1 . 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作,其在卷第五《商功》中描述的几何体“阳马”实为“底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥”.如图,在“阳马”中,E为的重心,若,,,则( )
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2022-11-18更新
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581次组卷
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4卷引用:湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二上学期期中测试数学试卷
2 . 瑞士数学家欧拉1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出:任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上,后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点、,其欧拉线方程为,则顶点的坐标不可以是( )
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2022-11-18更新
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369次组卷
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3卷引用:湖南省株洲市第一中学2021-2022学年高二上学期期中测试数学试卷
3 . 朱世杰是元代著名数学家,他所著的《算学启蒙》是一部在中国乃至世界最早的科学普及著作.《算学启蒙》中涉及一些“堆垛”问题,主要利用“堆垛”研究数列以及数列的求和问题.现有100根相同的圆形铅笔,小明模仿“堆垛”问题,将它们全部堆放成纵断面为等腰梯形的“垛”,要求层数不小于2,且从最下面一层开始,每一层比上一层多1根,则该“等腰梯形垛”应堆放的层数可以是( )
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2023-01-03更新
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789次组卷
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15卷引用:湖南省益阳市桃江县第一中学2020-2021学年高二下学期入学考试数学试题
湖南省益阳市桃江县第一中学2020-2021学年高二下学期入学考试数学试题(已下线)突破4.2.2 等差数列的前n项和课时训练-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学课时训练(人教A版2019选择性必修第二册) 人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第四章 第二节 课时2 等差数列的前n项和公式(1)苏教版(2019) 选修第一册 选填专练 第4章 限时小练26 等差数列的前n项和(1)湖南省、河北省新高考联考2020-2021学年高三上学期10月质量检测数学试题人教A版(2019) 选修第二册 实战演练 第四章 数列 课时练习05 等差数列的前n项和公式(2)甘肃省临洮中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题湖北省荆州中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2020-2021学年上学期高三期末考试数学试题新疆乌鲁木齐八一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题湖北省十堰市普通高中协作体2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题新疆维吾尔自治区昌吉市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)4.2.2 等差数列的前n项和公式——课堂例题湖北省鄂州高中2020-2021学年高三上学期10月质量检测数学试题(已下线)专题29 等差数列通项与前n项和
4 . 我国南宋时期的数学家杨辉,在他1261年所著的《详解九章算法》一书中,用如图的三角形解释二项和的乘方规律.此图称为“杨辉三角”,也称为“贾宪三角”.在此图中,从第三行开始,首尾两数为,其他各数均为它肩上两数之和.
(1)把“杨辉三角”中第三斜列各数取出按原来的顺序排列得一数列:,,,,,…,写出与的递推关系,并求出数列的通项公式;
(2)设,证明:.
(1)把“杨辉三角”中第三斜列各数取出按原来的顺序排列得一数列:,,,,,…,写出与的递推关系,并求出数列的通项公式;
(2)设,证明:.
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2022-03-27更新
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502次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题
5 . 《易经》是中国文化中的精髓,下图是易经八卦图(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦),每一卦由三根线组成( 表示一根阳线,表示一根阴线),从八卦中任取一卦,这一卦的三根线中至少有2根阳线的概率( )
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名校
6 . 阿基米德不仅是著名的物理学家,也是著名的数学家,他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的焦点在轴上,且椭圆C的离心率为,面积为,则椭圆C的标准方程为( )
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2022-02-24更新
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807次组卷
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15卷引用:湘鄂冀三省益阳平高学校、长沙市平高中学等七校2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题
湘鄂冀三省益阳平高学校、长沙市平高中学等七校2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题(已下线)3.1.1 椭圆及其标准方程-2021-2022学年高二数学同步速效提升练(人教A版2019选择性必修第一册)【学科网名师堂】辽宁省沈阳市沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高二上学期第二次质量检测数学试题广西南宁市宾阳县宾阳中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题江苏省南通市学科基地2021届高三下学期高考全真模拟(一)数学试题(已下线)考点40 椭圆-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮吉林省林实验中学2021-2022学年高三上学期开学测试数学(文)试题吉林省长春市文理高中有限责任公司2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题内蒙古赤峰市第二实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省广安市华蓥中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)考点01椭圆-2022年高考数学(理)一轮复习小题多维练(全国通用)(已下线)9.3 椭圆(精讲)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)(已下线)专题03 平面解析几何-备战2022年高考数学母题题源解密(新高考版)(已下线)专题5 阿基米德(已下线)9.2 椭圆(精练)(提升版) - 1
2022高三·全国·专题练习
名校
7 . 数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线.已知△ABC的顶点A(1,0),B(0,2),且AC=BC,则△ABC的欧拉线的方程为( )
A.4x+2y+3=0 | B.2x-4y+3=0 |
C.x-2y+3=0 | D.2x-y+3=0 |
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2021-09-14更新
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1289次组卷
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10卷引用:湖南省邵阳市邵东市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
湖南省邵阳市邵东市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题福建省建瓯市芝华中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段性检测数学试题四川省乐山市十校2021-2022学年高二上学期期中考试数学(理)试题湖北省十堰市丹江口市第一中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题河南省南阳市2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省江门市2021-2022学年高二上学期期末调研(一)数学试题(已下线)专题38直线与方程-2022年(新高考)数学高频考点+重点题型(已下线)考点55 两条直线的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(新高考地区专用)【学科网名师堂】(已下线)第55讲 两条直线的位置关系(已下线)10.1 直线方程(精练)(基础版)-1
8 . 阿波罗尼奥斯(Apollonius)(公元前262~公元前190),古希腊人,与欧几里得和阿基米德齐名,他的著作《圆锥曲线论》凭一己之力将圆锥曲线研究殆尽,致使后人没有任何可插足之地;直到17世纪,笛卡尔和费马的坐标系之后,数学家建立起了解析几何体系,圆锥曲线的研究才有了突破.阿波罗尼奥斯在他的著作里得到了这样的结论:平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆,也称阿氏圆.已知动点到点与到点的距离之比为2:1,则动点P的轨迹方程为________ .
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解题方法
9 . 被誉为“数学之神”的阿基米德(前287-前212),是古希腊伟大的物理学家、数学家、天文学家,他最早利用逼近的思想证明了如下结论:抛物线的弦与抛物线所围成的封闭图形的面积,等于抛物线的弦与经过弦的端点的两条切线所围成的三角形面积的三分之二.这个结论就是著名的阿基米德定理,其中的三角形被称为阿基米德三角形、在平面直角坐标系中,已知直线:与抛物线:交于,两点,则弦与抛物线所围成的封闭图形的面积为___________ .
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名校
10 . “十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,以此得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第三个单音的频率f,则第七个单音的频率为___________ .
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