名校
解题方法
1 . 《九章算术》是我国古代数学专著,书中将底面为矩形且一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”.如图,在阳马
中,
平面
,
为
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/28/969fb55e-8d7e-4294-9ade-594df6e412b4.png?resizew=165)
(1)求证:
平面
;
(2)若
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/faeb97acf19bd3b2c6c77c2814df4d2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10c83f8945042b9c8fb2fbdac9308d62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/defa5b53043ae802bb1af7d14374406d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/28/969fb55e-8d7e-4294-9ade-594df6e412b4.png?resizew=165)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a976a64deadb0b4e0f9bdb26a6dc594.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca48c18021e7be4bbb3e95576e1c1b5f.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc3ffec2558e590c0712e77d7ab27ec5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e40f5583fbfcac922c8ec238c0438452.png)
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2023-02-26更新
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1179次组卷
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4卷引用:广西2021-2022学年高二上学期12月高中学业水平考试数学试题
2 . 刘徽是我国古代著名数学家,他对《九章算术》中的各个图形面积计算公式的正确性进行验证,树立了中国数学史上对数学命题进行逻辑证明的典范.刘徽认为圆可以看成一簇半径连续增大的同心圆叠合而成,那么这些同心圆的周长也可以叠成一个等腰三角形(如图1),该圆的面积与等腰三角形的面积相等.即
.运用这种积线成面的面积观,圆环面积也和一个等腰梯形的面积相等.若某圆环的内圆周长为
,外圆周长为
,半径差为d(如图2),则该圆环的面积![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/447a9718a502491b47072ce013c26a2f.png)
________ (用
,
,d表示).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9cc27c63f30e77a55208d09ccdbbb5d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/447a9718a502491b47072ce013c26a2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/7/30/2775558085312512/2793123646357504/STEM/01d832ea-b759-4173-b8bf-45a441e04ffa.png?resizew=428)
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3 . 为确定传染病的感染者,医学上可采用“二分检测方案”.
假设待检测的总人数是
(
为正整数).将这
个人的样本混合在一起做第
轮检测(检测
次),如果检测结果是阴性,可确定这些人都未感染;如果检测结果是阳性,可确定其中有感染者,则将这些人平均分成两组,每组
个人的样本混合在一起做第
轮检测,每组检测
次.依此类推:每轮检测后,排除结果为阴性的组,而将每个结果为阳性的组再平均分成两组,做下一轮检测,直至确定所有的感染者.
例如,当待检测的总人数为
,且标记为“
”的人是唯一感染者时,“二分检测方案”可用下图表示.从图中可以看出,需要经过
轮共
次检测后,才能确定标记为“
”的人是唯一感染者.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/7/3/2756123338932224/2757660118605824/STEM/a65f7c76-8dfa-4e3d-8ca2-7a2cdd90d0b4.png?resizew=344)
(1)写出
的值;
(2)若待检测的总人数为
,采用“二分检测方案”,经过
轮共
次检测后确定了所有的感染者,写出感染者人数的所有可能值;
(3)若待检测的总人数为
,且其中不超过
人感染,写出采用“二分检测方案”所需总检测次数的最大值.
