1 . 某单位在春节七天的假期间要安排值班表，该单位有值班领导3人，值班员工4人，要求每位值班领导至少值两天班，每位值班员工至少值一天班，每天要安排一位值班领导和一位值班员工一起值班，且一人值多天班时要相邻的安排方案有（       ）

A．249种

B．498种

C．1052种

D．8640种

2 . 仰望星空，时有流星划过天际，令我们感叹生命的短暂，又深深震撼我们凡俗的心灵．流星是什么？从古至今，人们作过无数种猜测．古希腊亚里士多德说，那是地球上的蒸发物，近代有人进一步认为，那是地球上磷火升空后的燃烧现象．10世纪波斯著名数学家、天文学家阿尔·库希设计出一种方案，通过两个观测者异地同时观察同一颗流星，来测定其发射点的高度．如图，假设地球是一个标准的球体，为地球的球心，为地平线，有两个观测者在地球上的，两地同时观测到一颗流星，观测的仰角分别为，，其中，，为了方便计算，我们考虑一种理想状态，假设两个观测者在地球上的，两点测得，，地球半径为公里，两个观测者的距离 ．（参考数据：，）

（1）求流星发射点近似高度；
（2）在古希腊，科学不发达，人们看到流星以为这是地球水分蒸发后凝结的固体，已知对流层高度大约在18公里左右，若地球半径公里，请你据此判断该流星是地球蒸发物还是“天外来客”？并说明理由．

3 . 黄葛树为重庆市市树，别名黄桷树､大叶榕树､马尾榕､雀树，它在佛经里被称为神圣的菩提树.黄葛树分3个品种：大叶黄葛树､二叶黄葛树和柳叶黄葛树.大叶黄葛树一般在深秋初冬落叶，二叶和柳叶黄葛树多在仲春初夏落叶.重庆黄葛树主要品种恰好是二叶黄葛树，三至五月落叶.某树农经过引种试验后发现，二叶黄葛树成活率为0.9.引种后没有存活的黄葛树有80%可以经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.75，其余不能成活.
（1）若每棵二叶黄葛树成活后可以获得500元的利润，不能成活的每棵亏损100元，现引种了800棵二叶黄葛树，求利润的均值；
（2）某新建别墅小区计划从该树农处采购200棵二叶黄葛树，为了确保黄葛树的外形和质量等达到别墅小区要求的标准，该树农特意聘请三位园林专业人员对每棵二叶黄葛树进行检查，只有三位园林专业人员检查结果都是达标，这棵黄葛树才算合格；若三位园林专业人员检查结果都是不达标，这棵黄葛树直接淘汰：其余情况需要树农重新调整后才能合格.已知每棵黄葛树的检查费为50元，每棵黄葛树被每位园林专业人员检查为合格的概率均为，且每颗黄葛树是否合格相互独立.如果黄葛树重新调整，还需要额外花费100元人工费现以此方案实施，该树农准备了26000元用于检查和调整这200棵二叶黄葛树，请问费用是否会超过预算？并说明理由.

4 . 某商场前有一块边长为60米的正方形地皮，为了方便消费者停车，拟划出一块矩形区域用于停放电动车等，同时为了美观，建造扇形花坛，现设计两种方案如图所示，方案一：，在线段上且，方案二：在圆弧上且．若花坛区域工程造价0.2万元/平方米，停车区域工程造价为0.1万元/平方米，则下列说法正确的是（ ）

A．两个方案中矩形停车区域的最大面积为2400平方米

B．两个方案中矩形停车区域的最小面积为1200平方米

C．方案二中整个工程造价最低为万元

D．两个方案中整个工程造价最高为万元

5 . 某方舱医院有个医疗小组，每个小组都配备位主治医师，现根据工作需要，医院准备将其中位主治医师由原来的小组均相应地调整到其他医疗小组，其余的位主治医师仍在原来的医疗小组(不做调整)，如果调整后每个医疗小组仍都配备位主治医师，则调整的不同方案数为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 某单位规定每位员工每年至少参加两项专业技能测试，测试通过可获得相应学分，每年得的总学分不低于10分，该年度考核为合格.该单位员工甲今年可参加的专业技能测试有A､B､C､D四项，已知这四项专业技能测试的学分及员工甲通过各项专业技能测试的概率如下表所示，且员工甲各项专业技能测试是否通过相互独立.

培训项目	A	B	C	D
学分	5分	6分	4分	8分
员工甲通过测试的概率

（1）若员工甲参加A､B､C三项测试，求他本年度考核合格的概率：
（2）员工甲欲从A､B，C､D中选择三项参加测试，若要使他本年度考核合格的概率不低于，应如何选择？请求出所有满足条件的方案.

7 . 某省普通高校招生方案规定：每位考生从物理､化学､生物､地理､政治､历史六门学科中随机选三门参加考试，且要求物理或历史至少选一门，则该省份每位考生的选法共有（       ）

A．12种

B．14种

C．15种

D．16种

8 . 为参加校园文化节，某班推荐2名男生3名女生参加文艺技能培训，培训项目及人数分别为：乐器1人，舞蹈2人，演唱2人．若每人只参加1个项目，并且舞蹈和演唱项目必须有女生参加，则不同推荐方案的种数为（       ）

A．12

B．24

C．36

D．48

9 . 在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，假如村主任给6位“萌娃”布置一项到A､B､C三个位置搜寻空投食物的任务，每两位“萌娃”搜寻一个位置.考虑到位置远近及年龄大小，Grace不去较远的A位置，多多不去较近的C位置，则不同的搜寻安排方案有（）

A．20种

B．40种

C．42种

D．48种

10 . 某商店为了吸引顾客，设计了两种摸球活动奖励方案．先制作一个不透明的盒子，里面放有形状大小完全相同的4个白球和2个红球．
方案一：不放回地从盒子中逐个摸球，消费金额每满300元摸一次，最终根据顾客摸到的红球个数发放奖金，如表格所示．

红球个数	0	1	2
奖金	0元	30元	75元

方案二：可放回地从盒子中逐个摸球，消费金额每满200元摸一次，每摸到一个红球奖励15元．
（1）若顾客甲消费的金额为600元，且选择了方案一，求甲获得奖金数为30元的概率；
（2）若顾客乙消费的金额为800元，但他可以在摸出第一个球后，根据所摸出球的颜色，再决定执行方案一或方案二继续摸球．请从奖金数期望最大的角度为顾客乙制定第一次摸球后的方案选择，并说明理由．