名校
解题方法
1 . 已知平面向量
与
的夹角为
，则
______ .
与的夹角为，则
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2023-08-08更新
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758次组卷
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5卷引用：湖北省荆门市钟祥市实验中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题
17-18高一·全国·课后作业
名校
解题方法
2 . 如图，某居民小区要建一座八边形的展馆区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形
和
构成的面积为
的十字形地域，计划在正方形
上建一座花坛，造价为4200元
；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为210元；再在四个空角（图中四个三角形）铺草坪，造价为80元.
(1)设总造价为
（单位：元），
长为
（单位：
），求出关于的函数关系式；
(2)当长取何值时，总造价最小，并求这个最小值.
和构成的面积为的十字形地域，计划在正方形上建一座花坛，造价为4200元；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为210元；再在四个空角（图中四个三角形）铺草坪，造价为80元.(1)设总造价为
（单位：元），长为（单位：），求出关于的函数关系式；(2)当
长取何值时，总造价最小，并求这个最小值.
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2023-08-22更新
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220次组卷
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31卷引用：湖北省荆门市龙泉中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
湖北省荆门市龙泉中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）2.2 （分层练）基本不等式-2021-2022学年高中数学必修第一册课时解读与训练（人教A版2019）广东省惠州市第一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题河南省商开大联考2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题广东省中山市小榄中学2021-2022学年高一上学期第一次段考数学试题（已下线）第二章 函 数 章末复习课（课时作业）-2018版步步高学案导学与随堂笔记数学（北师大版必修1）【新教材精创】8.2.2+函数的实际应用+教学设计-苏教版高中数学必修第一册【新教材精创】8.2.2+函数的实际应用+学案-苏教版高中数学必修第一册（已下线）2.2基本不等式-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019必修第一册）（已下线）【南昌新东方】江西省南昌市南昌县莲塘一中2019-2020学年高一下学期4月网络考试数学试题重庆市西南大学附属中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题江苏省苏州市吴江区2020-2021学年高一上学期期中数学试题云南民族大学附属中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题江苏省苏州市昆山市2020-2021学年高一上学期期中教学质量调研测试数学试题江苏省徐州市2020-2021学年高二上学期期中数学试题江苏省苏州市昆山中学2020-2021学年高一上学期11月期中数学试题江苏省扬州市第一中学2020-2021学年高一上学期教学质量调研评(2)数学试题上海市晋元高级中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题（已下线）2.3平均值不等式应用（第2课时）河南省郑州市回民高级中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题湖南省长沙市望城区第一中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题山东省青岛市青岛第二中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题山西省实验中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题甘肃省武威市民勤县第一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题陕西省宝鸡市陈仓区虢镇中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题广东省大湾区2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题广东省惠州市实验中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题浙江省杭师大附2022-2023学年高一上学期期末数学试题广东省佛山市顺德区卓越高中2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题广东省深圳市华中师范大学龙岗附属中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 函数
的大致图像为（ ）
的大致图像为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-11-04更新
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239次组卷
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10卷引用：湖北省荆门市龙泉中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
湖北省荆门市龙泉中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题山东省青岛市青岛第十九中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题江苏省苏州市实验中学2019-2020学年高一下学期期初4月学情调研数学试题陕西省西安中学2019-2020学年高一上学期期末教学质量检查数学试题（已下线）专题3.12—函数的图像-2022届高三数学一轮复习精讲精练浙江省温州市瑞安中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题山西省太原市第五中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题湖北省武汉市洪山高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题浙江省金华市金东区曙光学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
4 . 命题“
，
”的否定是（ ）
，”的否定是（ ）A． | B．， |
C． | D． ， |
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2022-10-05更新
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1220次组卷
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41卷引用：湖北省荆门市龙泉中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题
