1 . 已知是等比数列的前项的和，且，，成等差数列，求证：，，成等差数列.

2 . 数列{a_n}的前n项和为S_n，2S_n＝a_n＋1－2^n＋1＋1，n∈N_＋，且a₁，a₂＋5，19成等差数列.
（1）求a₁的值；
（2）证明为等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（3）设b_n＝log₃(a_n＋2ⁿ)，若对任意的n∈N_＋，不等式b_n(1＋n)－λn(b_n＋2)－6<0恒成立，试求实数λ的取值范围.

3 . 设数列的前项的和为，且，.
（1）证明数列为等比数列，并求出数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项的和；
（3）设函数（为常数），且（2）中的＞对任意的和都成立，求实数的取值范围.

4 . 如图，在多面体ABCDEF中，，平面ADE，
求证：．
若，，且直线BD与平面ABFE所成的正切值为，求二面角的余弦值．

5 . 在平面直角坐标系xOy中，圆O的方程为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是．
求圆O的参数方程和曲线C的直角坐标方程；
已知M，N是曲线C与x轴的两个交点，点P为圆O上的任意一点，证明：为定值．

6 . 如图，在直角梯形中，，是的中点，将沿折起，使得.

(1)若是的中点，求证：平面；
(2)求二面角的大小.

7 . 在三棱柱中，，，， ，是线段上的中点.

（1）求证：平面
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 如图，在五面体中，棱底面，.底面是菱形，.

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面是菱形，且，点是侧棱的中点.

(1)求证：直线平面；
(2)若，三棱锥的体积是，求的值.

10 . 已知函数定义在上且满足下列两个条件:
①对任意都有;
②当时,有，
（1）求，并证明函数在上是奇函数；
（2）验证函数是否满足这些条件；
（3）若，试求函数的零点.