1 . 某校开展“学党史，感党恩”演讲活动，组建了甲､乙､丙､丁四个演讲组，分别到A，B，C，D四地参加演讲，每组仅去一地，每地仅去一组.其中甲不去B地，乙和丙不去A地也不去B地，则四个演讲组到A，B，C，D四地演讲的不同安排方案共有（       ）

A．5种

B．4种

C．3种

D．2种

2 . 为确定传染病的感染者，医学上可采用“二分检测方案”．
假设待检测的总人数是（为正整数）．将这个人的样本混合在一起做第轮检测（检测次），如果检测结果是阴性，可确定这些人都未感染；如果检测结果是阳性，可确定其中有感染者，则将这些人平均分成两组，每组个人的样本混合在一起做第轮检测，每组检测次．依此类推：每轮检测后，排除结果为阴性的组，而将每个结果为阳性的组再平均分成两组，做下一轮检测，直至确定所有的感染者．
例如，当待检测的总人数为，且标记为“”的人是唯一感染者时，“二分检测方案”可用下图表示．从图中可以看出，需要经过轮共次检测后，才能确定标记为“”的人是唯一感染者．

（1）写出的值；
（2）若待检测的总人数为，采用“二分检测方案”，经过轮共次检测后确定了所有的感染者，写出感染者人数的所有可能值；
（3）若待检测的总人数为，且其中不超过人感染，写出采用“二分检测方案”所需总检测次数的最大值．

3 . 为了深入贯彻落实习近平总书记关于疫情防控的重要指示要求，某校组织开展“战役有我，青春同行”防控疫情知识竞赛活动，经过层层筛选后剩下甲、乙两名同学争夺一个参赛名额，该班设计了一个游戏方案决定谁去参加，规则如下：一个袋中装有6个大小相同的小球，其中标号为的球有个，甲、乙两名同学需从6个球中随机摸取3个球，所取球的标号之和多者获胜.
（Ⅰ）求甲所取球的标号之和为7的概率；
（Ⅱ）求甲获胜的概率.

4 . 在企业风险决策中，当天气好的概率大于其临界概率时，执行该方案好于改变该方案，当天气好的概率等于时，执行方案收益的数学期望等于改变该方案收益的数学期望.某工程队签署一项赴A地施工的合同，根据已有统计得到的数据提供如下方案：若赴A地后一个月天气好，可以按期完工能盈利12.6万元；若赴A地后一个月天气不好，则造成损失4.8万元.改变方案则不赴A地，留在地，若天气好可临时承包一些零星工程，盈利5.4万元；若天气不好，则损失1.2万元.
（1）试确定今后一个月赴A地施工的天气好的临界概率(设两地的天气状态相同).
（2）若人力资源部获得了A地近三年的6月份的最高气温数据，列出如下频率分布表.

最高气温(度	，	，	，	，	，	，
天数	2	21	31	25	4	7

若最高气温在，内，则视为天气好.以频率作为概率，根据（1）中所得天气好的临界概率判断，该企业今年6月份是赴A施工，还是留在地？本月期望获得的利润是多少？

5 . 某网络科技公司在年终总结大会上，为增添喜悦､和谐的气氛，设计了闯关游戏这一环节，闯关游戏必须闯过若干关口才能成功.其中第一关是答题，分别设置“文史常识题”“生活常识题”“影视艺术常识题”这道题目，规定有两种答题方案：
方案一：答题道，至少有两道答对；
方案二：在这道题目中，随机选取道，这道都答对.
方案一和方案二中只要完成一个，就能通过第一关.假设程序员甲和程序员乙答对这3道题中每一道题的概率都是，且这道题是否答对相互之间没有影响.程序员甲选择了方案一，程序员乙选择了方案二.
(1)求甲和乙各自通过第一关的概率；
(2)设甲和乙中通过第一关的人数为，是否存在唯一的的值，使得？并说明理由.

6 . 某商场举行有奖促销活动，顾客消费每满400元，均可抽奖一次.抽奖箱里有3个红球和3个白球，这些球除颜色外完全相同.抽奖方案由如下两种，顾客自行选择其中的一种.
方案一：从抽奖箱中，有放回地每次摸取1个球，连摸2次，每摸到1次红球，获现金100元.
方案二：从抽奖箱中，一次性摸出2个球，若摸出2个红球，则获现金200元；若摸出1个红球，则获现金100元；若没摸出红球，则不获得钱.
（1）若顾客消费满400元，且选择抽奖方案一，求他所获奖金的分布列和期望；
（2）若顾客消费满800元，且选择抽奖方案二，求他恰好获得200元奖金的概率；
（3）写出抽奖一次两种方案所获奖金期望的大小关系.（直接写出结果）

7 . 为大力发展绿色农产品，保证农产品的质量安全，某农业生态园对某种农产品的种植方式进行了甲､乙两种方案的改良，为了检查改良效果，分别在实施甲､乙方案的农场中，各随机抽取60家的该农产品进行检测，并把结果转化为质量指标x(x越小，产品质量越好)，所得数据如下表所示.若质量指标满足，则认定该农产品为“优质品”，否则认定该农产品为“合格品”.已知此次调查中，实行甲方案的农场中该农产品为“优质品”的农场占20%.

x
频数	5	10	15	60	30

（1）完成下面列联表，并判断是否有90%的把握认为该农产品为“优质品”与种植方案有关：

	甲方案	乙方案	总计
“优质品”农场数
“合格品”农场数
总计

（2）某调研员决定从实施方甲､乙案的所有农场中，随机抽取2家的农产品进行分析，记抽到的农产品是“优质品”的农场数为X，以样本频率作为概率，求X的分布列和数学期望.
附：，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025
	2.072	2.706	3.841	5.024

8 . 中国作为世界上最大的棉花生产国和消费国，棉田面积在40万公顷以上有7个，分别为新疆、河南、江苏、湖北、山东、河北、安徽．现，，，，共5位优秀学生准备分别前往新疆、湖北、山东、河北这四个地方考察，用实际行动支持中国棉花．每个地方至少有一位学生去，其中，，不去河北但能去其他三个地方，，四个地方都能去，则不同的安排方案种数是（       ）

A．240

B．126

C．78

D．72

9 . 为了发挥“名师引领”作用，加强教育资源融合，上级将六位专家型“教学名师”分配到我市第一､第二､第三中学支教，每位专家只去一个学校，且每校至少分配一人，其中不去市一中，则不同的分配方案种数为（       ）

A．160

B．240

C．360

D．420

10 . 已知圆，圆，动圆P与M外切且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.

(1)证明C是椭圆（除去一点），并求C的方程；
(2)①一组方向向量为（k为常数）的平行直线与C均有两个公共点，证明这些直线被C截得的线段的中点在同一条直线上；
②上图是该椭圆旋转一定角度所得的图形，请写出一种尺规作图方案以确定其两个焦点的位置，并在答卷的图中画出来.（不必说明理由）.