名校
1 . 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,∠ACB=90°,PA⊥平面ABCD,
,
,F是BC的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/25/03bf86d4-be07-4242-89cf-a390e5adc0b0.png?resizew=226)
(1)求证:AD⊥平面PAC;
(2)试在线段PD上确定一点G,使
∥平面PAF,请指出点G在PD上的位置,并加以证明;
(3)求平面PAF与平面PCD夹角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd893c4964b7f1ef69f0563d74c76d0c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21ea52361458ce2e49ed0fe99d8e6c02.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/25/03bf86d4-be07-4242-89cf-a390e5adc0b0.png?resizew=226)
(1)求证:AD⊥平面PAC;
(2)试在线段PD上确定一点G,使
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abf80148409afb32ced0b4f59f1ba709.png)
(3)求平面PAF与平面PCD夹角的余弦值.
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2022-11-22更新
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328次组卷
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5卷引用:北京市顺义牛栏山第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
13-14高三·全国·课后作业
名校
解题方法
2 . 如图所示,四边形ABCD是边长为3的正方形,
平面ABCD,
,
,BE与平面ABCD所成角为60°.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/29/8f5b1f87-0212-4f87-942f-5de747eb65b6.png?resizew=187)
(1)求证:
平面BDE;
(2)求二面角
的余弦值;
(3)设点M是线段BD上的一个动点,试确定点M的位置,使得
平面BEF,并证明你的结论.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8d2d217e9bcd059908f117dfc4d4259.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8139d9fd5c670c91aa7dc485366dd1e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c5624c7941eb3cca11d8efbe76d9af5.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/29/8f5b1f87-0212-4f87-942f-5de747eb65b6.png?resizew=187)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e56fdf217165748fafe938b64fa08179.png)
(2)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f717b7d4d0978eec7330afec554c078.png)
(3)设点M是线段BD上的一个动点,试确定点M的位置,使得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f33fa5152ba27f7b8a28890cefca219.png)
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2021-11-11更新
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1834次组卷
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27卷引用:北京东城171中2016-2017学年高二上期中数学(理)试题
北京东城171中2016-2017学年高二上期中数学(理)试题北京市朝阳区第80中学2017届高三上12月月考数学试题北京市朝阳区80中学2017届高三上学期12月月考数学(理)试题北京市海淀区北京理工大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题北京市西城区北京师范大学第二附属中学2022届高三上学期期中数学试题(已下线)2015高考数学(理)一轮配套特训:7-7立体几何中的向量方法辽宁省丹东市2017-2018学年高二数学理科上学期期末考试试题河北省衡水市阜城中学2017-2018学年高二上学期第五次月考数学(理)试题【全国百强校】2018年天津市南开中学高三模拟考试数学(理)2018-2019人教A版高中数学选修2-1第三章 空间向量与立体几何 章末评估验收(三)【全国百强校】天津市南开中学2018-2019学年高三(下)第四次月考数学试题(理科)(2月份)(已下线)第01章+章末复习课(重点练)-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练(人教A版选择性必修第一册)山东省滕州市第一中学2020-2021学年高二9月开学收心考试数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 本章复习提升(已下线)3.5 章末复习课(重点练)-2020-2021学年高二数学(理)十分钟同步课堂专练(人教A版选修2-1)重庆十八中两江实验中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题福建省南平市浦城县2021届高三上学期期中测试数学试题北京市第一七一中学2023-2024学年高二上学期期中调研数学试题云南省大理下关第一中学教育集团2021-2022学年高二上学期段考数学试卷(一)试题(已下线)考点52 空间向量在立体几何中的运用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(新高考地区专用)【学科网名师堂】河北省邢台市第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题(已下线)考点31 直线、平面平行与垂直的判定与性质-备战2022年高考数学典型试题解读与变式(已下线)重难点03 空间向量与立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)江苏省苏州第十中学2022届高三下学期3月阶段检测数学试题(已下线)一轮巩固卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷(新高考专用)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【理科数学】 (5月27日)宁夏育才中学2022-2023学年高二下学期开学考试理科数学试题
名校
3 . 如图,在四棱锥P-ABCD中,
是等腰三角形,且
.四边形ABCD是直角梯形,
,
,
,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/2/22/2407362404286464/2418618003398656/STEM/a65a0443-3a59-48c5-ab80-3f0c95cc2269.png?resizew=238)
(1)求证:
平面PDC.
