名校
1 . 新教材人教B版必修第二册课后习题：“求证方程
只有一个解”.证明如下：“化为
，设
，则
在
上单调递减，且
，所以原方程只有一个解
”.解题思想是转化为函数.类比上述思想，不等式
的解集是__________ .
只有一个解”.证明如下：“化为，设，则在上单调递减，且，所以原方程只有一个解”.解题思想是转化为函数.类比上述思想，不等式的解集是
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2020-11-04更新
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706次组卷
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7卷引用：湖北省黄冈市麻城一中2019-2020学年高三上学期期末数学(理)试题
湖北省黄冈市麻城一中2019-2020学年高三上学期期末数学(理)试题辽宁省抚顺市二中、旅顺中学2019-2020年高三上学期期末考试数学试题辽宁省辽南协作体2019-2020学年高三上学期期末考试数学理试题内蒙古海拉尔第二中学2021-2022学年高三上学期第一次阶段考数学（文科）试题辽宁省辽南协作体2019-2020学年高三上学期期末考试数学文试题安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学(理)试题（已下线）第18讲 数学思想选讲（二）-【提高班精讲课】2021-2022学年高一数学重点专题18讲（沪教版2020必修第一册，上海专用）
解题方法
2 . 已知数列
的前
项和为
，
，
，
.
（1）证明：
.
（2）求证数列为等差数列.
的前项和为，，，.（1）证明：
.（2）求证数列
为等差数列.
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2020-10-08更新
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222次组卷
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2卷引用：内蒙古赤峰市宁城县2020-2021学年高三9月摸底考试数学（理）试题
名校
解题方法
3 . 椭圆
，
是椭圆
的左右顶点，点P是椭圆上的任意一点.
（1）证明：直线
，与直线
，斜率之积为定值.
（2）设经过
且斜率不为0的直线
交椭圆于
两点，直线
与直线
交于点
，求证：
为定值.
，是椭圆的左右顶点，点P是椭圆上的任意一点. （1）证明：直线
，与直线，斜率之积为定值. （2）设经过
且斜率不为0的直线交椭圆于两点，直线与直线交于点，求证：为定值.
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2020-07-07更新
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591次组卷
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5卷引用：安徽省六安市舒城中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学(文)试题
名校
解题方法
4 . 如图，在直三棱柱
中，点
是线段
上的动点.
（1）线段上是否存在点，使得
平面
？若存在，请写出
值，并证明此时，平面；若不存在，请说明理由；
（2）已知平面
平面
，求证：
.
中，点是线段上的动点.（1）线段
上是否存在点，使得平面？若存在，请写出值，并证明此时，平面；若不存在，请说明理由；（2）已知平面
平面，求证：.
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2020-07-04更新
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547次组卷
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9卷引用：江苏省南通市如东高级中学2019-2020学年高一下学期6月第二次阶段测试数学试题
江苏省南通市如东高级中学2019-2020学年高一下学期6月第二次阶段测试数学试题湖北省恩施州巴东县第一高级中学2019-2020学年高一上学期第四次月考数学试题内蒙古通辽实验中学2020-2021学年高一上学期自主检测数学理科试题江苏省南京市江浦高级中学文昌校区等五校2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）第13章 立体几何初步（提高卷）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）（已下线）第13章 立体几何初步（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（苏教版2019必修第二册）陕西省西安市建筑科技大学附中2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）高一下期末模拟测试卷二-【单元测试】（苏教版2019必修第二册）（已下线）高一下期末模拟测试卷一-【单元测试】（苏教版2019必修第二册）
名校
5 . 用反证法证明“设
，求证
”时，第一步的假设是______________ ．
，求证”时，第一步的假设是
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2020-03-20更新
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474次组卷
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7卷引用：内蒙古呼和浩特市土默特左旗第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题
名校
6 . （1）用分析法证明：
.
（2）设
，且
，求证：
.
.（2）设
，且，求证：.
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2020-03-30更新
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339次组卷
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4卷引用：河北省唐山市开滦第二中学2018-2019学年高二下学期期中数学（文）试题
河北省唐山市开滦第二中学2018-2019学年高二下学期期中数学（文）试题内蒙古赤峰市元宝山区第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第2章 章末复习课-2020-2021学年高二数学（理）课时同步练（人教A版选修2-2）广西钦州市第四中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题(理科)
7 . （1）设
，
，
都是正数，求证：
；
（2）证明：求证
.
，，都是正数，求证：；（2）证明：求证
.
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2019-06-20更新
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1180次组卷
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4卷引用：【全国百强校】内蒙古开来中学2018-2019学年高二5月期中考试数学（理）试题
8 . 已知函数
，其中
为自然对数的底数.
（1）若
，判断函数的单调性，并写出证明过程；
（2）若
，求证：对任意
，都有
，其中为自然对数的底数.（1）若
，判断函数的单调性，并写出证明过程；（2）若
，求证：对任意，都有
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9 . 如图，四棱锥
的底面是正方形，侧棱⊥底面
是的中点．
（Ⅰ）求证：
∥
；
（Ⅱ）证明：
．
的底面是正方形，侧棱⊥底面是的中点． （Ⅰ）求证：
∥； （Ⅱ）证明：
．
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2017-11-17更新
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936次组卷
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5卷引用：内蒙古北方重工业集团有限公司第三中学2017-2018学年高二上学期期中数学（文）试题
10-11高二下·内蒙古赤峰·阶段练习
解题方法
10 . 设函数f（x）
图象关于原点对称，且x＝1时，取极小值
．
（1）求a、b、c、d的值；
（2）当x∈[﹣1，1]时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论；
（3）若x1，x2∈[﹣1，1]时，求证：
．
图象关于原点对称，且x＝1时，取极小值．（1）求a、b、c、d的值；
（2）当x∈[﹣1，1]时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论；
（3）若x1，x2∈[﹣1，1]时，求证：
．
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