名校
解题方法
1 . 正四棱锥
的展开图如图所示,侧棱
长为1,记
,其表面积记为
,体积记为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/14/e2bf084b-f7e5-47d8-add0-6ed4bfada543.png?resizew=202)
(1)求
的解析式,并直接写出
的取值范围;
(2)求
,并将其化简为
的形式,其中
为常数;
(3)试判断
是否存在最大值,最小值?(写出结论即可)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/faeb97acf19bd3b2c6c77c2814df4d2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a6e2867f32d3f1c3cd36cd3a11a8580.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3c55c1c441f921d874702a4f19ed17f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/794f2c6bd63355105d179d11306a9cae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c9d76fb48eb30e7946cb96047e08206.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/14/e2bf084b-f7e5-47d8-add0-6ed4bfada543.png?resizew=202)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/794f2c6bd63355105d179d11306a9cae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29d0adafeb8e5d088e974f1246880055.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a296bb758c36b50b102a4ceb2dea42bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
(3)试判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29d0adafeb8e5d088e974f1246880055.png)
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2022-07-05更新
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813次组卷
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7卷引用:上海市洋泾中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
上海市洋泾中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题湖北省五校(郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中)2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)期中测试卷01(测试范围:第10-11章)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020必修第三册)北京一零一中学2021-2022 学年高一下学期期末考试数学模拟试题(一)湖北省黄石市第二中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题(已下线)湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题19-22
2 . 已知常数
,数列
的前
项和为
,
,
;
(1)求数列
的通项公式;
(2)若
,且
是单调递增数列,求实数
的取值范围;
(3)若
,
,对于任意给定的正整数
,是否存在正整数
、
,使得
?若存在,求出
、
的值(只要写出一组即可);若不存在,请说明理由;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20849c00c47cbdc43f18d53341b6c4e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a5c3c4f357262b7c87b1ed2c9f2c7b.png)
(1)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11f54767fc3712f88a4d29681df982a3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fce83115a50f99e08e9a2db7267aeed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/200f24e682c93e02a87f3f9d57dc5d40.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34072e17eecd99e5b9f533a1f508ee93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c02294147da63c9caaaa3ea0ee26979.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
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2017-11-16更新
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749次组卷
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4卷引用:4.3数列的概念与性质(第1课时)(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)4.3数列的概念与性质(第1课时)(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020选择性必修第一册)上海市青浦高级中学2016-2017学年高二上学期期中数学试题上海市七宝中学2017届高三上学期第一次月考数学试题上海市七宝中学2017届高三上学期10月月考数学试题
名校
3 . 在某市高三教学质量检测中,全市共有
名学生参加了本次考试,其中示范性高中参加考试学生人数为
人,非示范性高中参加考试学生人数为
人.现从所有参加考试的学生中随机抽取
人,作检测成绩数据分析.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/30/16162a94-275f-4aef-acb2-d932cccc08bf.png?resizew=277)
(1)设计合理的抽样方案(说明抽样方法和样本构成即可);
(2)依据
人的数学成绩绘制了如图所示的频率分布直方图,据此估计本次检测全市学生数学成绩的平均分;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d4b31ff8c25710c8c0d3480f5c18d3a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4abb59695562b3a1295a251dc97da700.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfce2106c9ad85e4965af5d95c9bf4d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/30/16162a94-275f-4aef-acb2-d932cccc08bf.png?resizew=277)
(1)设计合理的抽样方案(说明抽样方法和样本构成即可);
(2)依据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
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2019-07-09更新
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697次组卷
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3卷引用:上海市嘉定区第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
4 . 一个公司有8名员工,其中6名员工的月工资分别为5200,5300,5500,6100,6500,6600,另两名员工数据不清楚,那么8位员工月工资的中位数不可能是( )
A.5800 | B.6000 | C.6200 | D.6400 |
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2017-05-03更新
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891次组卷
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12卷引用:上海交通大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
上海交通大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)模块18 基本统计方法-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)内蒙古赤峰市红山区2021-2022学年高二上学期质量检测数学(理科)试题上海市复旦大学附属中学2019届高三高考4月模拟试卷数学试题上海市新川中学2018-2019学年高三上学期期中数学试题上海市杨浦区2017届高三上学期期末质量调研数学试题山东省青岛2017届高三二模检测理科数学试题人教B版(2019) 必修第二册 过关斩将 第五章 5.1 统计 5.1.2 数据的数字特征(已下线)专题10.2 用样本估计总体(练)【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》北京市八一学校2022届高三12月月考考试数学试题沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十三章 单元测试6.4.1样本的数字特征 同步练习-2021-2022学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册
名校
5 . 在正方体的一个面所在的平面内任意画一条直线,则与它异面的正方体的棱的条数不可能是( )
A.8 | B.7 | C.6 | D.5 |
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2021-10-14更新
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191次组卷
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3卷引用:上海市位育中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
6 . 如图,在长方体
中,
,
,
分别为
与
中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/28/7b10279d-ff1f-4678-b254-49c376c08540.png?resizew=363)
(1)经过
,
作平面
,平面
与长方体
六个表面所截的截面可能是
边形,请根据
的不同的取值分别作出截面图形形状(每种情况找一个代表类型,例如
只需要画一种,下面给了四幅图,可以不用完,如果不够请自行增加),保留作图痕迹;
(2)若
为直线
上的一点,且
,求过
截面图形的周长.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b336afb307355830e8e762e03c28048d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56f7ba05c54b3de1f4378f7c8eb58328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/28/7b10279d-ff1f-4678-b254-49c376c08540.png?resizew=363)
(1)经过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be604061cf1591f7069472269d4c9719.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69a4380b6d1d3022593d5c3c9807ef23.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08361173b096d18b33210a955e109f42.png)
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2020-05-07更新
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280次组卷
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3卷引用:第02讲 简单几何体(核心考点讲与练)(2)
名校
7 . 在空间中,下列说法:
(1)不相交的直线是平行直线;
(2)两个平面的交点个数只可能是1个或者无穷多个;
(3)四边相等的四边形是菱形;
(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形;
(5)若一个角的两边分别平行于另一个角的两边,则这两个角相等.
