高中数学综合库练习题及答案-湖南高中数学高二-组卷网

多选题 | 适中(0.65) |

名校

解题方法

等差等比公式法

1 . 朱世杰是元代著名数学家，他所著的《算学启蒙》是一部在中国乃至世界最早的科学普及著作．《算学启蒙》中涉及一些“堆垛”问题，主要利用“堆垛”研究数列以及数列的求和问题．现有100根相同的圆形铅笔，小明模仿“堆垛”问题，将它们全部堆放成纵断面为等腰梯形的“垛”，要求层数不小于2，且从最下面一层开始，每一层比上一层多1根，则该“等腰梯形垛”应堆放的层数可以是（　　）

A．4

B．5

C．7

D．8

2023-01-03更新 | 781次组卷 | 15卷引用：湖南省、河北省新高考联考2020-2021学年高三上学期10月质量检测数学试题

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19-20高三上·北京西城·期末

单选题 | 较易(0.85) |

台体体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

2 . 紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品，其制作始于明朝正德年间．紫砂壶的壶型众多，经典的有西施壶､掇球壶､石飘壶､潘壶等．其中，石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台．如图给出了一个石瓢壶的相关数据（单位：

），那么该壶的容积约接近于（）

A．

B．

C．

D．

2022-12-22更新 | 1189次组卷 | 25卷引用：湖南省长沙市雅礼教育集团2021-2022学年高二下学期期末数学试题

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19-20高二下·湖南·期末

单选题 | 适中(0.65) |

求平面两点间的距离由圆的位置关系确定参数或范围

名校

解题方法

转化与化归思想

3 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中有这样一个命题：平面内与两定点的距离的比为常数k（

）的点的轨迹为圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，已知

，圆

上有且只有一个点P满足

|.则r的取值可以是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

2022-11-15更新 | 403次组卷 | 19卷引用：湖南省三湘名校教育联盟2019-2020年高二下学期期末数学试题

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18-19高一·辽宁·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

函数奇偶性的定义与判断求指数型复合函数的值域判断指数型复合函数的单调性函数新定义

名校

解题方法

求解指数函数复合型函数的值域或最值

4 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设

，用

表示不超过

的最大整数，则

称为高斯函数，例如：

，

.已知函数

，则关于函数

的叙述中正确的是（）

A．

是偶函数

B．

在

上是增函数

C．

的值域是

D．

的值域是

2022-11-21更新 | 393次组卷 | 73卷引用：江苏省无锡市江阴市高级中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题

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2019·安徽黄山·二模

单选题 | 较易(0.85) |

求异面直线所成的角异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

5 . 在

九章算术

中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑

中，

平面BCD，

，且

，M为AD的中点，则异面直线BM与CD夹角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2022-10-27更新 | 1957次组卷 | 33卷引用：辽宁省辽河油田第二高级中学2020-2021学年高二10月月考数学试题

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2018高三·全国·专题练习

单选题 | 较易(0.85) |

等差数列通项公式的基本量计算等差数列前n项和的基本量计算

名校

解题方法

公式法求数列通项等差等比公式法

6 . 《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则立夏日影长为（）

A．1.5尺

B．4.5尺

C．3.5尺

D．2.5尺

2022-12-19更新 | 769次组卷 | 63卷引用：【全国市级联考】黑龙江省齐齐哈尔市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题

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19-20高二下·湖北·期中

单选题 | 适中(0.65) |

计算古典概型问题的概率计算条件概率

名校

解题方法

利用条件概率公式求解条件概率

7 . “幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中，n阶幻方（

，

）是由前

个正整数组成的一个n阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15.现从如图所示的3阶幻方中任取3个不同的数，记“取到的3个数之和为15”为事件A，“取到的3个数可以构成一个等差数列”为事件B，则

（）

8	1	6
3	5	7
4	9	2

A．

B．

C．

D．

2022-03-14更新 | 1175次组卷 | 15卷引用：湖北省鄂东南教改联盟学校2019-2020学年高二下学期期中联考数学试题

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2020·湖北·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

根据数列递推公式写出数列的项

名校

解题方法

分类与整合思想

8 . 数学上有很多著名的猜想，角谷猜想就是其中之一，一般指冰雹猜想，它是指一个正整数，如果是奇数就乘3再加1，如果是偶数就除以2，这样经过若干次数，最终回到1．对任意正整数

，记按照上述规则实施第

次运算的结果为

，则使

的

所有可能取值的个数为（）

A．3

B．4

C．5

D．6

2021-09-14更新 | 661次组卷 | 15卷引用：湖南省衡阳市衡阳县第四中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（A卷）

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19-20高三下·山东济南·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面垂直线面垂直证明线线垂直立体几何新定义

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

9 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图在堑堵

中，

，且

.下列说法错误的是（）

A．四棱锥

为“阳马”

B．四面体

为“鳖臑”

C．四棱锥

体积最大为

D．过A点分别作

于点E，

于点F，则

2021-07-15更新 | 3954次组卷 | 26卷引用：福建省三明第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题

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19-20高二上·湖南长沙·阶段练习

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量写出基本事件计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

10 . 《中国诗词大会》是中央电视台最近推出的一档有重大影响力的大型电视文化节目，今年两会期间，教育部部长陈宝生答记者问时就给予其高度评价.基于这样的背景，某中学积极响应，也举行了一次诗词竞赛.组委会在竞赛后，从中抽取了部分选手的成绩（百分制）作为样本进行统计，作出了图1的频率分布直方图和图2的茎叶图（但中间三行污损，看不清数据）.