(2)请在图中所给的五个点P,A,B,C,D中找出两个点,使得这两点所在直线与直线BC垂直,并给出证明.
(3)当平面
平面ABCD时,求直线PC与平面PAB所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c025ee3317be1099b7bf03a11e37ed4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f6094178afeeacdcdec10d7bde05b4b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd8e727e4efc22b49649f71ae9c9d84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a0e5697eca3f5205cb7b343648240bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f08273d339dc5ddbb89aa67bb8205e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc11331a7b2d2619b40ee6d34c3bd620.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40560ea08d6cd8c1d4d9661ee6faaa3b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/2/22/2407362404286464/2418618003398656/STEM/a65a0443-3a59-48c5-ab80-3f0c95cc2269.png?resizew=238)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68fdb2b9d6a4a54ed1328c5b3adcf7b6.png)
(2)请在图中所给的五个点P,A,B,C,D中找出两个点,使得这两点所在直线与直线BC垂直,并给出证明.
(3)当平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78a3fd5284e160896f07ce367645fd04.png)
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名校
解题方法
4 . 如图,在四棱锥
中,平面
平面ABCD,且
,
.四边形ABCD满足
,
,
.E为侧棱PB的中点,F为侧棱PC上的任意一点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/22/57e740f1-de24-487a-a4f7-69e4e9e117ee.png?resizew=171)
(1)若F为PC的中点,求证:
平面PAD;
(2)求证:平面
平面PAB;
(3)是否存在点F,使得直线AF与平面PCD垂直?若存在,写出证明过程并求出线段PF的长;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d077f6da8b2c00b152d4679aa2ed7f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0d9ef979b9f27a28cbda6923e888ccc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3b10835116b9b777a666b438c907b49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae1e04eeb4de72e5750dae77bcb6f88a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1134c8e3440abb6cd385af2c169037fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/829018a6ca0aff95d89e3f7cd943274e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/22/57e740f1-de24-487a-a4f7-69e4e9e117ee.png?resizew=171)
(1)若F为PC的中点,求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06222ee533c2484ab25321a6abbf98cb.png)
(2)求证:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1af463c1192cc6472c70ca84d9bdeb0.png)
(3)是否存在点F,使得直线AF与平面PCD垂直?若存在,写出证明过程并求出线段PF的长;若不存在,请说明理由.
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2020-02-21更新
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832次组卷
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2卷引用:北京市101中学2017-2018学年高一下学期期末数学试题
名校
5 . 如果无穷数列{an}的所有项恰好构成全体正整数的一个排列,则称数列{an}具有性质P.
(Ⅰ)若an
(k∈N*),判断数列{an}是否具有性质P,并说明理由,
(Ⅱ)若数列{an}具有性质P,求证:{an}中一定存在三项ai,aj,ak(i<j<k)构成公差为奇数的等差数列;
(Ⅲ)若数列{an}具有性质P,则{an}中是否一定存在四项ai,aj,ak,al,(i<j<k<l)构成公差为奇数的等差数列?证明你的结论.
(Ⅰ)若an
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3c4e49299dc191cf9d9f76de92e0bb8.png)
(Ⅱ)若数列{an}具有性质P,求证:{an}中一定存在三项ai,aj,ak(i<j<k)构成公差为奇数的等差数列;
(Ⅲ)若数列{an}具有性质P,则{an}中是否一定存在四项ai,aj,ak,al,(i<j<k<l)构成公差为奇数的等差数列?证明你的结论.
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6 . 如图所示,已知点P是
所在平面外一点,M,N,K分别AB,PC,PA的中点,平面
平面
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/3/8ecfde2c-2600-474a-93c3-a713ecedbff4.png?resizew=171)
(1)求证:
平面PAD;
(2)直线PB上是否存在点H,使得平面
平面ABCD,并加以证明;
(3)求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5138a9f70d5e8b0580e30fef6eb7baef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a09d03d26008b17d89e98125eff110c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4d19526cadbce0e984c2edc3f31d591.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/3/8ecfde2c-2600-474a-93c3-a713ecedbff4.png?resizew=171)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02438f0423acd0ff2dfa5ffb6abf143f.png)
(2)直线PB上是否存在点H,使得平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3f37ad65abc2d37d457f6b91088f187.png)
(3)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/350799f6c6e340d5176c91805f0ef02d.png)
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2020-02-20更新
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537次组卷
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2卷引用:北京市第五十五中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题
7 . 如图,
是边长为3的正方形,
平面
,
,
,
与平面
所成角为
.
