名校
解题方法
1 . 某校高一(1)班总共50人,现随机抽取7位学生作为一个样本,得到该7位学生在期中考试前一周参与政治学科这一科目的时间(单位:h)及他们的政治原始成绩(单位:分)如下表:
甲同学通过画出散点图,发现考试分数与复习时间大致分布在一条直线附近,似乎可以用一元线性回归方程模型建立经验回归方程,但是当他以经验回归直线为参照,发现这个经验回归方程不足之处,这些散点并不是随机分布在经验回归直线的周围,成对样本数据呈现出明显的非线性相关特征,根据散点图可以发现更趋向于落在中间上凸且递增的某条曲线附近,甲同学回顾已有函数知识,可以发现函数具有类似特征中,因此,甲同学作变换,得到新的数据,重新画出散点图,发现与之间有很强的线性相关,并根据以上数据建立与之间的线性经验回归方程.
(1)预测当时该班学生政治学科成绩(精确到小数点后1位);
(2)经统计,该班共有25人政治成绩不低于85分,评定为优秀,而且在考前一周投入政治学可复习时间不低于6h共有30人,除去抽走的7位学生,剩下学生中考前一周复习政治的时间不少于6h政治不优秀共有6人,请填写下面的列联表,依据小概率值的独立性检验,能否认为政治成绩与考前一周复习时间有关.
附:,,,,,
,.
复习时间 | 2 | 3 | 5 | 6 | 8 | 12 | 16 |
考试分数 | 60 | 69 | 78 | 81 | 85 | 90 | 92 |
考前一周复习投入时间(单位:h) | 政治成绩 | 合计 | |
优秀 | 不优秀 | ||
≥6h | |||
<6h | |||
合计 | 50 |
(2)经统计,该班共有25人政治成绩不低于85分,评定为优秀,而且在考前一周投入政治学可复习时间不低于6h共有30人,除去抽走的7位学生,剩下学生中考前一周复习政治的时间不少于6h政治不优秀共有6人,请填写下面的列联表,依据小概率值的独立性检验,能否认为政治成绩与考前一周复习时间有关.
附:,,,,,
,.
0.01 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
2 . 浙江省是第一批新高考改革省份,取消文理分科,变成必考科目和选考科目.其中必考科目是语文、数学、外语,选考科目由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试.为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况,从镇海中学高三在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生中随机抽取100名学生进行调查,他们选考物理、化学、生物的科目数及人数统计如表:
(1)从这100名学生中任选2名,求他们选考物理、化学、生物科目数相等的概率;
(2)从这100名学生中任选2名,记X表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数之差的绝对值,求随机变量X的数学期望;
(3)学校还调查了这100位学生的性别情况,研究男女生中纯理科生大概的比例,得到的数据如下表:(定文同时选考物理、化学、生物三科的学生为纯理科生)
请补齐表格,并说明依据小概率值的独立性检验,能否认为同时选考物理、化学、生物三科与学生性别有关.
参考公式:,其中.
附表:
选考物理、化学、生物的科目数 | 1 | 2 | 3 |
人数 | 20 | 40 | 40 |
(2)从这100名学生中任选2名,记X表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数之差的绝对值,求随机变量X的数学期望;
(3)学校还调查了这100位学生的性别情况,研究男女生中纯理科生大概的比例,得到的数据如下表:(定文同时选考物理、化学、生物三科的学生为纯理科生)
性别 | 纯理科生 | 非纯理科生 | 总计 |
男性 | 30 | ||
女性 | 5 | ||
总计 | 100 |
参考公式:,其中.
附表:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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3 . 如图,为以为直径的上一点,和过点的切线互相垂直,垂足为点.
(1)求证:平分;
(2)过点作线段的垂线,垂足为点(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(3)若,求垂线段的长.
(1)求证:平分;
(2)过点作线段的垂线,垂足为点(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(3)若,求垂线段的长.
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解题方法
4 . 根据毕达哥拉斯定理,以直角三角形的三条边为边长作正方形,从斜边上作出的正方形的面积正好等于在两直角边作出的正方形面积之和.现在对直角三角形按上述操作作图后,得如图所示的图形.若,则__________ .
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2023-01-21更新
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1598次组卷
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17卷引用:浙江省温州新力量联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
浙江省温州新力量联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题(已下线)专题24 毕达哥拉斯(已下线)【高中数学数学文化鉴赏与学习】 专题24 毕达哥拉斯(以毕达哥拉斯(定理)为背景的高中数学考题题组训练)(已下线)北京市北京亦庄实验中学2022-2023学年高一上学期第2学段教与学质量诊断(期末)数学试题(已下线)第09讲 平面向量加、减、数乘运算的坐标表示江苏省苏州市2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)专题6.15 平面向量及其应用全章综合测试卷(提高篇)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)模块二 专题2 《平面向量》单元检测篇 B提升卷 (北师大版)(已下线)模块二 《平面向量》单元检测篇 B提升卷(人教A)江苏省南京市第九中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题湖北省十堰市部分重点中学2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题(已下线)期末复习01 平面向量的线性运算-期末专项复习北京市丰台区2021-2022学年高一下学期期末练习数学试题(已下线)专题4平面向量综合闯关 (提升版)(已下线)专题03 平面向量小题全归类(精讲精练)-1辽宁省沈阳市东北育才学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题(已下线)专题24 新高考数学模拟卷(一)
5 . 公元前6世纪,古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图方法,发现了“黄金分割”.“黄金分割”是工艺美术、建筑、摄影等许多艺术门类中审美的要素之一,它表现了恰到好处的和谐,其比值为,这一比值也可以表示为.若,则______ .
