1 . 若圆C经过点和，且圆心在x轴上，则：
(1)求圆C的方程．
(2)直线与圆C交于E、F两点，求线段的长度．

2 . 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．
(1)求C；
(2)若且，求的外接圆半径．

3 . 如图，在正方体中，是棱的中点．

(1)证明：平面；
(2)若正方体棱长为2，求三棱锥的体积．

4 . 2023年8月8日，世界大学生运动会在成都成功举行闭幕式．某校抽取100名学生进行了大运会知识竞赛并记录得分（满分：100，所有人的成绩都在内），根据得分将他们的成绩分成六组，制成如图所示的频率分布直方图．

(1)求图中a的值；
(2)估计这100人竞赛成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）、众数及中位数．

5 . 如图，在正方体中，E，F，P，Q分别是，，，的中点．求证：

   

(1)平面；
(2)平面．

6 . 在正三棱柱中，为棱的中点，如图所示．

(1)求证：平面；
(2)若二面角的大小为，求直线和平面所成角的正弦值．

7 . 已知空间中三点，设
(1)已知，求的值；
(2)若，且，求的坐标.

8 . 如图，在直四棱柱中，底面为矩形，且分别为的中点.

   

(1)证明：平面.
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，，底面为正方形，分别为的中点．

(1)求证：∥平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求点到平面的距离．

10 . 在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知.
(1)求b的值；
(2)求的值.