(1)求证:
平面
.
(2)求二面角
的余弦值.
(3)设点
是线段
上的一个动点,试确定点
的位置,使得
平面
,并证明你的结论.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8d2d217e9bcd059908f117dfc4d4259.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b059af31eed9d4ec27f9aad55ae41df6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c5624c7941eb3cca11d8efbe76d9af5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85c4bdfb0db1e31e8459df1d15f9ab55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/074c228ffc7b1e306f8410afe7bc4b5c.png)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e56fdf217165748fafe938b64fa08179.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34be4e71cabf458f17a6cd7f24bc70af.png)
(2)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f717b7d4d0978eec7330afec554c078.png)
(3)设点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae0d2ea2af3f0ab189c4694eeb52ce43.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87c0bfeadcf17b2a45896071f07a4a5a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/5/1f07df0e-7ce3-4f84-8099-497997972903.png?resizew=185)
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名校
8 . 在如图所示的几何体中,面CDEF为正方形,面ABCD为等腰梯形,
,
,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/4/4108d5e0-514b-4eda-a90d-49de5059c5aa.png?resizew=158)
(1)求证:
平面FBC;
(2)线段ED上是否存在点Q,使平面
平面QBC?证明你的结论.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f79863ffcfa63117ca6741b20a48e69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5181b97a7e43959b8455680157c3b644.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e075468e7fb0bf30229aec01a7205977.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac5867254f6e74a3e31237279cd481f6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/4/4108d5e0-514b-4eda-a90d-49de5059c5aa.png?resizew=158)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e56fdf217165748fafe938b64fa08179.png)
(2)线段ED上是否存在点Q,使平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/677d1863ff4d8ac1604b18149d4f320f.png)
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2020-01-31更新
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642次组卷
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11卷引用:安徽省合肥市庐阳区第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题
安徽省合肥市庐阳区第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题湖南省常德市临澧县第一中学2020-2021学年高二上学期第三次阶段性考试数学试题安徽省合肥市第一中学2019-2020学年高二上学期期末理科数学试题北京市第一七一中学2021-2022学年高二上学期数学期中调研试题广东省佛山市顺德区容山中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题(已下线)专练6 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练(人版A版选择性必修第一册)(已下线)专题1.9 空间向量的应用-重难点题型精讲-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)辽宁省辽东南协作体2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)1.4.1 空间向量的应用---线面位置关系的证明2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 2.4.1空间直线的方向向量和平面的法向量+2.4.2空间线面位置关系的判定北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(二十八) 用向量方法研究立体几何中的位置关系
名校
9 . 对于正整数集合
,如果任意去掉其中一个元素
之后,剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合,且这两个集合的所有元素之和相等,就称集合
为“可分集合”.
(1)判断集合
和
是否是“可分集合”(不必写过程);
(2)求证:五个元素的集合
一定不是“可分集合”;
(3)若集合
是“可分集合”.
①证明:
为奇数;
②求集合
中元素个数的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a570dbedf552f9d57ec0414e54f3386a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62c4392f75c09edaec2e70c9eccb2b85.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(1)判断集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66b07a67307d5d4627efa688b30e5573.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38aa0ba6ea6e8f10a2159defda4e67f8.png)
(2)求证:五个元素的集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1752a1d13ec6a233405fce4d5af61d8f.png)
(3)若集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a570dbedf552f9d57ec0414e54f3386a.png)
①证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
②求集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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2019-12-27更新
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574次组卷
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4卷引用:北京市顺义区牛栏山第一中学2019-2020学年高三上学期期中数学试题
北京市顺义区牛栏山第一中学2019-2020学年高三上学期期中数学试题北京市密云区2019-2020学年高一上学期期末数学试题(已下线)第1章《集合》 培优测试卷(二)-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列(苏教版2019)(已下线)专题05 集合与常用逻辑用语压轴题型汇总-2021-2022学年高一《新题速递·数学》(人教A版2019)