1 . 我们把一系列向量，，按次序排成一列，称之为向量列，记作．已知向量列满足：，（，）
(1)求数列的通项公式：
(2)设，问数列中是否存在最小项？若存在，求出最小项；若不存在，请说明理由．
(3)设（）表示向量与间的夹角，为与轴正方向的夹角，若，若存在正整数，使得不等式成立，求实数的取值范围．

2 . 已知向量的夹角为，，，则______．

3 . 若关于x的方程有四个不同的实数解，则实数k的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知集合）具有性质：对任意与至少一个属于.
(1)分别判断集合与是否具有性质，并说明理由；
(2)具有性质，当时，求集合；
(3)记，求.

5 . 对于给定的整数，若非空集合满足如下条件：①；②；③对任意、，若，则，则称集合为“减集”.
(1)分别判断集合是否为“减0集”或“减1集”，并说明理由；
(2)证明：不存在“减2集”；
(3)请写出所有的“减1集”.（无需说明理由）

6 . 设A是非空实数集，且．若对于任意的，都有，则称集合A具有性质；若对于任意的，都有，则称集合A具有性质．
(1)写出一个恰含有两个元素且具有性质的集合A；
(2)若非空实数集A具有性质，求证：集合A具有性质；
(3)设全集，是否存在具有性质的非空实数集A，使得集合具有性质？若存在，写出这样的一个集合A；若不存在，说明理由．

7 . 设数列{a_n}的前n项和为S_n．
(1)若{a_n}是等比数列，a₂＝，S₂＝，求；
(2)若{a_n}是等差数列，a₁＝1，d＝4，若S_k是数列{a_n}中的项，求所有满足条件的正整数k组成的集合；
(3)若数列{a_n}满足a₁＝1且，是否存在无穷数列{a_n}，使得a₂₀₂₂＝﹣2021？若存在，写出一个这样的无穷数列（不需要证明它满足条件）；若不存在，说明理由．

8 . 对于函数，若，则称x为的“不动点”；若，则称x为的“稳定点”．若函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即，．
(1)求证：；
(2)若，函数总存在不动点，求实数c的取值范围；
(3)若，且，求实数a的取值范围．

9 . 对于任意有限集，定义集合表示的元素个数.已知集合为实数集的非空有限子集，设集合.
(1)若，求集合和；
(2)已知为有限集，若，证明：.
(3)若，求的值.

10 . 若不等式对恒成立，则实数a的取值范围是__________.