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| 共计 12 道试题

21-22高二上·全国·课后作业

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

1 . 如图，在棱长为1的正方体

中，E，F分别为

，BD的中点，点G在CD上，且

.
(1)求证：

；
(2)求EF与CG所成角的余弦值.

2023-09-21更新 | 577次组卷 | 36卷引用：重庆市荣昌中学校2020-2021学年高二上学期十月月考数学试题

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10-11高二下·黑龙江鹤岗·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性由奇偶性求函数解析式根据函数的单调性解不等式

名校

解题方法

利用函数奇偶性求参数值利用函数单调性解不等式

2 . 已知函数

是定义在

上的函数，

恒成立，且

(1)确定函数

的解析式；
(2)用定义证明

在

上是增函数；
(3)解不等式

．

2023-02-21更新 | 1790次组卷 | 152卷引用：黑龙江省鹤岗一中2010-2011学年高二下学期期末考试数学（理）

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19-20高二·全国·课后作业

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行面面角的向量求法已知面面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

3 . 如图所示，

⊥平面

，四边形

为矩形，

，

.

(1)求证：

∥平面

；
(2)求平面

与平面

所成锐二面角的余弦值.

2022-11-18更新 | 1035次组卷 | 28卷引用：人教B版(2019) 选择性必修第一册过关斩将第一章空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.4 二面角

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20-21高一下·广东揭阳·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

4 . 已知

矩形ABCD所在的平面，且

，M､N分别为AB､PC的中点.求证：

(1)

平面ADP；
(2)

.

2022-07-10更新 | 483次组卷 | 7卷引用：重庆市荣昌中学校2020-2021学年高二上学期十月月考数学试题

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20-21高三下·全国·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

5 . 已知在四棱锥

中，

平面

为

的中点.

（1）求证;

平面

;
（2）若

，求锐二面角

的余弦值.

2021-08-14更新 | 533次组卷 | 4卷引用：重庆市荣昌中学校2020-2021学年高二上学期十月月考数学试题

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20-21高一下·浙江杭州·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求线面角线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

6 . 四棱柱

的所有棱长都相等，

．

（1）求证：

；
（2）求直线

与平面

所成角的正弦值．

2021-08-08更新 | 619次组卷 | 3卷引用：重庆市荣昌中学校2020-2021学年高二上学期十月月考数学试题

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15-16高二上·宁夏银川·期末

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直面面角的向量求法已知面面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

7 . 已知正四棱柱

中，

，

．

（1）求证：

；
（2）求二面角

的余弦值；
（3）在线段

上是否存在点

，使得平面

平面

，若存在，求出

的值；若不存在，请说明理由．

2021-06-22更新 | 2307次组卷 | 7卷引用：重庆市荣昌中学校2020-2021学年高二上学期十月月考数学试题

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2021·江苏·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面平行面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

8 . 如图，在正六边形

中，将

沿直线

翻折至

，使得平面

平面

，O，H分别为

和

的中点.

（1）证明：

平面

；
（2）求平面

与平面

所成锐二面角的余弦值.

2021-02-24更新 | 1176次组卷 | 10卷引用：江苏省无锡市八校联盟2020-2021学年高三上学期第三次适应性检测数学试题

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2020·黑龙江大庆·模拟预测

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行线面角的向量求法

名校

9 . 如图，已知在矩形

中，

为边

的中点，将

沿直线

折起到

（

平面

）的位置，

为线段

的中点.

（1）求证：

平面

；
（2）已知

，当平面

平面

时，求直线

与平面

所成角的正弦值.

2020-01-12更新 | 790次组卷 | 6卷引用：黑龙江省大庆市2019-2020学年高三年级第二次教学质量检测理科数学试题

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19-20高三上·山东·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

证明线面平行面面角的向量求法

名校

10 . 已知四棱柱

的底面为菱形，

，

，

，

平面

，

.

（1）证明：

平面

；
（2）求钝二面角

的余弦值.

2019-12-27更新 | 1450次组卷 | 9卷引用：山东省九校2019-2020学年高三上学期12月检测数学试题

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