湖北省荆门市龙泉中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题广东省普宁市2020-2021学年高二上学期期末数学试题江苏省镇江市扬中高级中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题浙江省舟山中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题浙江省9+1高中联盟2021-2022学年高一上学期期中联考数学试题江苏省扬州市江都区大桥高级中学2021-2022学年高一上学期学情调研(一)数学试题河南省宋基信阳实验中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题甘肃省武威第六中学2021届高三上学期第一次过关考试（开学考试）数学（理）试题辽宁省沈阳市第十一中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题【校级联考】湖北部分重点中学2020届高三年级新起点考试数学（理）试题吉林省四平市公主岭市2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题河北省正定中学2019-2020学年高三下学期第四次质量检测数学（理）试题江西省上饶市横峰中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学（文）试题（已下线）第01章 集合与常用逻辑用语 单元检测B卷-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）专题01 集合与常用逻辑用语——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）考点03 全称量词与存在量词（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题安徽省安庆市宿松县程集中学2020-2021学年高三上学期9月月考数学(文)试题山东省潍坊市2020-2021学年高一第一学期阶段性调研测试数学试题江苏省常州市溧阳市2020-2021学年高一上学期阶段性调研测试数学试题黑龙江省伊春林业管理局第二中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学（理）试题安徽省阜阳市第二中学2020-2021学年高二上学期期末文科数学试题辽宁省实验中学等五校协作体2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题山西省山西大学附属中学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题广东省梅州市大埔县田家炳实验中学2023届高三上学期第一次月考（8月）数学试题宁夏青铜峡市宁朔中学2023届高三上学期开学考试数学（理）试题辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试数学科试题河南省驻马店市上蔡县衡水实验中学2022-2023学年高三上学期8月月考数学（文）试题四川省仁寿县文宫中学2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题江苏省扬州市高邮市第一中学2022-2023学年高一上学期期初数学试题辽宁省大连市部分重点高中2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题广东省广州英豪学校2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题江西省赣州市南康区第三中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题广东省广元市石龙中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题四川省广安市第二中学校2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题安徽省芜湖市第一中学2022-2023学年高一上学期第一次阶段性诊断测试数学试题云南省昭通市市直中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题广东省东莞高级中学、东莞第六高级中学2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题湖北省襄阳市第四中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题福建省福州第一中学2022-2023学年高一上学期第一学段模块考试数学试题湖北省十堰市东风高级中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题河北省唐山市第二中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 双曲线的光学性质为①：如图，从双曲线右焦点
发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点
．我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质．某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分，如图②，其方程为
，
为其左右焦点，若从右焦点发出的光线经双曲线上的点A和点B反射后，满足
，
，则该双曲线的离心率为___________ ．
发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点．我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质．某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分，如图②，其方程为，为其左右焦点，若从右焦点发出的光线经双曲线上的点A和点B反射后，满足，，则该双曲线的离心率为
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2022-05-07更新
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1070次组卷
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6卷引用：湖北省荆门市龙泉中学2021届高三下学期5月月考数学试题
湖北省荆门市龙泉中学2021届高三下学期5月月考数学试题（已下线）考点8-3 双曲线及其性质(文理）陕西省汉中市汉台中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省揭阳市揭西县2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）四川省成都市第七中学2024届高三上学期期末数学（理）试题四川省成都市第七中学2024届高三上学期期末数学（文）试题
6 . 已知双曲线
，若圆
与双曲线
的渐近线相切，则（ ）
，若圆与双曲线的渐近线相切，则（ ）A．双曲线的实轴长为 |
B．双曲线的离心率 |
C．点 为双曲线上任意一点，若点到的两条渐近线的距离分别为 、 ，则 |
D．直线 与交于 、 两点，点 为弦 的中点，若 （ 为坐标原点）的斜率为 ，则 |
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2022-04-08更新
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1105次组卷
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15卷引用：湖北省荆门市钟祥市实验中学2020-2021学年高二下学期4月月考(1)数学试题
