1 . 如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，.

   

(1)证明：平面；
(2)设点在线段上运动，平面与平面的夹角为，求的取值范围.

2 . 在正方体中，E为棱的中点，底面对角线AC与BD相交于点O.求证：

   

(1)平面；
(2).

3 . 设a，b，，求证：关于x的方程有一个根是1的充要条件为.

4 . 如图AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C为圆周上不同于A，B的任意一点．

(1)求证：平面PAC⊥平面PBC；
(2)设PA=AB=2AC=4，D为PB的中点，M为AP上的动点（不与A重合）求二面角A—BM—C的正切值的最小值．

5 . 如图，已知在直三棱柱中（侧棱垂直于底面），，，，点是的中点．

(1)求证：；
(2)求证：平面．

6 . 如图，正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，

(1)求证：.
(2)求证：.

7 . 如图1，在中，，分别为棱的中点，将沿折起到的位置，使，如图2，连接.

(1)求证：平面平面；
(2)若为中点，求直线与平面所成角的正弦值；
(3)线段上是否存在一点，使二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

8 . 如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥面ABCD，E为PD的中点.

(1)证明：PB∥面AEC；
(2)设AP＝1，AD＝，三棱锥P－ABD的体积V＝，求点A到平面PBC的距离.

9 . 如图，梯形ABCD所在的平面与等腰梯形ABEF所在的平面互相垂直，，，，.

(1)求证：平面BCE；
(2)求二面角的余弦值；
(3)线段CE上是否存在点G，使得平面BCF？请说明理由.

10 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，，，点E为棱PC的中点.

(1)证明：
(2)若F为棱PC上一点，且满足，求二面角的余弦值.