1 . 已知数列
，
，
，其中
.
(1)设
，证明：数列
是等差数列，并求的通项公式；
(2)设
，
为数列
的前项和，求证：
.
，，，其中.(1)设
，证明：数列是等差数列，并求的通项公式；(2)设
，为数列的前项和，求证：.
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名校
解题方法
2 . 如图，已知四棱锥
的底面
是边长为
的正方形，
，
，
是侧棱
上的动点．
（1）若为的中点，证明：
平面
；
（2）求证：不论点在何位置，都有
．
的底面是边长为的正方形，，，是侧棱上的动点．（1）若
为的中点，证明：平面；（2）求证：不论点
在何位置，都有．
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名校
解题方法
3 . （1）已知
、
、
都是实数，求证：
；
（2）请用数学归纳法证明：
．
、、都是实数，求证：；（2）请用数学归纳法证明：
．
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4 . 用适当的方法证明下列命题，求证：
（1）
；（
）
（2）
（1）
；（）（2）
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2021-10-03更新
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808次组卷
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5卷引用：江西省上饶市横峰中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题
21-22高一·全国·单元测试
名校
解题方法
5 . （1）已知
，
，
，求证：
．
（2）证明：
．
，，，求证：．（2）证明：
．
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名校
6 . 在用数学归纳法证明“已知
，求证f（2n）<n+1”的过程中，由K推导K+1时，原式增加的项数是（ ）
，求证f（2n）<n+1”的过程中，由K推导K+1时，原式增加的项数是（ ）| A．1 | B．K+1 | C．2K－1 | D．2K |
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2021-08-16更新
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72次组卷
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3卷引用：江西省兴国县第三中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）(兴国班)试题
江西省兴国县第三中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）(兴国班)试题（已下线）考点27 数学归纳法-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）陕西省榆林市绥德中学2021-2022学年高二下学期第一次阶段性测试理科数学试题
7 . 用综合法或分析法证明：
（1）已知三角形
中，边
的中点为D，求证：向量
.
（2）已知
，且
，求证：
.
（1）已知三角形
中，边的中点为D，求证：向量.（2）已知
，且，求证：.
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解题方法
8 . 已知函数
，
.
（1）求函数
的极值；
（2）证明：对于任意
，都有
；
（3）若存在
，且当
时，
，求证：
.
，.（1）求函数
的极值；（2）证明：对于任意
，都有；（3）若存在
，且当时，，求证：.
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9 . 已知数列
满足
，且
.
（1）证明：数列
为等比数列；
（2）记
，
是数列
前n项的和，求证：
.
满足，且.（1）证明：数列
为等比数列；（2）记
，是数列前n项的和，求证：.
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20-21高一上·全国·课后作业
名校
10 . 已知
，满足.
（1）求证：
；
（2）现推广：把
的分子改为另一个大于1的正整数
，使
对任意恒成立，试写出一个，并证明之.
，满足.（1）求证：
；（2）现推广：把
的分子改为另一个大于1的正整数，使对任意恒成立，试写出一个，并证明之.
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2021-04-18更新
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317次组卷
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4卷引用：江西省抚州市黎川县第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学（理）试题
江西省抚州市黎川县第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学（理）试题（已下线）3.2.2 基本不等式的应用（练习）-2020-2021学年上学期高一数学同步精品课堂（新教材苏教版必修第一册）（已下线）3.2 基本不等式（2）应用与难点（课堂培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）（已下线）2.2 （分层练）基本不等式-2021-2022学年高中数学必修第一册课时解读与训练（人教A版2019）