湖北省荆门市钟祥市实验中学2020-2021学年高二下学期4月月考(1)数学试题山东省济南市历城第二中学2020-2021学年高三下学期检测数学试卷（一）广东省惠州市2022届高三上学期第一次调研数学试题湖北省宜昌市英杰学校2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题辽宁省名校2022届高三第五次联合考试数学试题（已下线）专题3.10 直线与双曲线的位置关系-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省南通市启东中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题九师联盟2020-2021学年高三上学期12月联考（新高考）数学试题湖北省孝感高中2020-2021学年高三上学期12月联考数学试题山东省枣庄市2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷B（新高考专用）江苏省常州市金沙高级中学2022-2023学年高三上学期12月阶段检测数学试题黑龙江省第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题河北省唐山市曹妃甸区曹妃甸新城实验学校（北京景山学校曹妃甸分校）2022-2023学年高二上学期期末数学试题辽宁省辽南协作体2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（A）
名校
7 . 定义：
为实数x，y中较小的数，已知
，其中a，b均为正实数，则h的最大值是（ ）
为实数x，y中较小的数，已知，其中a，b均为正实数，则h的最大值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-11-11更新
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363次组卷
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3卷引用：湖北省荆门市龙泉中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
2016高一·全国·课后作业
名校
8 . 如图，
，
，
，且
，直线
，过
三点的平面记作
，则与
的交线必通过（ ）
，，，且，直线，过三点的平面记作，则与的交线必通过（ ）
| A．点A | B．点B |
| C．点C但不过点M | D．点C和点M |
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2023-08-22更新
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868次组卷
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38卷引用：湖北省荆门市龙泉中学2021届高三下学期5月月考数学试题
湖北省荆门市龙泉中学2021届高三下学期5月月考数学试题（已下线）8.4.1 平面（分层练习）-2020-2021学年高一数学新教材配套练习（人教A版2019必修第二册）安徽省滁州市2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题山东省青岛市胶州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题安徽省六安市舒城育才学校2020-2021学年高一下学期5月月考文科数学试题安徽省六安市舒城育才学校2020-2021学年高一下学期5月月考理科数学试题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 四十二 空间图形基本位置关系的认识第13章：立体几何初步-基本图形及位置关系（A卷基础卷）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）江苏省南通市重点中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）同步君人教A版必修2第二章2.1.1平面河北省阜城中学2017-2018学年高一上学期第四次月考数学（理）试题人教A版2017-2018学年必修二 2.1.1平面数学试题1高中数学人教版 必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 平面【全国校级联考】江西省南昌市八一中学、桑海中学、麻丘高中等八校2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题人教A版高中数学必修二 2.1.1平面数学试题甘肃省兰州市第五十五中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题福建省三明市第二中学2021-2022学年高一下学期阶段（二）考试数学试题辽宁省渤海大学附属高级中学2021-2022学年高一下学期第二次阶段性考试数学试题（已下线）第08练 点线面的位置关系-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 第10章 10.1 第3课时 相交平面上海市高桥中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷320（已下线）8.4.1平面（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）山东省泰安市东平高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）13.2.1 平面的基本性质-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题8.7 空间点、直线、平面之间的位置关系（重难点题型精讲）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）江苏省常州市联盟学校2022-2023学年高一下学期5月学情调研数学试题广东省东莞松山湖未来学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题湖北省恩施州鄂西南三校联盟考试2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题四 共线问题 微点2 立体几何共线问题的解法综合训练【基础版】（已下线）专题01平面及其基本性质（9个知识点6种考法）（3）（已下线）第04讲 空间点﹑直线﹑平面之间的位置关系-《知识解读·题型专练》（已下线）专题16 平面-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.4.1 平面【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题17 平面的基本性质-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.4空间点、直线、平面之间的位置关系——随堂检测（已下线）8.4. 空间点、直线、平面之间的位置关系-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第8.4.1讲 平面-同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
9 . 命题“
，使
成立”是假命题，则实数
的取值范围为__________
，使成立”是假命题，则实数的取值范围为
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2021-09-29更新
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312次组卷
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2卷引用：湖北省荆门市龙泉中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题
10 . 如图，在四棱锥
中，底面为直角梯形，且
，
，侧面
底面. 若
.
（1）侧棱
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，指出点的位置并证明，若不存在，请说明理由；
（2）求二面角
的余弦值.
中，底面为直角梯形，且，，侧面底面. 若.（1）侧棱
上是否存在点，使得平面？若存在，指出点的位置并证明，若不存在，请说明理由；（2）求二面角
的余弦值.
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