其中正确的序号是_____________ .
(1)不相交的直线是平行直线;
(2)两个平面的交点个数只可能是1个或者无穷多个;
(3)四边相等的四边形是菱形;
(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形;
(5)若一个角的两边分别平行于另一个角的两边,则这两个角相等.
其中正确的序号是
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8 . 已知定圆
,点
是圆
所在平面内一定点,点
是圆
上的动点,若线段
的中垂线交直线
于点
,则点
的轨迹可能是:①椭圆;②双曲线;③抛物线;④圆;⑤直线;⑥一个点.其中所有可能的结果有___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0d815b1dd40ac542b3a9d10584da5d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/892909e49156f7dcc0650fcd65243877.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
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名校
解题方法
9 . 《瀑布》(图1)是最为人所知的作品之一,图中的瀑布会源源不断地落下,落下的水又逆流而上,荒唐至极,但又会让你百看不腻,画面下方还有一位饶有兴致的观察者,似乎他没发现什么不对劲.此时,他既是画外的观看者,也是埃舍尔自己.画面两座高塔各有一个几何体,左塔上方是著名的“三立方体合体”由三个正方体构成,右塔上的几何体是首次出现,后称“埃舍尔多面体”(图2)
,
的顶点为“框架点”,定义两正方形交线为“极轴”,其端点为“极点”,记为
,将极点
,分别与正方形
的顶点连线,取其中点记为
,
,
,如(图3).埃舍尔多面体可视部分是由12个四棱锥构成,这些四棱锥顶点均为“框架点”,底面四边形由两个“极点”与两个“中点”构成,为了便于理解,图4我们构造了其中两个四棱锥
与![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3515ff4df04d24912acbf35d327e1f8.png)
与
成角余弦值;
(2)求平面
与平面
的夹角正弦值;
(3)求埃舍尔体的表面积与体积(直接写出答案).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36134f01da0f13b340e82e8835324f25.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/750335e0a1896eb270407e86335a85a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee1c51f15c934050099b460b19a04f4b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9195bc5917cc0dcef221f17561d1cdc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5bf350a619ef25d8d9b988f3db804e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcf04ce32f61841d7dd7ba2010179c9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f98919caa820f523b912d1e2385dbeb0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c07e9dd9f26355b4de9a4e3e353bdee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76269a5843b60ca3f361ca5510f1b9ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3515ff4df04d24912acbf35d327e1f8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ff64e3c1ca2c71aa14f1786c72993ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41264a5ce05a6cf424fb63ac6ccf42e1.png)
(2)求平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/948272ac8389de36ff0a1bed7b76ac5a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ee63e2e78d42068eda47e947612829c.png)
(3)求埃舍尔体的表面积与体积(直接写出答案).
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2023-01-18更新
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1080次组卷
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12卷引用:上海市南洋模范中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
上海市南洋模范中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)第3章 空间向量及其应用(基础、常考、易错、压轴)分类专项训练(原卷版)(已下线)期末真题必刷压轴60题(22个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)(已下线)专题07 空间向量与立体几何(九大题型+优选提升题)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(沪教版2020选择性必修,上海专用)(已下线)上海市高二下学期期末真题必刷04(压轴题)--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)(已下线)期末真题必刷压轴60题(23个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期9月月考检测数学试题重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高二下学期2月月度质量检测数学试题(已下线)压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)微考点8-1 新高考新题型19题新定义题型精选(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点6 空间交叉图形公共部分体积的计算【培优版】(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点3 跨学科交汇问题综合训练【培优版】
名校
10 . 已知函数f(x)
sin(2x+θ)+cos(2x+θ)为偶函数,且在[0,
]上为增函数,则θ的一个值可以是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e589def3e7fe21b601bc6d5144073202.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2de12bbd5097debc83d6a46364589748.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2019-12-31更新
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122次组卷
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3卷引用:上海市洋泾中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题