 18 | ||
合计 |
附:参考公式和数据:,.
附表:
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | |
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
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2021-04-18更新
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866次组卷
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5卷引用:福建省晋江市磁灶中学2022届高三上学期阶段测试(一)数学试题
福建省晋江市磁灶中学2022届高三上学期阶段测试(一)数学试题2020届高三1月(考点09)(理科)-《新题速递·数学》(已下线)专题09 概率与统计——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编(已下线)专题9.3 统计与统计案例-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集(新高考地区)广东省肇庆市封开县江口中学2024届高三上学期第五次月考数学试题
名校
9 . 随着移动网络的飞速发展,人们的生活发生了很大变化,其中在购物时利用手机中的支付宝、微信等APP软件进行扫码支付也日渐流行开来.某商场对近几年顾客使用扫码支付的情况进行了统计,结果如下表:
(1)观察数据发现,使用扫码支付的人次y与年份代码x的关系满足经验关系式:,通过散点图可以发现y与x之间具有相关性.设,利用与x的相关性及表格中的数据求出y与x之间的回归方程,并估计2021年该商场使用扫码支付的人次;
(2)为提升销售业绩,该商场近期推出两种付款方案:方案一:使用现金支付,每满200元可参加1次抽奖活动,抽奖方法如下:在抽奖箱里有8个形状、大小完全相同的小球(其中红球有3个,黑球有5个),顾客从抽奖箱中一次性摸出3个球,若摸到3个红球,则打7折;若摸出2个红球则打8折,其他情况不打折.方案二:使用扫码支付,此时系统自动对购物的顾客随机优惠,据统计可知,采用扫码支付时有的概率享受8折优惠,有的概率享受9折优惠,有的概率享受立减10元优惠.若小张在活动期间恰好购买了总价为200元的商品.
(i)求小张选择方案一付款时实际付款额X的分布列与数学期望;
(ii)试比较小张选择方案一与方案二付款,哪个方案更划算?
附:最小二乘法估计公式:经过点的回归直线为相关数据:(其中.
年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
使用扫码支付的人次y(单位:万人) | 5 | 12 | 16 | 19 | 21 |
(2)为提升销售业绩,该商场近期推出两种付款方案:方案一:使用现金支付,每满200元可参加1次抽奖活动,抽奖方法如下:在抽奖箱里有8个形状、大小完全相同的小球(其中红球有3个,黑球有5个),顾客从抽奖箱中一次性摸出3个球,若摸到3个红球,则打7折;若摸出2个红球则打8折,其他情况不打折.方案二:使用扫码支付,此时系统自动对购物的顾客随机优惠,据统计可知,采用扫码支付时有的概率享受8折优惠,有的概率享受9折优惠,有的概率享受立减10元优惠.若小张在活动期间恰好购买了总价为200元的商品.
(i)求小张选择方案一付款时实际付款额X的分布列与数学期望;
(ii)试比较小张选择方案一与方案二付款,哪个方案更划算?
附:最小二乘法估计公式:经过点的回归直线为相关数据:(其中.
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2021-06-12更新
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1657次组卷
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10卷引用:福建省福州市平潭翰英中学2022届高三下学期开学考试数学试题
福建省福州市平潭翰英中学2022届高三下学期开学考试数学试题衡水金卷河北省2021届高三高考数数学模拟试题(一)甘肃省靖远县2021届高三高考考前全真模拟数学(理)试题(已下线)第18题 随机变量的分布列及期望的应用-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类(新高考全国Ⅰ卷)(已下线)专题09 统计与概率-备战2022年高考数学母题题源解密(新高考版)(已下线)专题四检测 计数原理、概率、离散型随机变量及其分布列、统计与成对数据的分析-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材·新高考地区专用)(已下线)押全国卷(理科)第18题 概率与统计-备战2022年高考数学(理)临考题号押题(全国卷)吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二6月月考数学试题(平行班)(已下线)专题26 概率综合问题(分布列)(解答题)(理科)-2(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大核心考点)(讲义)
名校
解题方法
10 . 2021年起,辽宁省将实行“3+1+2”高考模式,为让学生适应新高考的赋分模式某校在一次校考中使用赋分制给高三年级学生的化学成绩进行赋分,具体赋分方案如下:先按照考生原始分从高到低按比例划定A、B、C、D、E共五个等级,然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分A等级排名占比15%,赋分分数区间是86-100;B等级排名占比35%,赋分分数区间是71-85;C等级排名占比35%,赋分分数区间是56-70;D等级排名占比13%,赋分分数区间是41-55;E等级排名占比2%,赋分分数区间是30-40;现从全年级的化学成绩中随机抽取100名学生的原始成绩(未赋分)进行分析,其频率分布直方图如图所示:
(1)求图中a的值;
(2)用样本估计总体的方法,估计该校本次化学成绩原始分不少于多少分才能达到赋分后的C等级及以上(含C等级)?(结果保留整数)
(3)若采用分层抽样的方法,从原始成绩在[40,50)和[50,60)内的学生中共抽取5人,查看他们的答题情况来分析知识点上的缺漏,再从中选取2人进行调查分析,求这2人中恰有一人原始成绩在[40,50)内的概率.
(1)求图中a的值;
(2)用样本估计总体的方法,估计该校本次化学成绩原始分不少于多少分才能达到赋分后的C等级及以上(含C等级)?(结果保留整数)
(3)若采用分层抽样的方法,从原始成绩在[40,50)和[50,60)内的学生中共抽取5人,查看他们的答题情况来分析知识点上的缺漏,再从中选取2人进行调查分析,求这2人中恰有一人原始成绩在[40,50)内的概率.
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2021-02-04更新
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1321次组卷
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5卷引用:福建省宁德市寿宁县第一中学2023-2024学年高二上学期期初测试数学试题