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19-20高三上·天津宁河·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行求线面角证明面面垂直

名校

解题方法

证明面面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

1 . 如图，在四棱锥

中，

，

为棱

的中点，

平面

.

(1)证明：

平面

(2)求证：平面

平面

(3)若二面角

的大小为

，求直线

与平面

所成角的正切值.

2023-01-08更新 | 4427次组卷 | 8卷引用：天津市宁河区芦台第四中学2019-2020学年高三上学期第二次月考数学试题

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19-20高二上·福建莆田·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间向量的坐标表示空间向量的坐标运算空间向量垂直的坐标表示空间位置关系的向量证明

名校

2 . 如图，在棱长为2的正方体

中，

，

分别为

，

的中点．

(1)求证：

平面

；
(2)试在棱

上找一点

，使

平面

，并证明你的结论．

2022-03-27更新 | 155次组卷 | 4卷引用：福建省仙游县枫亭中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题

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13-14高三·全国·课后作业

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

补全线面平行的条件证明面面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

3 . 如图所示，四边形ABCD是边长为3的正方形，

平面ABCD，

，

，BE与平面ABCD所成角为60°.

(1)求证：

平面BDE；
(2)求二面角

的余弦值；
(3)设点M是线段BD上的一个动点，试确定点M的位置，使得

平面BEF，并证明你的结论.

2021-11-11更新 | 1834次组卷 | 27卷引用：山东省滕州市第一中学2020-2021学年高二9月开学收心考试数学试题

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18-19高一下·江苏·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面平行证明面面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面垂直的方法

4 . 如图在四棱锥P - ABCD中，底面ABCD是矩形，点E，F分别是棱PC和PD的中点.

（1）求证：EF∥平面PAB；
（2）若AP=AD，且平面PAD⊥平面ABCD，证明AF⊥平面PCD.

2021-08-28更新 | 1657次组卷 | 12卷引用：山东省滕州市第一中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题

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20-21高三上·江苏苏州·阶段练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

5 . 已知函数

，

.
（1）求函数

在

处的切线方程；
（2）是否存在正数

的值使得

对任意

恒成立？证明你的结论.
（3）求证：

在

上有且仅有两个零点.

2020-12-24更新 | 554次组卷 | 5卷引用：江苏省苏州市张家港市2020-2021学年高三上学期12月阶段性调研测试数学试题

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19-20高一下·山东·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行证明面面垂直

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面垂直的方法

6 . 如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD＝4，点E是CD的中点，将△DAE沿线段AE折起到PAE的位置，F为PB的中点．

（1）证明：

平面PAE；
（2）若PB＝2

，求证：平面PAE⊥平面ABCE．

2020-07-27更新 | 662次组卷 | 4卷引用：山东省枣庄市2019-2020学年高一（下）期末数学试题

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18-19高一下·四川成都·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面平行证明线面垂直

名校

7 . 已知三棱柱

（如图所示），底面

是边长为2的正三角形，侧棱

底面

，

为

的中点.

（1）若

为

的中点，求证：

平面

；
（2）证明：

平面

；
（3）求三棱锥

的体积.

2020-09-27更新 | 6023次组卷 | 16卷引用：山东省聊城市九校2020-2021学年高二上学期第一次开学联考数学试题

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16-17高二下·山东泰安·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

数学归纳法证明数列问题

名校

8 . 若

，

（n＝1，2，…）．
（1）求证：

；
（2）令

，写出

，

的值，观察并归纳出这个数列的通项公式

，并用数学归纳法证明．

2020-01-01更新 | 166次组卷 | 5卷引用：山东省泰安三中、新泰二中、宁阳二中三校2016-2017学年高二下学期期中联考数学试题

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18-19高二下·江西·期末

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

由基本不等式证明不等关系分析法证明

名校

9 . 完成下列证明：
（Ⅰ）求证：

；
（Ⅱ）若

，求证：

.

2019-09-12更新 | 1116次组卷 | 3卷引用：山东省济南市章丘区第四中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题

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9-10高二下·河北张家口·期末

单选题 | 适中(0.65) |

分析法的概念及辨析

名校

10 . 分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证

”索的因应是（）

A．	B．
C．	D．

2020-01-21更新 | 792次组卷 | 26卷引用：2015-2016学年山东省济南一中高二下期末理科数学试卷

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