假设待检测的总人数是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e77d6f15137ae5d98b0d546672b6f68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e77d6f15137ae5d98b0d546672b6f68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ecdbb3e21eb063c31749d92215f50c6e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
例如,当待检测的总人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/7/3/2756123338932224/2757660118605824/STEM/a65f7c76-8dfa-4e3d-8ca2-7a2cdd90d0b4.png?resizew=344)
(1)写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(2)若待检测的总人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8d02ea8c4988c5c28ab93f0d70fb55a.png)
(3)若待检测的总人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a5bdc4ab4fd3f97dc0fd63038015386.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
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2021-07-05更新
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1049次组卷
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8卷引用:北京市2020-2021学年高二第一次普通高中学业水平合格性考试数学试题
北京市2020-2021学年高二第一次普通高中学业水平合格性考试数学试题(已下线)数学与医学(已下线)第07讲 用二分法求方程的近似解-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题4.4 用二分法求方程的近似解-《聚能闯关》2021-2022学年高一数学提优闯关训练(人教A版2019必修第一册)(已下线)4.5.2用二分法求方程的近似解(同步练习)-【一堂好课】2021-2022学年高一数学上学期同步精品课堂(人教A版2019必修第一册)(已下线)4.6 函数的运用(二)-2021-2022学年高一数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019必修第二册)4.4.2计算函数零点的二分法4.5.2 用二分法求方程的近似解练习
名校
4 . 如图,正方形内的图形来自中国古代的太极图.勤劳而充满智慧的我国古代劳动人民曾用太极图解释宇宙现象.太极图由正方形的内切圆(简称大圆)和两个互相外切且半径相等的圆(简称小圆)的半圆弧组成,两个小圆与大圆均内切.若正方形的边长为8,则以两个小圆的圆心(图中两个黑白点视为小圆的圆心)为焦点,正方形对角线所在直线为渐近线的双曲线实轴长是_______ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/92d20cd8-fa5a-4fd8-a34b-d67d9c5feea0.png?resizew=110)
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2021-01-14更新
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1720次组卷
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10卷引用:2021年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试题
2021年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试题(已下线)专题15 双曲线(客观题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题14 双曲线(客观题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)(已下线)专题14 双曲线(客观题)-2021年高考数学(文)二轮复习热点题型精选精练第三章 (综合培优)圆锥曲线的方程 B卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷(浙江专用)(人教A版2019选择性必修第一册)苏教版(2019) 选修第一册 选填专练 第3章 限时小练19 双曲线的几何性质(已下线)第3章 圆锥曲线的方程 章末测试(基础)-2021-2022学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第30节 双曲线新疆奇台县第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
5 . 《九章算术》中有如下问题:“今有勾五步,股一十二步,问勾中容圆,径几何?”其大意:“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步,问其内切圆的直径为多少步?”则其内切圆的直径的步数为( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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真题
名校
6 . “十二平均律” 是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于
.若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6baeba79bded20a82228fea93f37d4ae.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2018-06-09更新
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14683次组卷
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99卷引用:福建省2021届普通高中学业水平合格性考试(会考 )适应性练习数学试卷四试题
福建省2021届普通高中学业水平合格性考试(会考 )适应性练习数学试卷四试题(已下线)第23练 等比数列-2021年高考数学(理)一轮复习小题必刷河南省信阳市2020-2021学年高二上学期期末数学(理科)试题(已下线)4.3.1 等比数列的概念(2) A基础练(已下线)专题08 数列的通项、求和及综合应用 第一篇 热点、难点突破篇(讲)-2021年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)(已下线)第四章 数列(章末复习)-2020-2021学年高二数学单元复习(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)突破4.3.1 等比数列重难点突破-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学重难点突破(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)第四章 数列单元测试(巅峰版)-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学重难点突破(人教A版2019选择性必修第二册)广西钦州市大寺中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第四章 素养检测(已下线)考点23 等比数列及其前n项和-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮河北省衡水市武强中学2022届高三上学期第一次月考数学试题(A卷)(已下线)4.3.1 等比数列的概念1课时黑龙江省哈尔滨市第一中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学文试题(已下线)专题08 数列-五年(2017-2021)高考数学真题分项汇编(文科+理科)福建省漳州市第三中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题吉林省白城市通榆县第一中学2020―2021学年高三上学期期末联考数学试题(理科)陕西省汉中市宁强县天津高级中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题陕西省汉中市宁强县天津高级中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题陕西省延安市子长市中学2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(北京卷)2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(北京卷)(已下线)2018年高考题及模拟题汇编 【文科】4.