1 . 下列判断正确的是（       ）

A．若，则

B．若，那么

C．若，则

D．角为第三或第四象限角的充要条件是

2 . 南非在2021年11月9日检测出首例新冠病毒变异毒株“奥密克戎”，短短一周时间，从11月10日新增感染300人到11月16日新增感染1万人，若新增感染人数y与时间（第x天）可以表示为函数（为正实数），则第四天新增感染人数约为（       ）（参考数据：）

A．5485

B．4018

C．2143

D．1765

3 . 已知函数和函数，关于的方程有个实根，则下列说法中正确的是（       ）

A．当时，	B．当时，
C．，	D．，

4 . 下列说法中正确的是（       ）

A．任何集合都至少有两个子集

B．设为全集，，，是的子集，若，则

C．命题“，”的否定为“，”

D．若是的必要不充分条件，的必要不充分条件是，则是的充分条件

5 . 某电影院每天最多可制作500桶爆米花，每桶售价相同，根据影院的经营经验，当每桶售价不超过20元时，当天可售出500桶；当每桶售价高于20元时，售价每高出1元，当天就少售出20桶.已知每桶爆米花的成本是4元，设每桶爆米花的售价为（且）元，该电影院一天出售爆米花所获利润为元.（总收入=总成本+利润）
(1)求关于的函数表达式；
(2)试问每桶爆米花的售价定为多少元时，该电影院一天出售爆米花所获利润最大？最大利润为多少元？

6 . 若构成空间的一个基底，则下列说法中正确的是（       ）

A．存在，使得

B．也构成空间的一个基底

C．若，则直线与异面

D．若，则，，，四点共面

7 . 有一个开房门的游戏，其玩法为:
盒中先放入两把钥匙和两把钥匙，能够打开房门，不能打开房门.
每次从盒中随机取一把试开，试开后不放回钥匙.第一次打开房门后，关上门继续试开，第二次打开房门后停止抽取，称为进行了一轮游戏.
若每一轮取钥匙不超过三次，则该轮“成功”，否则为“失败”，如果某一轮“成功”，则游戏终止；若“失败”，则将所有钥匙重新放入盒中，并再放入一把钥匙，继续下一轮抽取，直至“成功”.
(1)有名爱好者独立参与这个游戏，记表示“成功”时抽取钥匙的轮次数，表示对应的人数，部分统计数据如下表:若将作为关于的经验回归方程，估计抽取轮才“成功”的人数（人数精确到个位）；
(2)由于时间关系，规定：进行游戏时，最多进行三轮，若均未“成功”也要终止游戏.求游戏要进行三轮的概率.
参考公式：最小二乘估计，.
参考数据：取，，其中，.

8 . 平面直角坐标系中，已知点T₁（－2，0），（2，0），（－1，0），（1，0）.直线MT₁，MT₂相交于点M，且它们的斜率之积为－，延长F₁M至点P，使得.
(1)求点M和点P的轨迹方程，并说明其轨迹；
(2)设点M和点P的轨迹分别为，，经过的直线l交于A，C两点，经过且与l垂直的直线交于B，D两点.若四边形ABCD的面积为，求直线l的方程.

9 . 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月在中国北京张家口举行.为调查不同地域青少年对冰雪运动的了解情况，某机构抽样调查了北京、天津、上海、重庆等四个城市的部分高中学生，调查问卷共20个题目.
(1)若某个参加调查的同学能确定其中10个题目的答案，其余10个题目中，有5个题目他能够答对的概率均为0.6，另外5个题目他能够答对的概率均为0.2，求该同学答对题目个数的均值；
(2)将重庆和上海并为“南方组”，北京和天津并为“北方组”，通过调查得到如下列联表：

地域	了解程度		合计
	不了解	非常了解
南方组	53	112	165
北方组	96	139	235
合计	149	251	400

请在参考数据②中选择一个，根据的独立性检验，分析受调群体中对冰雪运动的了解程度是否存在南北差异.
参考公式:
参考数据：①，，
.
②独立性检验常用小概率值和相应临界值:

a	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.0828

10 . 我校大礼堂舞台设备需要更换，设备采购费用为5万元，设备使用、检修等费用第一年为0.2万元，后逐年增长0.1万元，则本次采购设备使用___________年后停用，可使年均花费最小.