1 . 已知集合，对于A的子集S若存在不大于的正整数，使得对于S中的任意一对元素，都有，则称具有性质.
(1)当时，判断集合和是否具有性质P？并说明理由；
(2)若时，
①如果集合S具有性质P，那么集合是否一定具有性质P？并说明理由；
②如果集合S具有性质P，求集合S中元素个数的最大值.

2 . 若，其中是实数，是虚数单位，则（       ）

A．1

B．

C．

D．2

3 . 定义:如果函数在区间上存在满足则称是函数在区间上的一个均值点.已知在上存在均值点，则实数的取值范围是______

4 . 已知集合
(1)判断8，9，10是否属于集合A；
(2)已知集合，证明：“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件；
(3)写出所有满足集合A的偶数.

5 . 设复数的共轭复数是，且，又复数对应的点为与为定点，则函数取最大值时在复平面上以三点为顶点的图形是（       ）

A．等边三角形	B．直角三角形
C．等腰直角三角形	D．等腰三角形

6 . 已知是数列的前项和，对任意，都有；
(1)若，求证：数列是等差数列，并求此时数列的通项公式；
(2)若，是否存在正整数，使得成等差数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由；
(3)设，若，求实数的取值范围.

8 . 已知O是平面上的一定点，A、B、C是平面上不共线的三个动点，若动点P满足， ，则点P的轨迹一定通过的（       ）

A．外心

B．内心

C．重心

D．垂心

9 . 若函数与对任意，总存在唯一的，使成立，则称是在区间上"阶伴随函数”；当时，则称为区间上的“阶自伴函数”
(1)判断是否为区间上的“2阶自伴函数"?并说明理由；
(2)若函数为区间上的“1阶自伴函数"，求的最小值.
(3)若是在区间上的“2阶伴随函数”，求实数的取值范围.

10 . 对于函数，若，则称为的“不动点”；若，则称为的“稳定点”．函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，．
(1)设函数，求集合和；
(2)求证：；
(3)设函数，且，求证：．