数列与不等式云南省宣威五中2017-2018学年高一下学期期末考试数学(文)试卷(已下线)2018年9月20日 《每日一题》一轮复习【理】-等比数列(1)(已下线)2018年9月24日《每日一题》一轮复习(文)-等比数列(1)【全国百强校】宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(文)试题【全国百强校】山东省恒台第一中学2019届高三上学期诊断性考试数学(理)试题【校级联考】山东省恒台第一中学2019届高三上学期诊断性考试数学(文)试题(已下线)2019年5月19日《每日一题》(文科)—— 每周一测步步高高二数学暑假作业:【理】作业10 等比数列步步高高二数学暑假作业:【文】作业10 等比数列安徽省六安市第一中学2018-2019学年高一下学期期末数学(理)试题新疆奎屯市第一高级中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学(理)试题新疆奎屯市第一高级中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学(文)试题专题6.3 等比数列及其前n项和(练)【文】—《2020年高考一轮复习讲练测》广东省佛山市第三中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题(已下线)步步高高二数学寒假作业:作业5等比数列(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题湖北省黄冈市浠水县实验高级中学2019-2020学年高三12月月考数学(文)试题江西省南昌市第二中学2019-2020学年高三第四次月考数学(文)试题(已下线)专题6.3 等比数列及其前n项和(练)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》2020届北京市昌平区新学道临川学校高三上学期第三次月考数学(理)试题2020届北京市昌平区新学道临川学校高三上学期第三次月考数学(文)试题湖南省长沙市雅礼教育集团2018-2019学年高一下学期期末数学试题江西省南昌一中2018-2019学年高一下学期3月月考数学试题云南省大理州大理市下关第一中学2018-2019学年高一下学期期末数学(理)试题天津市和平区2020年新高考数学适应性训练(二)陕西省宝鸡市烽火中学2018-2019学年高二上学期期中数学(文理)试题2020届山东省淄博市部分学校高三教学质量检测(二模)数学试题2020届山东省济宁市嘉祥一中高三第三次质量检测数学试题(已下线)题型05 等比数列通项公式、前n项和公式及其变形公式-2020届秒杀高考数学题型之数列(已下线)第7篇——数列-新高考山东专题汇编(已下线)易错点07 数列-备战2021年新高考数学一轮复习易错题(已下线)专题12 数列——三年(2018-2020)高考真题文科数学分项汇编(已下线)专题08 数列-五年(2016-2020)高考数学(文)真题分项(已下线)专题18 等差数列与等比数列-十年(2011-2020)高考真题数学分项(已下线)第13练 等比数列与求和-2021年高考数学一轮复习小题必刷(山东专用)(已下线)考点22 等比数列及其前n项和-备战2021年高考数学(文)一轮复习考点一遍过(已下线)考点23 数列的综合应用-备战2021年高考数学(文)一轮复习考点一遍过山东省泰安第二中学2020届高三11月月考数学试题宁夏银川市第二中学2021届高三上学期统练二数学(文)试题甘肃省武威第六中学2020-2021学年高三上学期第四次过关考试数学(理)试题(已下线)2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练(29)人教A版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 数列 4.1-4.4综合拔高练(已下线)热点02 数学传统文化和实际民生为载体的创新题-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)陕西省西安市第一中学2020-2021学年高三上学期第五次模拟考试数学(理)试题北京市和平街第一中学2020—2021 学年度高二年级12 月月考数学试题(已下线)专题09 数列-五年(2017-2021)高考数学真题分项(新高考地区专用)(已下线)第09练 等比数列-2022年【寒假分层作业】高二数学(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题17 盘点数列与其它知识交汇问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破(已下线)专题22 等差等比数列性质的巧用-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】人教B版(2019) 选修第三册 必杀技 第五章 素养检测天津市南开中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)专题1.1 数列 章末检测1(易)-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)专题06 数学情景与新文化100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 期末测试C(已下线)第4章 数列(新文化30题专练)2021-2022学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)考向21数列综合运用(重点) - 2(已下线)考向20等比数列及其前n项和(重点) - 3(已下线)4.2 等比数列的前n项和(第2课时)(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020选择性必修第一册)天津市红桥区2022-2023学年高二上学期期末数学试题山西省大同市第一中学校2022-2023学年高二上学期1月期末考试数学试题(已下线)4.3 等比数列(4)重庆市渝中巴蜀中学校2020届高三下学期4月月考理科数学试题北京市第五十五中学2022-2023年高二下学期3月调研数学试题(已下线)重组卷04(已下线)拓展五:近五年数列高考真题分类汇编(1)人教B版(2019) 选修第三册 北京名校同步练习册 第五章 数列 5.4 数列的应用(已下线)核心考点06数列-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)北京十年真题专题06数列4.3.1 等比数列的概念练习(已下线)第04讲 4.3.1等比数列的概念(6类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第二册)北京市西城区北京师范大学第二附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)专题05 数列小题(7类题型,文科)河南省信阳高级中学2024届高三下学期高考考前测试数学试题专题14数列
真题
名校
7 . 我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π,理论上能把π的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术”,将π的值精确到小数点后七位,其结果领先世界一千多年,“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d36243198e5e20c56399e4ad5ac3c519.png)
________ .
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2017-08-07更新
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3785次组卷
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16卷引用:福建省2021届普通高中学业水平合格性考试(会考 )适应性练习数学试卷三试题
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