名校
1 . 小王为了了解现在人们的网购途径，随机对1000名市民进行走访调查，统计结果如图所示，下列表述错误的是（ ）
A． |
| B．这1000名市民中，不在淘宝网购物的人数为545人 |
| C．这1000名市民中，通过其他方式购物的人数超过100人 |
| D．这1000名市民中，在京东商城购物的人数比在唯品会购物的人数多165人 |
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2024-06-08更新
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222次组卷
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6卷引用：云南省曲靖市沾益区第一中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
2 . 从
这4个数中一次随机抽取两个数，则所取两个数之和为9的概率是__________ .
这4个数中一次随机抽取两个数，则所取两个数之和为9的概率是
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2024-01-10更新
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498次组卷
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6卷引用：云南省曲靖市沾益区第一中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
，
为
的中点，
平面
．
平面
；
(2)在线段
上是否存在一点
，使得
平面
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由．
中，，，，，为的中点，平面．
平面；(2)在线段
上是否存在一点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
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解题方法
4 . 已知向量
，
满足
，
，且
，则与的夹角为______ ．
，满足，，且，则与的夹角为
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5 . 在
中，已知
，
，则外接圆的面积为（ ）
中，已知，，则外接圆的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-07-31更新
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145次组卷
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2卷引用：云南省曲靖市沾益区第一中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
名校
6 . 已知
．
(1)若
，求
；
(2)若
互斥，求；
(3)若相互独立，求．
．(1)若
，求；(2)若
互斥，求；(3)若
相互独立，求．
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名校
解题方法
7 . 在世界环保意识日益强化，石油资源日渐沽竭的今天，以氢气做动力源的研究已成为一大课题．当年马自达坚持下来的转子发动机（如图1）从结构上讲是最适合燃烧氢气，而且最“干净”，因为氢燃烧完后排出的是水蒸气，对环境没有任何污染．马自达公司改制了RX-7型跑车的转子发动机，使它可以用氢做燃料．以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体（如图2）被称为“勒洛四面体”，它表面上任意两点间的距离最大值与正四面体棱长相等，能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动．转子发动机的设计正是利用了这一原理．转子引擎只需转一周，各转子便有一次进气、压缩、点火与排气过程，相当于往复式引擎运转两周，因此具有小排气量就能成就高动力输出的优点．另外，由于转子引擎的轴向运动特性，它不需要精密的曲轴平衡就可以达到非常高的运转转速．若正四面体ABCD的棱长为2，将对应的勒洛四面体ABCD放进一个正方体纸盒中，若该勒洛四面体可以在纸盒内任意转动，则该纸盒棱长的最小值为__________ ；若在勒洛四面体ABCD内放一个小正方体零件，该零件可以在勒洛四面体ABCD内任意转动，则该零件棱长的最大值为__________ ．
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2024-07-04更新
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124次组卷
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2卷引用：云南省曲靖市民族中学2022-2023学年高二上学期教学测评开学考试数学试卷
名校
解题方法
8 . 从3，4，5，6四个数中任取两个数，则两个数之差为2的概率是______ ．
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名校
9 . 设
（其中
为虚数单位），则
的虚部为______ ．
（其中为虚数单位），则的虚部为
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名校
解题方法
10 . 已知正三棱锥
的顶点为
,底面是正三角形
．
两两所成角为
,设质点
自
出发,依次沿着三个侧面移动环绕一周,直至回到出发点,求质点移动路程的最小值；
(2)若该三棱锥的所有棱长均为1,求以为顶点,以三角形内切圆为底面的圆锥的侧面积；
(3)若该三棱锥的体积为定值
,求该三棱锥侧面与底面所成的角
的正切值,使该三棱锥的表面积
最小．
的顶点为,底面是正三角形．
两两所成角为,设质点自出发,依次沿着三个侧面移动环绕一周,直至回到出发点,求质点移动路程的最小值；(2)若该三棱锥的所有棱长均为1,求以
为顶点,以三角形内切圆为底面的圆锥的侧面积；(3)若该三棱锥的体积为定值
,求该三棱锥侧面与底面所成的角的正切值,使该三棱锥的表面积最小．
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