1 . 已知数列的前项和为，数列是首项为3，公比为3的等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若存在，使得成立，求实数的取值范围；
(3)若，是否存在正整数，使得依次成等差数列？若存在，求出所有的有序数组；若不存在，说明理由.

2 . 在中，，三角形的面积等于，则的长为___________.

3 . 记是公差不为的等差数列的前项和，已知，，数列满足，且．
(1)求的通项公式；
(2)证明数列是等比数列，并求的通项公式；
(3)求证：对于任意正整数，．

4 . 正三角形OAB的边长为1，动点C满足，且，则点C的轨迹是（       ）

A．线段

B．直线

C．射线

D．圆

5 . 在矩形ABCD中，，.点E，F分别在AB，CD上，且，.沿EF将四边形AEFD翻折至四边形，点平面BCFE.

(1)求证：平面；
(2)求证：与BC是异面直线；
(3)在翻折的过程中，设二面角的平面角为，求的最大值.

7 . 对给定实数p，若数列满足以下三个条件：①，；②对任意正整数n，；③对任意正整数m､n，.则称数列为“数列”.
(1)对前4项为2､､0､2的数列，可以是数列吗？说明理由；
(2)若是数列，求的值；
(3)是否存在常数p，使得存在数列，对任意正整数n，均满足？若存在，求出所有这样的p；若不存在，说明理由.

8 . 已知函数的定义域为，若存在常数，使得对任意，都有，则称函数具有性质．
(1)若函数具有性质，求的值
(2)设，若，求证：存在常数，使得具有性质
(3)若函数具有性质，且的图像是一条连续不断的曲线，求证：函数在上存在零点．

9 . 已知，若存在，使得与夹角为，且，则的最小值为___________.

10 . 在中，．P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．