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1 . 已知偶函数的定义域为,对任意的满足,且在区间上单调递减,若,,,则,,的大小关系为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-06-13更新
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274次组卷
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2卷引用:山西省介休市第一中学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
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2 . 已知梯形,,,,,是线段的中点.将沿着所在的直线翻折成四面体,翻折的过程中下列选项正确的是( )
A.与始终垂直 |
B.当直线与平面所成角为时, |
C.四面体体积的最大值为 |
D.四面体的外接球的表面积的最小值为 |
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3 . 在世界环保意识日益强化,石油资源日渐沽竭的今天,以氢气做动力源的研究已成为一大课题.当年马自达坚持下来的转子发动机(如图1)从结构上讲是最适合燃烧氢气,而且最“干净”,因为氢燃烧完后排出的是水蒸气,对环境没有任何污染.马自达公司改制了RX-7型跑车的转子发动机,使它可以用氢做燃料.以正四面体的四个顶点为球心,以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体(如图2)被称为“勒洛四面体”,它表面上任意两点间的距离最大值与正四面体棱长相等,能在两个平行平面间自由转动,并且始终保持与两平面都接触,因此它能像球一样来回滚动.转子发动机的设计正是利用了这一原理.转子引擎只需转一周,各转子便有一次进气、压缩、点火与排气过程,相当于往复式引擎运转两周,因此具有小排气量就能成就高动力输出的优点.另外,由于转子引擎的轴向运动特性,它不需要精密的曲轴平衡就可以达到非常高的运转转速.若正四面体ABCD的棱长为2,将对应的勒洛四面体ABCD放进一个正方体纸盒中,若该勒洛四面体可以在纸盒内任意转动,则该纸盒棱长的最小值为__________ ;若在勒洛四面体ABCD内放一个小正方体零件,该零件可以在勒洛四面体ABCD内任意转动,则该零件棱长的最大值为__________ .
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7日内更新
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34次组卷
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2卷引用:山西省介休市第一中学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
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4 . 已知.
(1)若,求;
(2)若互斥,求;
(3)若相互独立,求.
(1)若,求;
(2)若互斥,求;
(3)若相互独立,求.
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5 . 设(其中为虚数单位),则的虚部为______ .
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6 . 已知正三棱锥的顶点为,底面是正三角形.(1)若该三棱锥的侧棱长为1,且两两所成角为,设质点自出发,依次沿着三个侧面移动环绕一周,直至回到出发点,求质点移动路程的最小值;
(2)若该三棱锥的所有棱长均为1,求以为顶点,以三角形内切圆为底面的圆锥的侧面积;
(3)若该三棱锥的体积为定值,求该三棱锥侧面与底面所成的角的正切值,使该三棱锥的表面积最小.
(2)若该三棱锥的所有棱长均为1,求以为顶点,以三角形内切圆为底面的圆锥的侧面积;
(3)若该三棱锥的体积为定值,求该三棱锥侧面与底面所成的角的正切值,使该三棱锥的表面积最小.
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7 . 从3,4,5,6四个数中任取两个数,则两个数之差为2的概率是______ .
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8 . 已知,,且,均为锐角,则的值为( )
A. | B. | C. | D. |
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9 . 如图,在正方体中,,分别为,的中点,则异面直线与所成角的大小为( )
A. | B. | C. | D. |
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10 . 已知复数,则复数的虚部为( )
A. | B. | C. | D. |
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