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6 . 已知,在中,,如图,(1)分别以B,C为圆心,BC长为半径作弧,两弧交于点D; (2)作射线AD,连接BD,CD.根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误 的是( )
A. | B.是等边三角形 |
C.AD垂直平分BC | D. |
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名校
7 . 公元前世纪,古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图,发现了黄金分割值约为,这一数值也可以表示为.若,则___________ .
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2021-07-08更新
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256次组卷
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3卷引用:浙江省绍兴市稽山中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
解题方法
8 . 为提升学生的人文素养,培养学生的文学学习兴趣,某学校举办诗词竞答大赛.该竞赛由3道必答题和3道抢答题构成,必答题双方都需给出答案,答对得1分答错不得分;抢答题由抢到的一方作答,答对得2分答错扣1分.两个环节结束后,累计总分高者获胜.由于学生普遍反映该赛制的公平性不足,所以学校将进行赛制改革:调整为必答题4道,抢答题2道,且每题的分值不变.
(1)为测试新赛制对选手成绩的影响,该校选择甲、乙两位学生在两种赛制下分别作演练,并统计双方的胜负情况.请根据已知信息补全以下列联表,并根据列联表判断是否有95%的把握认为获胜方与赛制有关?
(2)学生丙擅长抢答,已知丙抢到抢答题作答机会的概率为0.6,答对每道抢答题的概率为0.8,答对每道必答题的概率为,且每道题的作答情况相互独立.
(ⅰ)记丙在一道抢答题中的得分为,求的分布列与数学期望;
(ⅱ)已知学生丙在新、旧赛制下总得分的数学期望之差的绝对值不超过0.1分,求的取值范围.
附:,其中.
(1)为测试新赛制对选手成绩的影响,该校选择甲、乙两位学生在两种赛制下分别作演练,并统计双方的胜负情况.请根据已知信息补全以下列联表,并根据列联表判断是否有95%的把握认为获胜方与赛制有关?
旧赛制 | 新赛制 | 合计 | |
甲获胜 | 6 | ||
乙获胜 | 1 | ||
合计 | 10 | 20 |
(ⅰ)记丙在一道抢答题中的得分为,求的分布列与数学期望;
(ⅱ)已知学生丙在新、旧赛制下总得分的数学期望之差的绝对值不超过0.1分,求的取值范围.
附:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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9 . “抢红包”的活动给节假日增添了一份趣味,某发红包单位进行一次关于“是否参与抢红包活动”的调查活动,组织员工在几个大型小区随机抽取50名居民进行问卷调查,对问卷结果进行了统计,并将调查结果统计如下表:
表中所调查的居民年龄在的人数是在的人数的两倍少8人.
(1)求表中的值,并补全如图所示的频率分布直方图;
(2)在被调查的居民中,若从年龄在,内的居民中各随机选取1人参加抽奖活动,求选中的两人中仅有一人没有参与抢红包活动的概率.
年龄(岁) | ||||||
调查人数 | 14 | 12 | 8 | 6 | ||
参与的人数 | 3 | 4 | 12 | 6 | 3 | 2 |
(1)求表中的值,并补全如图所示的频率分布直方图;
(2)在被调查的居民中,若从年龄在,内的居民中各随机选取1人参加抽奖活动,求选中的两人中仅有一人没有参与抢红包活动的概率.
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解题方法
10 . 杭师大附中三重门的樱花是师附校友心中最美的记忆.每年樱花季,在樱花树下流连超10小时的称为“樱花迷”,否则称为“非樱花迷”.从调查结果中随机抽取50人进行分析,得到数据如表所示:
(1)补全列联表,根据小概率值的独立性检验,能否认为是否为“樱花迷”与性别有关联?
(2)现从抽取的“樱花迷”人群中,按性别采用分层抽样的方法抽取6人,然后从这6人中随机抽取2人,记这2人中男“樱花迷”的人数为X,求X的分布列和数学期望.
附:参考公式:,其中.
樱花迷 | 非樱花迷 | 合计 | |
男 | 20 | 26 | |
女 | 14 | ||
合计 | 50 |
(2)现从抽取的“樱花迷”人群中,按性别采用分层抽样的方法抽取6人,然后从这6人中随机抽取2人,记这2人中男“樱花迷”的人数为X,求X的分布列和数学期望.
附:参考公式:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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